1、2 （2014成都模拟）等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6 有 a32=9a42，q 2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 有 2a1+3a1q=1，a 1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2（1 ）+（ ）+ （ ）= ，数列 的前 n 项和为 7 （2013江西）正项数列 an满足
2、（2n1）a n2n=0（1）求数列a n的通项公式 an；（2）令 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn解：（1）由正项数列a n满足： （2n1）a n2n=0，可有（a n2n） （a n+1）=0 a n=2n（2）a n=2n，b n= ，b n= = = ，Tn= = = 数列b n的前 n 项和 Tn 为 6 （2013山东）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a 2n=2an+1（）求数列a n的通项公式；（）设数列b n满足 =1 ，nN *，求b n的前 n 项和 Tn解：（）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 S4=4S2，a 2n
3、=2an+1 有：，解有 a1=1，d=2an=2n1，nN *（）由已知 + + =1 ，nN *，有：当 n=1 时， = ，当 n2 时， =（1 ） （1 ）= ，n=1 时符合 = ，nN *由（）知，a n=2n1，nN *bn= ，nN *又 Tn= + + + ， Tn= + + + ，两式相减有： Tn= +（ + + ） = Tn=3 28 （2010山东）已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn；（）令（nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn解：（）设等差数列a n的公差为 d，a3=7， a5+a
4、7=26，有 ，解有 a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn= =n2+2n；（）由（）知 an=2n+1，bn= = = = ，Tn= = = ，即数列b n的前 n 项和 Tn= 25 （2008四川）在数列 an中，a 1=1， （）求a n的通项公式；（）令，求数列b n的前 n 项和 Sn；（）求数列 an的前 n 项和 Tn解：（）由条件有 ，又 n=1 时， ，故数列 构成首项为 1，公式为 的等比数列 ，即 （）由 有 ， ，两式相减，有： ， （）由 有 Tn=2Sn+2a12an+1= 3 （2010四川）已知等差数列a n的前 3 项和为 6，前 8 项和
5、为 4 （）求数列a n的通项公式；（）设bn=（ 4an）q n1（q 0，nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Sn解：（1）设a n的公差为 d，由已知有解有 a1=3，d= 1故 an=3+（n1） （1）=4 n；（2）由（1）的解答有，b n=nqn1，于是Sn=1q0+2q1+3q2+nqn1若 q1，将上式两边同乘以 q，有qSn=1q1+2q2+3q3+nqn上面两式相减，有（q1） Sn=nqn（1+q+q 2+qn1）=nq n于是 Sn=若 q=1，则 Sn=1+2+3+n=， Sn= 4 （2010四川）已知数列 an满足 a1=0，a 2=2，且对任意 m、n
6、N*都有 a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn） 2（1）求a3，a 5；（2）设 bn=a2n+1a2n1（nN *） ，证明：b n是等差数列；（ 3）设 cn=（a n+1an）q n1（q 0，n N*） ，求数列c n的前 n 项和 Sn解：（1）由题意，令 m=2， n=1，可有 a3=2a2a1+2=6再令 m=3，n=1，可有 a5=2a3a1+8=20（2）当 nN*时，由已知（以 n+2 代替 m）可有a2n+3+a2n1=2a2n+1+8于是a 2（n+1 ）+1 a2（n+1）1 （a 2n+1a2n1）=8 即 bn+1bn=8bn是公差为 8 的等差数列（3）
7、由（1） （2）解答可知b n是首项为 b1=a3a1=6，公差为 8 的等差数列则 bn=8n2，即 a2n+1a2n1=8n2另由已知（令 m=1）可有an= （n 1） 2an+1an= 2n+1= 2n+1=2n于是 cn=2nqn1当 q=1 时，S n=2+4+6+2n=n（n+1）当 q1 时，S n=2q0+4q1+6q2+2nqn1两边同乘以 q，可有qSn=2q1+4q2+6q3+2nqn上述两式相减，有（1q） Sn=2（1+q+q 2+qn1）2nq n=2 2nqn=2Sn=2综上所述，S n= 16 （2009湖北）已知数列 an是一个公差大于 0 的等差数列，且满
8、足 a3a6=55，a 2+a7=16（1）求数列a n的通项公式；（2）数列a n和数列 bn满足等式 an= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Sn解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则依题意可知 d0 由 a2+a7=16，有，2a 1+7d=16由 a3a6=55，有 （a 1+2d） （a 1+5d）=55由联立方程求，有d=2，a 1=1/d=2，a 1= （排除）an=1+（n1）2=2n 1（2）令 cn= ，则有 an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1两式相减，有an+1an=cn+1，由（1）有 a1=1，a n+1an=2cn+1=2，即 cn=2（n2） ，即当 n2 时，bn=2n+1，又当 n=1 时，b 1=2a1=2bn=于是 Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26，n 2，
