金融工程学作业.doc

1、期货工具及其配置习题1、设 2007 年 10 月 20 日小麦现货价格为 1980 元/吨，郑州商品交易所 2008 年 1 月小麦期货合约报价为 2010 元。面粉加工厂两个月后需要 100 吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要 1 单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为 10 吨） 。假设 2007 年 12 月 20 日小麦现货价格变为 2020 元，2008 年 1 月小麦期货价格变为 2040 元/吨。则 2007 年 10 月 20 日和 2007 年12 月 20 日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得

2、的小麦的有效买价为多少？2、活牛即期价格的月度标准差为 1.2 每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4 每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为 0.7，现在是 10 月 15 日，一牛肉生产商在 11 月 15 日需购买 200000 磅的活牛。生产商想用 12 月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为 40000 磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设 2007 年 10 月 20 日大连商品交易所大豆商品 08 年 1 月，3 月，5 月的期货合约的期货价格分别为 4400，4520，4530，投机者预测大豆 08 年大豆期货价格应该大致在月和月的中间位置，则其应该

3、怎样投机？假设 11 月 20 日时，大豆商品 08 年 1 月，3月，5 月的期货合约的期货价格分别变为 4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？参考答案1、 买入 10 份 08 年 1 月的小麦期货合约来避险。07 年 10 月 20 日的基差为 1980-2010=-30 元/吨07 年 12 月 20 日的基差为 2020-2040=-20 元/吨有效买价为：2020-（2040-2010）=1990 元/ 吨。2、 SF1.2h076420h.634需 保 值 现 货 的 面 值需 要 买 进 的 期 货 合 约 数 份 每 份 期 货 和 约 的 面 值3、10 月

4、 20 日：投机者卖出 2 份 08 年 3 月份的期货合约，买入一份 08 年 1 月份的期货合约，买入一份 08 年 5 月份的期货合约。11 月 20 日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）- （4580-4500）+（4630-4580 ）-（4530-4520）=80 。期权工具及其配置习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、6 个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2 美元，执行价格为 30 美元，标的股票价格为 29 美元，预期 2 个月和 5 个月后的股利均为 0.5 美元，无风险利率为 10%，

5、利率期限结构是平坦的。6 个月后到期的执行价格为 30 美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 或1fdrurTdeu5、假设某种不支付红利的股票市价为 42 元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为 20%，求该股票协议价格为 40 元，期限为 6 个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为 40 元，假设该股票 1 个月后的价格要不 42 元，要不 38 元。无风险年利率（年度复利）为 8%，请问一个月期的协议价格等于 39 元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是 55 美元、60 美元、65 美元，市场价格

6、分别为 3 美元、5 美元和 8 美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在 1 年后到期。如果到时公司的价值 V 高于债务 B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。1）请将你的股权 E 表示为公司价值的期权；2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 参考答案1、影响因素 看涨期权 看跌期权基础资产的市场价格 + -期权的敲定价格 - +基础资产价格的波动性 + +期权合约的有效期限 美式+（欧式不确定） 美式+（欧式不确定）利率 + -期权有效期基础资产的收益

7、- +2、欧式看跌-看涨平价关系（ put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足 c+ Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为 D，欧式看跌- 看涨之间满足 c+ D+Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系。3、 0.1*2/0.1*5/20.6*/12539.8rTpcDKeSe4、设 ，则套利者套利策略为fru交易策略 0 时刻 T 时刻标的资产价格为 uS 标

8、的资产价格变为dS卖出标的资产，价格为 S S -uS -dS将 S 以无风险的利率投资 -S S( )1frS( )1fr现金流 0 0 0通过上述交易策略，套利者在 0 时刻不需要花费成本，而在 T 时刻可以获得收益。时的套利策略（略） 。1frd5、21ln(42/0)(.1/)*0.57693d22l(/)(./).805且 .1*438.49rTKe查表得： (0.769).,(0.76).2092851NN因此： 4(.3)8.4(.8)4.76c3.0967207639p6、 ，max(,)uCmax(,0)dC，42/1.58/4.5=（1+0.08/12-0.95）/（1.0

9、5-0.95） 0.57()/(fprd 由 =（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。)ufr7、买一个执行价格为 55 的看跌，支付 3 元，买一个执行价格为 65 的看跌，支付 8 元，卖两个执行价格为 60 的看跌，收到 10 元。其损益图如下：ST6456-14当股价小于 56 或大于 64 时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值） 。8、1）股权价值 )0,BV(MaxE2）债券价值为互换工具及其配置习题1、甲公司和乙公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为：公司 固定利率 浮动利率甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LI

10、BOR甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为 0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2、甲公司希望以固定利率借入 100 万美元，而乙公司希望以固定利率借入 1 亿日元，现时汇率为 1 美元=100 日元。市场对这两个公司的报价如下：公司 日元 美元甲公司 5.0% 9.6%乙公司 6.5% 10%请设计一个货币互换，银行获得的报酬为 0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。参考答案1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8% 中介银行获得 0.2

11、 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%） /2=0.3%。互换合约可设计如下：LIBOR LIBOR8.3% 8.5%LIBOR 收益率 8.8%收益率2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1% 中介银行获得 0.5 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。1）货币互换初始现金流图1 亿日元 1 亿日元 100 万美元 100 万美元借入 1 亿 借入 100 万日 元 美 元 2）货币互换利息支付现金流图美元利息 9.3% 美元利息 10% 日元利息 5% 日元利息 6.2%支付日元 支付美元利息 5% 利息 10% 3）货币互换期末本金支付现金流图甲公司 互换中介 乙公司甲公司 互换中介 乙公司甲公司 互换中介 乙公司100 万美元 100 万美元 1 亿日元 1 亿日元偿还 1 亿 偿还 100 万日元本金 美元本金 1、远期利率协议某交易日是 2007 年 4 月 16 日星期一，双方同意成交一份 14 金额 100万美元，利率为 6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为 7%。请指出14 的含义；起算日；确定日；结算日；到期日；结算金。甲公司 互换中介 乙公司