小学奥数之车站间隔发车问题.doc

1、间 隔 发 车 问 题发 车 问 题（1） 、一般间隔发车问题。用 3 个公式迅速作答；汽车间距= （汽车速度 +行人速度） 相遇事件时间间隔汽车间距= （汽车速度 -行人速度）追及事件时间间隔汽车间距= 汽车速度 汽车发车时间间隔（2） 、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图 尽可能多的列 3 个好使公式 结合 s 全程v t-结合植树问题数数。（3） 当出现多次相遇和追及问题柳卡【例 1】 某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6分钟有一辆出租汽车回场.回

2、场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】 这个题可以简单的找规律求解时间 车辆4 分钟 9 辆6 分钟 10 辆8 分钟 9 辆12 分钟 9 辆16 分钟 8 辆18 分钟 9 辆20 分钟 8 辆24 分钟 8 辆由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了 12*9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4 分钟车厂恰好没有车了，所以第 112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为 108 分

3、钟。【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时 千米的速度步行，每 分钟有一辆电车4.57.2迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】 设电车的速度为每分钟 米人的速度为每小时 千米，相当于每分钟 75x4.5米根据题意可列方程如下： ，解得 ，即电车75.2712x30x的速度为每分钟 300 米，相当于每小时 18 千米相同方向的两辆电车之间的距离为： (米)，所以电车之间的时间间隔为： (分钟)3075120 79【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间

4、发一辆公共汽车.他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，根据公式得 ， ，那么()10minV人 车 5072.x，解得 ，所以发车间隔 T =6()3xtyxty(3)ty2.5.()【巩固】 某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【解析】 设电车的速度为 a，行人

5、的速度为 b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l由电车能在 12 分钟追上行人 l 的距离知， ； 由电车能在 4 分钟能(21)xty与行人共同走过 l 的距离知， ,所以有 l=12(a-b)=4(a+b)，有 a=2b，即电车的速12度是行人步行速度的 2 倍。那么 l=4(a+b)=6a，则发车间隔上：即发车间隔为 6 分钟1650()54【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【解析】

6、要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔 6 分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用 6 分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作 V 汽，骑车人的速度为 V 自，步行人的速度为V 人（单位都是米/分钟） ，则：间隔距离=（ V 汽- V 人） 6（

7、米） ，间隔距离=（ V 汽- V 自）10（米） ， V 自=3 V 人。综合上面的三个式子，可得： V 汽=6 V人，即 V 人=1/6 V 汽，则：间隔距离=（ V 汽-1/6 V 汽）6=5 V 汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离 V 汽=5 V 汽（米） V 汽（米/ 分钟）=5 （分钟） 。【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【解析】 这类问题一般要求

8、两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得 ，类似可得6541，那么 ，即 ，解得 米/分，因此发车间隔为65(120)4156129020820=11 分钟。【例 4】 甲城的车站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的 80%和 120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车

9、间隔的 1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的 1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的 1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔 16 分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔 16 分钟遇到一辆汽车.【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了

10、 分钟【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离电车行 8 分钟的路程（每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车）10电车行 5 分钟的路程 小张行 5 分钟的路程1电车行 6 分钟的路程 小王行 6 分钟的路程2472由此可得，小张速度是电车速度的 ，小王速度是电车速度的 ，小张与小王的012速度和是电车速度的 ，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时0间的 ，即 分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了 60 分钟153【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔 9 分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又

11、发现出租车也是每隔 9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的 5 倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【解析】 间隔距离= （公交速度-骑车速度）9 分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）9 分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3骑车速度 .由此可知，间隔距离= （公交速度- 骑车速度）9 分钟=2骑车速度9 分钟= 3骑车速度 6 分钟=公交速度 6 分钟. 所以公交车站每隔 6 分钟发一辆公交车.【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40

12、 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。【解析】 由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（71） （71）3/4。所以，货船顺水速度游船顺水速度 1/40，即货船静水速度游船静水速度1/ 4，货船逆水速度游船顺水速度3/41/203/ 80，即货船静水速度游船静水速度 3/80，可以求得货船静水速度是（1/ 403/ 80）21/ 32，货船顺水速度是 1/32（11/ 7）1/28），所以货船的发出间隔时间是 11/2828 分钟。