1、1高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设 那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果，则 为减函数.注：如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数注：若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .注：对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个
2、函数 与 的图象关于直线 对称.注：若 ,则函数 的图象关于点 对称;若,则函数 为周期为 的周期函数.3. 多项式函数 的奇偶性多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数 的图象的对称性(1)函数 的图象关于直线 对称.(2)函数 的图象关于直线 对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.2(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.(3)函数 和 的图象关于直线 y=x 对称.25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单
3、位，得到曲线 的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是,而函数 是 的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数 , .(2)指数函数 , .(3)对数函数 , .(4)幂函数 , .(5)余弦函数 ,正弦函数 ，.7. 几个函数方程的周期( 约定 a0)（1） ，则 的周期 T=a；（2） ，或 ，或 ,或 ,则 的周期 T=2a；(3) ，则 的周期 T=3a；(4) 且 ，则的周期 T=4a；(5),则 的周期 T=5a；(6) ，则 的周期 T=6a.8. 分数指数幂3(1) （ ，且 ）.(2) （ ，且 ）.9. 根式的性质（
4、1） .（2）当 为奇数时， ；当 为偶数时， .10. 有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3) .注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).推论 ( ,且 , ,且 , , ).11. 对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;(2) ;(3) .注：设函数 ,记 .若 的定义域为,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论若 , , , ,则函数(1)当 时,在 和 上 为增函数.(2)(2)当 时,在 和 上 为减函数.推论:设 ， ， ，且 ，则4（1） .（2） .
