1、一元二次不等式及其解法1形如 的不等式称为关于 的一元二次不等式)0)(02 acbxa其 中或 x2一元二次不等式 与相应的函数 、相应的方程2xc2(0)yabc之间的关系：()x判别式 ab4200二次函数 cxy2（ ）的图象0a02acbxa的 解 集)(的 解 集23、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。 （如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。 （先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）3、求解一元二次不等式。 （根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法-穿根法一方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整
2、理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).数轴上方曲线对应区域使“”成立, 下方曲线对应区域使“0根据穿根法如图不等式解集为xx2 或 x2.13 12一、解下列一元二次不等式：2-4-52 2113 11、 2、 3、0652x065x01272x4、 5、 6、721227、 8、 9、0182x042x01532x10、 11、 12、63213727213、 14、 15、012x02x0562x16、 17、 18、30254242
3、19、 20、 21、2x062x0532x22、 23、 24、0732124225、 26、 27、612x0432x02x28、 29、 30、034521721231、 32、 33、82x0382x0452x34、 35、 36、012142821(2012 年高考上海卷)不等式 0 的解集是_2 xx 42已知不等式 ax2bx c 0(a0)的解集是 R，则( )Aa0，0 Ba0，0Ca0， 0 Da0，03不等式 0 的解集为( )x2x 1A(1,0) (0，) B( ，1)(0,1)C(1,0) D( ，1)4已知集合 P0，m，Qx|2x 25x0，xZ，若 PQ，则
4、m 等于( )A1 B2C1 或 D1 或 2X k b 1 . c o m255如果 A x|ax2ax 1 0，则实数 a 的集合为( )A a|0a4 Ba|0 a4 Ca|0a4 Da|0a46不等式 0 的解集是 ( )x 1x 2Ax|x1 或 x2 Bx|x1 或 x2 Cx|1x2 Dx|1x 2二.填空题1、不等式 的解集是 ； (1)20x2不等式 的解集为_. 3、不等式 的解集是 ；2654 2310x4、不等式 的解集是 ； 5、不等式 的解集是 ；x 459、已知集合 ， ，则集合 = ；2|M2|0NxMN10、不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 ；20mxRm11、不等式 的解集为_. 12、不等式 0 x2+x-24 的解集是_ .9)1(13、若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是_.2()4axxxa三、典型例题：1、已知对于任意实数 ， 恒为正数，求实数 的取值范围2kk（1） （2）0322ax 0)1(ax
