1、试卷第 1 页，总 1 页课间辅导-数列求和1已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，nanS93成等比数列.73,a（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 的公差不为 ，数列 满足0nb，求数列 的前 项和 .nnab)(nT2设数列 的前 项和为 ，若对于任意的正整数nS都有 .S3（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求nabnb出 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和.n3已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 项和an为 ，满足 ，且 恰为等比数列nS255134,a的前三项.b（1）求数列 ， 的通项；nab（2）设 是数列 的前 项和，是否存在nT1n，使得 成立若存在，求出 的
2、值；Nknb2k若不存在，说明理由.4已知数列 的前 项和为 ，且nanS.*1()2nSN（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求满足方程*3log(1)bS的 值.234125nL5在数列 中， ， na142nSa1（1） ，求证数列 是等比数列；12bnb（2）求数列 的通项公式及其前 项和 n nS6已知正项数列 满足 且a122 *1()0()nnN（I）证明数列 为等差数列；（II）若记 ，求数列 的前 项和 14nbanbnS7已知 是等差数列， 是等比数列，且 ，nn23b， ， 39b114b（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和ncnc8已知各项都为正
3、数的等比数列 满足 是 与a3121a的等差中项，且 2a123（）求数列 的通项公式；n（）设 ，且 为数列 的前 项和，3logbanSnb求数列 的前 项和 12nSnT9已知数列 中， ，其前 项和 满na3,21anS足 ，其中 1n Nn,（1）求证：数列 为等差数列，并求其通项公式；n（2）设 ， 为数列 的前 项和nab2Tnb求 的表达式；T求使 的 的取值范围n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 4 页课间辅导-数列求和1 （1） ；（2）1na.)(T试题解析：（1） ，即7123a，化简得)6()(12dda或 .0当 时，12，得9
4、2313 aaS或 ，1d ，)()(nnn即 ；a当 时，由 ，得 ，即有0d93S31a.n（2）由题意可知 ，nb2 nnnT21221 132)(nn，-得： 2)1(2213 nnnT， .)1(nn考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.2 （1）证明见解析，；（2）3na2)1(36)(nnSn试题解析：（1） 对于任aSn意的正整数都成立，)1(321aSn两式相减，得，nann 32)(11 ，即2a， ，31n )(1nn即 对一切正整数都成立，2nab数列 是等比数列.由已知得 ，即 ，321S321a ，1a首项 ，公比61b，2,nq.36
5、1a（2） ，nn )321()23(3 nSn， )(6)( 143n， )32()2( 132 nSnnn ，2)(612)(3nn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 4 页 .2)1(36)(nnSn3 （1） ， ；（2）不存12anb在 ，使得 成立.NknT试题解析：（1）设等差数列 的公差为a，)0(d )12()3(,25)()245( 2111 dadadaa ，联立解得 .,3 ，n9,421b， .b（2） )321(1)32(1 nnan， )321()321()715()3(21 nnTn， ，而 是单kn k调递减的， ，1532
6、3nT而 ，不存在 ，,0(1kbNk使得 成立.nT24 （1） （2）3na10试题解析：（1）当 时， ，1n23a当 时， ，n2nS，11a ，即10n13na .3n（2） ，()1()3nnnS， ，nb1n ，23412nbL即 ，解得 .505 （1）由已知有 ，解得214a，故 ，a13b2 1(2)4nnnnSaa 于是 ，即211()nna1b因此数列 是首项为 3，公比为 2的等n比数列（2）由（1）知，等比数列 中 ，nb13公比 ，q本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 4 页所以 1123nna于是 ，4因此数列 是首项为 ，公
7、差为 的等2n34差数列，131()4na所以 ，2nnA所以 3114(4)(4)2nnnSa6 （I）证明见解析；（II） 1试题分析：（I）将原式变形得 11()(0nnaa，利用累乘法得：n， 是以 为首项，以*2()aNna2为公差的等差数列；（II）由（I）知1nb11()()()235Sn1n7 （1） ；（2）1(,)an23n试题分析：（1）易得 329bq21bq437，1a142b1327d；（2）由（1）(,3)na知， nbnnc123 1(2)13nnS 8 （） ；3na（） nT142试题解析：（I）设等比数列的公比为 ，q由题意知 ，且 ，0q123a ，解得
8、 ，213aA1故 5 分n（II）由（I）得 ，所以3lognnba6 分(1)2nS 12()2()nn，8 分故数列 的前 项和为1nS12()()23nTnn214n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 4 页12分9 （1）证明见解析；（2）； ，且 nnT3Nn（1）由已知， ),2(1)()( SSnn，即 ，,1a，数列 是以 为首2n1a项，公差为 的等差数列， （2） ， ，1an nnb2)(nT1231， 132 2)(1nnn，-得： 132)(11nnnT， 代入不等式得nn，即 ，23013设 ，则)(nf，211nf 在 上单调递减，)(fN 041)3(,041)2(,0)1( fff，当 时， ，当,n)(f时， ，30)(f所以 的取值范围为 ，且 3Nn
