高中数学必修3教案.doc

1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描

2、述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题） ，体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解

3、决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发

4、展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学

5、习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3) 不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4) 本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时安排：1.1 算法与程序框图 (约 2 课时)1.2 基本算法语句 （约 3 课时）1.3 算法案例 （约 5 课时）复习与小结 （约 2 课时）四、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生

6、活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法111 算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 （6）会应用 Sc

7、ilab 求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、

8、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数 n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算 12345 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水” “替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、 创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！算法概念。但是我们

9、却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、 探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌

10、曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、 例题分析：例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 1做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n2，则执行第二步。第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。例

11、2 用二分法设计一个求议程 x22=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x22。因为 f(1)0，所以设 x1=1，x 2=2。第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所长；若否，则继续判断 f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0。第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。第四步：判断|x 1x2|max, 则 max=b.S3 如果 Cmax, 则 max=c.S4 max 就是 a,b,c 中的最大值。综合

12、应用题例 5 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1+2+n= 进行，也可2)1(以根据加法运算律简化运算过程。解：算法 1：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！S1：计算 1+2 得到 3；S2：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；S3：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；S4：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15；S5：将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21。算法 2：

13、S1：取 n=6；S2：计算 ；)1(nS3：输出运算结果。算法 3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算 37；S3：输出运算结果。小结：算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+10000，再用这种方法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求 1357911 的值，写出其算法。老师评一评 算法 1；第一步，先求 13，得到结果 3；第二步，将第一步所得结果 3 再乘以 5，得到结果 15；第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105；第

14、四步，再将 105 乘以 9，得到 945；第五步，再将 945 乘以 11，得到 10395，即是最后结果。算法 2：用 P 表示被乘数，i 表示乘数。S1 使 P=1。S2 使 i=3S3 使 P=PiS4 使 i=i+2S5 若 i11，则返回到 S3 继续执行；否则算法结束。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法 2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量 P、i 的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤 S5 对 i 的值进行检验，一旦发

15、现 i 的值大于 11 时，立即停止循环，同时输出最后一个 P 的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午 2 时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为（1）1:00 从家出发到公共汽车站（2）1:10 上公共汽车（3）

16、1:40 到达体育馆（4）1:45 做准备活动。（5）2:00 比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:00 从家出发到公共汽车站S2 1:10 上公共汽车S3 1:40 到达体育馆S4 1:45 做准备活动S5 2:00 比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价 1、写出解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法（打印结果）6、评价标准1、解：算法如下S1 计算=b 2-4acS2 如果0，则方程无解；否则 x1=

17、S3 输出计算结果 x1，x2 或无解信息。2、解：算法如下：S1 使 i=1S2 i 被 3 除，得余数 rS3 如果 r=0，则打印 i，否则不打印S4 使 i=i+1S5 若 i1000,则返回到 S2 继续执行，否则算法结束。7、作业：1、写出解不等式 x2-2x-30 的不等式的解的步骤（为方便，我们设 a0）如下：第一步：计算= ；acb42第二步：若0，示出方程两根 （设 x1x2） ，则不等式解集abx242,1为 x | xx1或 xx2；第三步：若= 0，则不等式解集为 x | xR 且 x ；第四步：若0，则不等式的解集为 R。2、求过 P(a1,b1)、Q( a2,b2

18、)两点的直线斜率有如下的算法：第一步：取 x1= a1， y1= b1， x2= a2， y1= b2；第二步：若 x1= x2；第三步：输出斜率不存在；第四步：若 x1 x2；第五步：计算 ；1yk第六步：输出结果。3、写出求过两点 M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取 x1=-2， y1=-1， x2=2， y2=3；第二步：计算 ；22y第三步：在第二步结果中令 x=0 得到 y 的值 m，得直线与 y 轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令 y=0 得到 x 的值 n，得直线与 x 轴交点(n,0)；第五步：计算 S= ；|1nm第六

19、步：输出运算结果11 2 程序框图( 第二、三课时 )一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

20、3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图

21、形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形

22、方式来表示它。基本概念：（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图 1-1 中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数 a11,a12,a21,a22 和常数项 b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出 D0 时未知数

23、 x1,x2 的值，右边分支中的输出框负责输出D=0 时的结果，即输出无法求解信息。（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1 中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算 D=a11a22-a21a12 的值，第二个处理框的作用是计算 x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D 的值。（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否” （也可用“Y”与“N” ）两个分支，在图 1-1 中，通过判断框对 D 的值进行判断，若

24、判断框中的式子是 D=0，则说明 D=0 时由标有“是”的分支处理数据；若 D0，则由标有“否”的分支处理数据。例如，我们要打印 x 的绝对值，可以设计如下框图。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！开始输入 x是 x0？ 否打印 x -打印 x结束从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x0” ，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是 x 的绝对值。在学习这部分知识

25、的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。2、典例剖析：例 1：已知 x=4,y=2,画出计算 w=3x+4y 的值的程序框图。解：程序框如下图所示：开始输入 4，2 4 和 2 分别是 x 和 y 的值w=34+42输出 w3eud 教育网

26、 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！p=(2+3+4)/2输出 s输入 a,b,c结束 小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。基础知识应用题1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。例 2：已知一个三角形的三边分别为 2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。程序框图：2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。例 3：任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。算法分析：判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这 3 个数当中任意两个数的和是否大于第 3 个数，这就需要用到条件结构。程序框图：开始s=p(p-2)(p-3)(p-4)结束开始