高中数学解析几何突破.doc

1、高中数学辅导网 http:/ http:/ 8）在圆 0622yx内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A 5B 10 C 5D 2【答案】B2.（浙江理 8）已知椭圆21:(0)xyab 与双曲线21:4yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以 1C的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点，若 1恰好将线段 AB三等分，则A23aB 23a C21bD 2b【答案】C3.（四川理 10）在抛物线25(0)yxa上取横坐标为 14x， 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 536y相切，则抛物线顶点的坐标为A (2,

2、9) B (0,5) C (2,9) D (1,6)【答案】C【解析】由已知的割线的坐标 (4,1),(),aKa,设直线方程为(2)yaxb，则2365()b又4(,9)()a4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x，则抛物线的方程是 A 8yx B28yxC24yD24yx【答案】B5.（山东理 8）已知双曲线21(0b)ab ， 的两条渐近线均和圆 C:2650xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为高中数学辅导网 http:/ http:/ 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点， |为

3、C 的实轴长的 2 倍，C 的离心率为（A） 2 （B） 3 （C ） 2 （D ） 3【答案】B7.（全国大纲理 10）已知抛物线 C： 4yx的焦点为 F，直线 24yx与 C 交于 A，B两点则 cosF=A45B3C35D 5【答案】D8.（江西理 9）若曲线 1：20xy与曲线 2C： ()0ymx有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A（3， ） B（3，0）（0，3）C ， D（ ， ）（ ，+ ）【答案】B9.（湖南理 5）设双曲线2109xya的渐近线方程为 320xy，则 a的值为A4 B3 C2 D1【答案】C10.（湖北理 4）将两个顶点在抛物线 (0)ypx上，另

4、一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足12:PF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A3或B23或 2 C12或2 D23或高中数学辅导网 http:/ http:/ 8）设 0,A, 4B， 4,Ct, DtR.记 Nt为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为A 9,10 B 9,102C 2 D【答案】C13.（安徽理 2）双曲线 82yx的实轴长是（A）2 （B） 2

5、 （C） 4 （D ）4 2【答案】C14.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，=F，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（A） 4 （B）1 （C）54（D ）7【答案】C二、填空题15.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy所在的平面为 ，直角坐标系xOy（其中轴一与 y轴重合）所在的平面为 ， 45。（）已知平面 内有一点(2,)P，则点 P在平面 内的射影 P的坐标为 ；（）已知平面 内的曲线 C的方程是2()0xy，则曲线 C在平面 内的射影 C的方程是 。【答案】（2，2） 2(1)xy16.（浙江理 17）设 12,F分别为椭圆21

6、3x的左、右焦点，点 ,AB在椭圆上，若125FAB;则点 的坐标是 高中数学辅导网 http:/ http:/ (0,1)17.（上海理 3）设 m为常数，若点 (0,5)F是双曲线219yxm的一个焦点，则 m 。【答案】1618.（江西理 14）若椭圆21xyab的焦点在 x轴上，过点（1，12）作圆2+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】2154xy19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 )(2a的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C

7、 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F 1PF 2的面积大于1a 2。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】20.（四川理 14）双曲线2xy=1P4643上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点P 到左准线的距离是 【答案】5【解析】 8,610abc，点 P显然在双曲线右支上，点 P到左焦点的距离为 14，所以145cdd21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 29x- 7y=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0），AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】622.（辽宁理 13）已知点（2，3）在

8、双曲线 C：)0,(12bayx上，C 的焦距为高中数学辅导网 http:/ http:/ 【答案】223.（重庆理 15）设圆 C 位于抛物线2yx与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C 的半径能取到的最大值为 _【答案】 6124.（全国新课标理 14）（14） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F在 x 轴上，离心率为2过点 1F的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 2ABF的周长为16，那么 C 的方程为_ 【答案】2168y25.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点 (,)xy为整点，下列命题中正确的是

