高中-趣味数学题锦集.docx

1、高中数学趣题集锦猴子搬香蕉一个小猴子边上有 100 根香蕉，它要走过 50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉， （多了就被压死了） ，它每走 1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100 只香蕉分两次，一次运 50 只，走 1 米，再回去搬另外 50只，这样走了 1 米的时候，前 50 只吃掉了两只，后 50 只吃掉了 1只，剩下 4849 只；两米的时候剩下 4648 只；.到 16 米的时候剩下（50216）（5016）1834 只；17 米的时候剩下1633 只，共 49 只；然后把剩下的这 49 只一次运回去，要走剩下的 33 米，每米吃一个，到家还有 16

2、 个香蕉。河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从 A 驶往 B，另一艘从 B 开往 A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸 500 公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留 15 分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸 100 公里处重新相遇。试问河有多宽？ 解答：当两艘渡轮在 x 点相遇时，它们距 A 岸 500 公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在 z 点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两

3、船第一次相遇时，有一艘渡轮走了 500 公里，所以当它到达 z 点时，已经走了三倍的距离，即 1500 公里，这个距离比河的宽度多 100 公里。所以，河的宽度为 1400 公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。 变量交换 不使用任何其他变量，交换 a，b 变量的值？ 分析与解答 a = a+b b = a-b a= a-b 步行时间 某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一

4、时刻到站。 有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了 22 分钟” 。温斯顿步行了多长时间？ 解答：假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚 22 分钟到家，这缩短下来的 8 分钟是如果总裁

5、在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4 分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过 4 分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了 30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这 26 分钟全都花在步行上了。 因此，温斯顿步行了 26 分钟。 付清欠款 有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了 10 美元；贝尔向查理借了 20 美元；查理向迪克借了 30 美元；迪克又向阿伊库借了 40 美元。碰巧四个人都在场，决

6、定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？ 解答：贝尔、查理、迪克各自拿出 10 美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了 30 美元。最笨的办法就是用 100 美元来一一付清。贝尔必须拿出 10 美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的 30 美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。 一美元纸币 注：美国货币中的硬币有 1 美分、5 美分、10 美分、25 美分、50 美分和 1 美元这几种面值。 一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况： （1）

7、这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为 1 美分或 1 美元的硬币。 （2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。 （3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。 （4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。 （5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。 （6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。 （7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况： （8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士

8、又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用 1 美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。 现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用 1 美元的纸币付了糖果钱？ 解答： 对题意的以下两点这样理解： （2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2 个 5 分，否则他能换 1 个 10 分硬币。 （6）中指如果 A，B 换过，并且 A，C 换过，这就是两次交换。那么，至少有一组解：是内德用纸币。 卢开始有 103+25，账单为 50 莫开始有 50，账单为

9、25 内德开始有 5+25，账单为 10店主开始有 10 此时满足 1，2，3，4 第一次调换：卢拿 103 换内德的 5+25 卢 5+252 内德 103第二次调换：卢拿 252 换莫的 50 此时： 卢有 50+5 账单为 50 付完走人 莫有 252 账单为 25 付完走人 内德有 103 账单为 10 付完剩 20，要买 5 分的糖 付账后，店主有 50+25+102，无法找开 10，但硬币和为 95，能找开纸币 1 元。 生日会上的 12 个小孩 今天是我 13 岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有 12 个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自 A，B 和 C 这三个不

10、同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这 12 个小孩的年龄都不相同，最大的 13 岁，换句话说，在 1 至 13 这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果： 家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子。 家庭 B：年龄总数 m，包括一个 5 岁的孩子。 家庭 C：年龄总数 21，包括一个 4 岁的孩子。 只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁的孩子。 你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？ 解答：因为只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁，所以我绝对不是 C家庭

11、的。 （21-4-13=4，4=1+3，4 与 3 相差 1，与条件矛盾） 家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子，所以平均年龄大于 10，又因为有两个孩子只相差 1 岁，所以家庭 A 中可能出现11，12 或 12，13。若包括 11，12，则 41-11-12=18=10+8，10，11，12 皆差 1 岁，与条件矛盾。若包括12，13，则 41-12-13=16=10+6 或 7+9，符合条件。 若 A 家庭为 6，10，12，13。则 C 家庭为 1，4，7，9。根据排除法，B 家庭为 2/3，5，8，11。 若 A 家庭为 7，9，12，13，则 C 家庭为 1，4，6，

12、10。根据排除法，B 家庭为 2/3，5，8，11。 最短时间过桥问题 在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8 分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。 解答：（1）1 分钟的和 2 分钟的先过桥（此时耗时 2 分钟） 。 （2）1 分钟的回来（或是 2 分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时 3 分钟） 。 （3） 5 分钟的和 8 分钟的过桥（共耗时 2+1+8=11 分钟） 。 （4）2 分钟的回来（共耗时 2+1+8+2=13 分钟） 。 （5）1 分钟的和 2 分钟的过桥（共耗时 2+1+8+2+2=15 分钟） 。 此时全部过桥，共耗时 15 分钟。