1、高一数学必修 1 期末测试题考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 UR，Ax |x0，Bx|x1，则 A UB( )Ax|0x1 Bx|0x1 Cx |x0 Dx|x12下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )A B C D3已知函数 f(x)x 21，那么 f(a1)的值为( )Aa 2a2 Ba 21 Ca 22a2 Da 22a14下列等式成立的是( )Alog 2(84)log 2 8log 2 4 B 4log82l2Clog 2 233log
2、 2 2 Dlog 2(84)log 2 8log 2 45下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x ) 2xBf(x)lg x 2，g(x)2lg xCf(x) ，g(x)x1Df(x) ，g(x) 126幂函数 yx ( 是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0) B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1) D一定经过点(1，1)7方程 2x2 x 的根所在区间是( ).A(1，0) B(2 ，3) C(1，2) D(0，1)8若 log2 a0， 1，则( ).bAa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b09函数 y 的值域是( ).x46A0，)
3、B0 ，4 C0，4) D(0，4)10下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x 2 (0，)，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)的是( ).Af(x) Bf (x) (x1) 21C f(x)e x Df(x)ln(x1)11奇函数 f(x)在(，0)上单调递增，若 f(1)0，则不等式 f(x)0 的解集是( ).A(，1)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(0，1) D(1，0)(1，)12已知函数 f(x) ，则 f(10)的值是 ( ).0 3log2xf， ，A2 B 1 C0 D113已知 x0 是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1，x 0)，
4、x 2(x 0，)，则有( ).Af(x 1)0，f(x 2)0 Bf (x1) 0，f (x2)0Cf(x 1)0，f(x 2)0 Df(x 1)0，f(x 2)0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上14Ax|2 x 5，B x|xa，若 A B，则 a 取值范围是 15若 f(x)( a2)x 2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 16函数 y 的定义域是 log17求满足 的 x 的取值集合是 8241x2三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(8 分) 已知函数 f(x)lg (
5、3x)lg (3x)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由19(10 分)已知函数 f(x)2|x1|ax(xR )(1)证明：当 a2 时，f(x )在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围20(10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司
6、的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题1B 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 10C 11A 12A 13D 14B解析：当 xx 1 从 1 的右侧足够接近 1 时， 是一个绝对值很大的负数，从而保证xf(x1)0；当 xx 2 足够大时， 可以是一个接近 0 的负数，从而保证 f(x2)0故正确x选项是 B 二、填空题15参考答案：(，2) 16参考答案：(，0) 17参考答案：4，)18参考答案：(8，)三、解答题19参考答案：(1)由 ，得3x3，0 函数 f(x)的定义域为 (3，3) (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义
7、域关于原点对称， 且 f(x)lg(3x )lg(3x)f (x)， 函数 f(x)为偶函数20参考答案：(1)证明：化简 f(x) 12 ， ， xa因为 a2，所以，y 1(a2)x 2 (x 1)是增函数，且 y1f(1)a；另外，y 2(a2)x 2 (x 1)也是增函数，且 y2f(1)a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0，2)02 a21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了 1001288 辆车50 36 (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以，当 x4 050 时，f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元
