1、 函数的奇偶性与周期性一、填空题1已知函数 f(x)1 是奇函数，则 m 的值为_ mex 1解析：f(x)f(x)，即 f(x)f(x)0，1 1 0，me x 1 mex 12 0， 2 (1ex)0，2 m0，m2.mexex 1 mex 1 mex 1答案：22设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x3，则 f(2) _.解析：设 x0，则x0，f(x) 2x3f(x)，故 f(x)32x，所以 f(2) 3221.答案：13已知函数 f(x)a ，若 f(x)为奇函数，则 a_.12x 1解析：解法一：f(x) 为奇函数，定义域为 R， f(0)0 a 0
2、a .120 1 12经检验，当 a 时，f(x) 为奇函数12解法二：f(x) 为奇函数，f(x) f(x) ，即 a .12 x 1 (a 12x 1)2a 1，a .12x 1 2x1 2x 12答案：124若 f(x)ax2bx3ab 是定义在a1,2a上的偶函数，则 a_，b_.解析：由 a12a 及 f(x)f(x)，可得 a ，b 0.13答案： 0135设奇函数 f(x)的定义域为 5,5若当 x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0 的解集是 _解析：由奇函数的定义画出函数 y=f(x)，x-5,5的图象由图象可知 f(x)0 的解集为：x|-2x0 或 2x5
3、答案：x|-2x0 或 2x56(2010全国大联考三江苏卷) 定义在2,2上的偶函数 f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式 f(x)f(x)x 的解集为_解析：f(x)f(x)x 即 f(x) ，如图，由数形结合法可知不等式的解集为x22,1) 答案：-2,1)二、解答题7已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x3x1，求 f(x)的解析式解：设 x0，则x0，f(x) (x)3 x1x3x1.由 f(x)为奇函数， f(x)f(x)x3x1f(x)，即 f(x)x3x1.x0 时，f(x) x3x1，又 f(x)是奇函数 f(0)0，f(x)Err
4、or!.8f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2) f(x)，又当 x(0,1)时，f(x)2x1，求 f(log 6)的值12解：x(0,1)时，f(x)2x1.x (1,0)时，f(x)f(x)2x1，468， 3log 62.又 f(x2) f(x) ，知 f(x)是周期为 2 的函数12 1log 620， f(log 6)f(log 62)12 12 122log 1 1 .1232 32 122设函数 f(x)在(，)上满足 f(2x)f(2x) ，f(7x)f(7 x)，且在闭区间0,7上只有 f(1)f(3)0.(1)试判断函数 yf(x) 的奇偶性；(2)试求方程
5、 f(x)0 在闭区间2 005，2 005 上的根的个数，并证明你的结论解：(1)f(1)0，且 f(x)在0,7上只有 f(1)f(3) 0，且 f(2x) f(2x)，令 x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1) ，且 f(1)f(1)f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(10x)f2(8x)f2(8x) f(6x)f7(13 x)f7(13 x)f(20x)， f(x)以 10 为周期又 f(x)的图象关于 x7 对称知，f(x)0 在(0,10) 上有两个根，则 f(x)0 在(0,2 005上有 2012402 个根；在2 005,0 上有 2002400个根；因此 f(x
6、)0 在闭区间上共有 802 个根同步练习 g3.1012 函数的奇偶性和周期性113、DAABD BDDD C AAC. 14、 15、0；0 2()()fxx16(1)偶函数 (2)奇函数 17(1)偶函数 18、 19(1) (2)T=23,2 41()2,()ff函数的奇偶性与周期性1、若 是奇函数，则下列各点中，在曲线 上的点是 )(xfR)(xfy（A） （B） （C） （D）,a)sin(,si(f 1lg,la)(,af3.已知函数 )(f是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 1)(xxf，则 25的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25
7、4、 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 ，则方程 =0 在区间（0，6）内解的)(xf 0)(f )(xf个数的最小值是 A5 B4 C3 D26、已知函数 )(.)(.1lg)( afbfxf 则若Ab Bb C D 18.函数 ()fx的定义域为 R，若 ()f与 ()fx都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (2fx (D) (3)fx是奇函数9.已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)fx,且在区间0,2 上是增函数,则( ). A. (25)(180ff B. (80)15)fff C. 25) D. 25(10.已知函数 ()fx是
8、 ,上的偶函数，若对于 x，都有 ()fxf） ，且当 0,2)x时，2()log1f），则 (08)(9)ff的值为 （ ）A B C 1 D 2 11.已知函数 ()fx满足：x4,则 ()fx 2x；当 x4 时 ()f 1)fx，则 2(log3)f（ ） （A） 124 （B） 12 （C） 8 （D） 312 已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (2)fx (3f的 x 取值范围是（ ） （A） （ 3， ） (B) 3， ） (C)（ 1， 3） (D) 12， ）14、已知函数 在 R 是奇函数，且当 时， ，则 时， 的解析式为)(xfy0xxf)(0)(xf_15、定义在 上的奇函数 ，则常数 _, _1,1)(2nmxf n18、定义在 上的函数 是减函数，且是奇函数，若 ，求实数，y 0)54()1(2afaf的范围.a
