1、- 1 -高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.pqpq3、原命题：“若 ，则 ” 逆命题： “若 ，则 ” p否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：
2、 例如：若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且( and) ：命题形式 ；或（ or）：命题形式 ；pqpq非（ not）：命题形式 .pq真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示；- 2 -全称命题 p： ； 全称命题 p 的否定 p： 。)(,xpM)(,xpM存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示；特称命题 p： ； 特称命题 p 的否定 p： ；)(,x )(,x第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点 ， 的距离之
3、和等于常数（大于 ）的点的轨迹1F2 12F称为椭圆即： 。|)|(,| 2121aM这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA20,、b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy- 3 -离心率 2101cbeea3、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的1F2 12F点的轨迹称为双曲线即： 。|)|2(,| 2121MF这两个定点
4、称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA20,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21cbeea渐近线方程 byxayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物Fl线定点 称为抛物线的焦点 ，定直线 称为抛物线的准线- 4 -7、抛物线的几何性质：标准方程2
5、ypx02ypx02py02xpy0图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为AA抛物线的“通径”，即 2pA9、焦半径公式：若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy20ypxF02px若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,20y- 5 -第三章 导数及其应用1、函数 从 到 的 平均变化率： fx1221fxf2、导数定义： 在点 处的导数记作 ；f0x xfffyxx )(lim)(00003、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线
6、在点yfx0 f处的切线的斜率 0,x4、常见函数的导数公式： ； ； ； ；C01)(nnxxcos)(sinxsin)( ； ； ；axl)( xe aaln1lg 1l5、导数运算法则：；1fxgfxg；2fffx 320fxfgxfgg6、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；,abfyfx若 ，则函数 在这个区间内单调递减0fxyfx7、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yf0fx0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；10x0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值2fx0fx8、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：yfx,ab求函数 在 内的极值；1- 6 -将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的2yfxfafb一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
