高中数学(北师大版)必修1知识点.doc

1、数 学 必 修 1 知 识 点1.集合的基本运算； ；2.集合的包含关系: ； ； 3.识记重要结论： ; ;ABAB; UUCUUCB4对常用集合的元素的认识 中的元素是方程 的解， 即方程的解集；2340Ax2340x 中的元素是不等式 的解， 即不等式的解集；6|B6 中的元素是函数 的函数值，21,5Cyx21,5yxx即函数的值域； 中的元素是函数 的自变量，2logD2log即函数的定义域； 中的元素可看成是关于 的方程的解集，也可看成以方程,3Mxy ,xy的解为坐标的点， 为点的集合，是一条直线。23M5. 集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；12,

2、na 2n2n2n非空的真子集有 2 个.6.方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ，)0(2acbx )(21k0)(21kf或 且 , 或 且 .0)(1kf 211k02f ab7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数 在闭区间 上的)(2cxf qp,最值只能在 处及区间的两端点处取得。abx8. ；maxaffminfafx9. 由不等导相等的有效方法：若 且 ，则 .bb函 数1、函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的

3、一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注：1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；（3)对数式对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5 指数为零底不可以等于零，2.相同函数的判断：定义域一致 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一：看开口方向；二：看对称轴与所给区间的相对位置关系

4、。3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法1 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零0)(xf)(xfy)(xfy点2、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根； 1 )(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来， 2 )(xfy并利用函数的性质找出零点3、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy（1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，02cbxa二次函数有两个零点（2），方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，x二次函数有一个零点（3），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二

5、次函数2cx无零点1.函数的单调性 （1）设 那么211,xba上是增函数；22()()0xffbaxfff ,)(0)(在上是减函数.11xx,21在（2）单调性性质：增函数+增函数= 增函数； 减函数+ 减函数=减函数；增函数-减函数=增函数； 减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。2. 复合函数单调性的判断方法：如果函数 和 都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,)(xfg和函数 也是减函数（增函数）;3函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）若 是偶函数，则 ；偶函数的图象关于 y 轴对称；()fxf

6、xffx偶函数在对称区间上的单调性相反。如果一个奇函数在 处有定义，则 ；奇函数的图象关于原点对称；0(0)奇函数在对称区间上的单调性相同。的 单 调 性 。的 单 调 性 ， 从 而 得 出 与的 单 调 性 ， 必 须 考 虑对 于 复 合 函 数 )()( )()(xgfygu ufyxfy 增函数增函数 增函数增函数增函数增函数减函数 减函数减函数减函数减函数减函数fuufgx小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑。 且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或者0fxf10fxfx奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的

7、图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数（5）两个奇函数之和（差）为奇函数；之积（商）为偶函数。（6）两个偶函数之和（差）为偶函数；之积（商）为偶函数。（7）一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。（8）两个函数 和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该()yfu()gx复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。4.函 数 的 图 象 的 对 称 性 ： 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称fxyfxa.()()a(2)(fa5.两个函数图象的对称性(1)

8、函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.yfx0y(2)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.()x()yf x(3)指数函数 和 的图象关于直线 y=x 对称.aalog6.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象f bbaf7.互为反函数的两个函数的关系： .aff)()(18.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数 , .()fxk,yxyk(2)指数函数 , .a()()()(),(10ffffxyfa(3)对数函数 , .logf ,()10,)fa(4)幂函数 , .(fx()(),1fyfxyf12.分数指数幂 ：(1) （ ，且 ）

9、;mna0nN(2) （ ，且 ）.mna0,N13根式的性质: ； 当 为奇数时， ；()nna当 为偶数时， .,0|a14有理指数幂的运算性质(1) ;(2) ;(0,)rsrsaR()(,)rsrasR(3) .()bb15.指数式与对数式的互化式： .logbaN0,1aN16.对数的换底公式 ： ( ,且 , ,且 , ).lma m0推论 ( ,且 , ,且 , , ).logmnab01nn17对数有关性质： 的符号有口诀“同正异负 ”记忆； ；logab log1a；(3)对数恒等式： (4) ；log10a0,1NaNlmab(5)设函数 ,记 .)(l)(2cxxfm c

10、b42若 的定义域为 ,则 ，且 ;R若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.；0a9.幂函数，指数函数，对数函数的图像及性质分析1yx12yx2yx3yxyx表 1 幂函数 ()R 0111减函数 增函数第一象限性质过点（1，1）后，|越大，图像下落的越快图像是向上凸的 图像是向下凸的过定点 （1，1） （0，0）,（1，1）表2 指数函数 0,xya对数函数 log0,1ayxa定 R（0，+）值 （0，+） Ry111图象过定点（0，,1） 过定点（1，,0）减函数 增函数 减函数 增函数时，x；1y时，0时， ；0x1y时，时，0x；y时 ，时，01x；y时，abababab