高等数学经管类第一册习题答案.doc

1、第一章答案1.1.1 -1.1.3 函数、函数的性质、初等函数一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 251x0,1三、计算下列函数的定义域。1. ;2. ;3. ;4. ,23,03,3,四、(1) .(2) . ,sin,lyuvx2,ln,arct,2yutvx五、 1i,0s3fxx1.2.1 数列的极限一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 123三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 123401.2.2 函数的极限一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 4,2ab13

2、三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 26x131.2.3-1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题 1.AB;2.C;3. C 二、填空题 1. ;2. ;3. ;4. 1350三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 6e2036e22e1.2.5-1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题 1.C;2.B;3.A 二、填空题 1. ;2. ;3. 高.10k三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 142e2e1.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题 1.B;2.C;3.

3、A 二、填空题 1. ;2. ;3. 0,1xln52l三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 0,x跳 跃 间 断 点 1,x跳 跃 间 断 点四、 .五、 .六、1跳 跃 间 断 点 a=0be,=1.3.2 连续函数的性质一、(略)。二、(略)。三、(略)。四、提示取 应用零点定理。12Fxffx第一章自测题一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. ;2. ;3. 充分不必要.40三、求下列极限 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .e1202e3abc四、 .五、(略) 六、 是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点21ax七、 ,eb练习 8

4、 导数的概念一、选择题1、若 在 内连续，且 ，则在点 处（ B ）)(xf,ba),(0bax0x（A） 的极限存在且可导 （B） 的极限存在，但不一定可导 (f（C） 的极限不存在，但可导 （D） 的极限不一定存在)(xf )x2、若函数 在点 处可导，则 在点 处（ C ）()f0()f0（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续3、设 在 可导， ，则 的值为（ B ）()fx0000()(lim()hfxfafxa（A） （B） （C） （D） 1110二、填空题1、 设 ，则 = .()(2(0)fxx )(f201!2、若曲线 在点 处有平行于 轴的切线，则有

5、；fy,0yx)(0xf若曲线 在点 处有垂直于 轴的切线，则有 为 .)(x) 3、设 ，则 ； .2f(f24x()f2x三、解答题1、求曲线 在点 处的切线方程和法线方程321yx8,4解： 523383 1, =4xxky切故所求的切线方程： ；法线方程：1()48y 8()x2、设 ，求 .210()0xef()f解：由导数的定义， 2 2 20 0001() 1()limlilimli1x xx x xef ef3、函数 在点 处是否可导?为什么?21,()xf1x解：221 111()()()limlilimli()2x x xxff 1 1x x 由 ，得 ，故 在点 处可导(

6、)2f()f()f1x练习 9 求导法则（1）一、选择题1、曲线 上切线平行 轴的点有（ C ）3yxx(A)（0，0） (B)（1，2） (C) （-1，2） (D)（-1，-2）2、下列函数中（ B ）的导数不等于 1sinx(A) (B) (C) (D) 2sinxcos4x2cos1cos24x3、设 ,则 （ D ） ()yfy(A) (B) (C) (D) ()f()fx()f二、填空题1、设曲线 ，已知直线 为该曲线的切线，则 .452xyby33b2、已知 为实数， ，且 ，则 .a2fxa10f12a3、曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 .21yx3y0 036x三、求下列

7、函数的导数 ：y1、 lnsixy解：2()cotlsin1x2、 2ln()y解：2222 21111()()()xxx x 3、 xey1sin2解：21sin2x4、 xysi解： 12incosx5、 2arxy解： 221rcos()arcosxx练习 10 求导法则（2）一、选择题1、已知一质点作变速直线运动的位移函数 为时间，则在时刻 处的速23,tSe2t度和加速度分别为（ A ）（A） （B）442,6e441,（C） （D） 26e2、设 ， 存在，则 （ C ）0)(f)(f xf)(lim0（A） （B） （C） （D）f )0(f3、 , 则 ( D )naxye)n

8、y（A） （B） （C） （D）!axne!naxe二、填空题1、设 （常数 ）则 axf)( 1,0a)(aff(l1)a2、设 ，则 =ln2yy2()x3、设 ，其中 二阶可导，则)l(xffu(ln1)(l)yxfx三、解答题1、求参数方程 所确定的函数的导数 .)cos1(intay dx解： ii()dtxtt2、求由方程 所确定的函数的导数 .532xyxy dxy解：方程两边同时对 求导，得 326y从而， 23()x故所求导数为： 32dyx3、求曲线 在 处的切线方程.21arctnxyt1t解： 212()dyttxt1=4tkd切当 时， 2,14xy故所求切线方程：

9、(2)x4、求过点 且与曲线 上点 的切线相垂直的直线方)1,(0M01cosyex )3,(程解：方程 的两边同时对 求导，得0cos2yex 31(0,)212sininxx eky设所求直线的斜率为 ，由题意有2k122故所求直线方程为： 3()yx练习 11 函数的微分一、选择题1、若 为可微函数，则当 时， 是 的（ A ）)(xf 0xdyx（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）线性函数2、若 在 处不连续，则 在 处（ A ）)(xf0)(xf0（A）必不可微 （B）一定可导 （C）可能可导 （D）可能可微二、填空题1、 ； ；(2)dx221()xxded

10、21(tan3)secxdx2、 =sin2()xesin2x(i)sin2ix(i)= =sin2coix()dsin2coxedx3、 在 处不可微.（填可微或不可微）.y0三、求下列函数的微分 ：dy1、 2()lnfxx解： 2ldydx2、 xeyarctn解： 21xd3、 )ln1cos(xy解： 2lli()xdd四、求由方程 所确定的隐函数的微分2ln)arct(yxydy解：原方程化为 1l()方程两边同时对 求导，得 x221()yxxy 从而， 故所求微分为： ydx五、求由方程 所确定的隐函数的微分2sin1xxyedy解：方程两边同时对 求导，得 2cos0xye从

11、而， (s)2xe故所求微分为： coxydd导数自测题（2）一、选择题：（3 分5=15 分）1、已知 ，则 （ D ）()fxyey（A） （B） ()f ()fxe（C） （D）fxf2()f fx2、设 ，且 在 处连续且不可导，则 在 处)()(xa)(aa（ C ）（A）连续但不可导 （B）可能可导，可能不可导 （C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数3、设 ，则 （ D ）yxdy（A） （B） （C） （D）7818x187xd187xd4、设对于任意的 ，都有 ， ，则 （ B ）()(ff0)fk0()f（A） （B） （C） （D） kk5、设 ，则 在 处（ C ）xxf2)()(fx（A）不连续 (B)一阶导数不存在 (C) 二阶导数不存在 (D) 二阶导数不存在二、填空题：（3 分5=15 分）1、设 存在， ，则)(xfn )(baxfy()()nnyafxb2、设 ，则在 处 连续但不可导 （填是否连续是否可导）32f03、 在 处可导，又 ，则 =)(x0 4)(2(lim0xffx )(0xf24、设 ，则yarctn)12y5、设 ，则 x3214yd