9、_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 ykx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，三、解答题26.（江苏 18）如图，在平面直角坐标系 xOy中，M、N 分别是椭圆124yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；

10、（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分 16 分.解：（1）由题设知， ),20(),(,2, NMba故 所以线段 MN 中点的坐标为)2,(，由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，又直线 PA 过坐高中数学辅导网 http:/ http:/ PA 的方程21,4xyyx代 入 椭 圆 方 程 得解得).3,2(),43, APx因 此于是),032(C直线 AC 的斜率为.032,

11、1320yxAB的 方 程 为故 直 线.1|4|,2d因 此（3）解法一：将直线 PA 的方程 kxy代入2 221, ,411yxkk解 得 记则 )0,(),(),( CAkP于 是故直线 AB 的斜率为,20k其方程为,0)23(2)(),(2 2 kxkxky 代 入 椭 圆 方 程 得解得232 233(,)Bk或 因 此.于是直线 PB 的斜率.1)2(32)(2231 kkk因此 .,1PBAk所 以解法二：设 )0,(,(,0,),(),( 11212121 xCyAxxyxP 则 .高中数学辅导网 http:/ http:/ PB，AB 的斜率分别为 21,k因为 C 在直

12、线 AB 上，所以.2)(0112xyxk从而 1)(212211 xyxykk .04)(212121 xy因此 .,PBAk所 以27.（安徽理 21）设 ，点 的坐标为（1,1），点 B在抛物线 yx上运动，点 Q满足 QB，经过 点与 Mx轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P满足 MP,求点 P的轨迹方程。本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由 MPQ知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，故可设 .)1(),(),(),(), 202020 yxyyxyxP

13、则则再设 ,.(, 11AB即由解得 .)(01yx将式代入式，消去 ，得高中数学辅导网 http:/ http:/ 又点 B 在抛物线 上，所以21x，再将式代入21xy，得.012),1(,0.)1(2 ,)(,)()( 222 yxyx得两 边 同 除 以因 故所求点 P 的轨迹方程为 .28.（北京理 19） 已知椭圆2:14xGy.过点（m,0）作圆21xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将 AB表示为 m 的函数，并求 AB的最大值.（19）（共 14 分）解：（）由已知得 ,12ba所以 .32c所以椭圆 G 的焦点坐标为

14、)0,3(,(离心率为.2ace（）由题意知， 1|m.当 1时，切线 l 的方程 x，点 A、B 的坐标分别为),231(),此时 3|AB当 m=1 时，同理可得 3|当 |m时，设切线 l 的方程为 ),(mxky高中数学辅导网 http:/ http:/ 2222 mkxkyxmk得设 A、B 两点的坐标分别为 ),(,21y，则22121 4,48kxkmx又由 l 与圆.1,1|, 222 kmy即得相 切所以 1212)()(| yxAB4)4(6)122kkm.3|42由于当 m时， ,3|AB所以),1,(,|4|2 .因为,2|3|4|3|2mAB且当 m时，|AB|=2，

15、所以 |AB|的最大值为 2.29.（福建理 17）已知直线 l： y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 ，问直线 l与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理由。本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0，m）因为 Ml，所以12，解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2）高中数学辅导网 http:/ http:/ 22|(0)

16、(),rMP故所求圆的方程为 8.xy（II）因为直线 l的方程为 ,m所以直线 的方程为 .yx由22,404yx得 16()m（1）当 ,0即 时，直线 l与抛物线 C 相切（2）当 ，那 时，直线 与抛物线 C 不相切。综上，当 m=1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 1m时，直线 与抛物线 C 不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为22().xyr依题意，所求圆与直线 :0lxym相切于点 P（0，m ），则24,|0|mr解得2,.r所以所求圆的方程为2()8.xy（II）同解法一。30.（广东理 19） 设圆 C 与两圆22(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 ;（2）已知点 M3(,)(,0)F，且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此