1、一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A. B. C. D.219xy28xy2159xy2()1xy2.动点 P 到两个定点 （- 4，0）. （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（） 1F2A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定21F3.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（）0yxA. B. C. D.(10,)(,1)(,3)(3,0)4.椭圆 的关系是22222xyxyabkabakb和A有相同的长.短轴 B有相同的离心率 C有相同的准线 D有相同的焦点5.已知椭圆 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（）2159xyA. B.2 C
2、.3 D.636.如果 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）21xyaA. B. C. D.任意实数 R(,)2,(,1)(2,)7.“mn0”是 “方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆的” （）21mxnyA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的焦距是（）32A. B. C. D.5659.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程 的曲线关于 X 轴对称 220xyB.方程 的曲线关于 Y 轴对称3C.方程 的曲线关于原点对称221xy D.方程 的曲38xy线关于原点对称2F
3、F2CcD1F第 11 题 10.方程 （ab0,k0 且 k1) 与方程 （ab0) 表示的椭圆21xyk21xy（ ）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分.）11.（6 分）已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：2160xy_ _，焦距等于_;若 CD 为过左焦点 F1 的弦， （如图）则 CD 的周长为2F_.12.（6 分）椭圆 的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为 216540xy四个顶点坐标分别为_ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4 分）比较下列每组中的
4、椭圆：（1） 与 ，哪一个更圆 2936xy216xy（2） 与 ，哪一个更扁 21029314.（4 分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（30 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3） ， （0,3） ，椭圆的短轴长为 8；（2）两个焦点的坐标分别为（- ,0） ， （ ,0） ，并且椭圆经过点52(,)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 12(6,)(-3,)P、16.（12 分）已知点 M 在椭圆 上，M
5、 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为2159xyP，并且 M 为线段 的中点，求 点的轨迹方程PP17.（12 分）设点 A，B 的坐标为 ，直线 AM,BM 相交于点 M，且它(,0)()a们的斜率之积为 求点 M 的轨迹方程，并讨论 值与焦点的关系.(1k、 k18.（12 分）当 取何值时，直线 ： 与椭圆 相切，相交，相mlyxm29164xy离？ 19.(14 分) 椭圆 的焦点分别是 和 ，已知椭圆的离心率21(045)45xym1F2过中心 作直线与椭圆交于 A，B 两点， 为原点，若 的面积是 20，3eOO2AB求：（1） 的值（2）直线 AB 的方程m参考答案1.选择题：题号
6、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D C B C D C A二.填空题：11 10,8，6 ， （0， ） ，12，40 12 10，8， （ ） ， （-5,0）.（5,0）.（0，-4）.3,（0,4） ， ， 13 ， 14 352x 35三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为y2(0)yxab由焦点坐标可得 ，短轴长为 8，即 ，所以3c2,4b225abc椭圆的标准方程为2156yx（2）由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为21(0)xyab由焦点坐标可得 , 6c5222(5)(5)(33a所以 = =9-5=
7、4，所以椭圆的标准方程为2b2a2194xy(3)设椭圆的方程为 （ ） ，因为椭圆过21mxny0,n12(6,)(-3,)P、解得 所以椭圆的标准方程为：6132mn193mn2193xy16.解：设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，由题意可知p(,)pxy0(,)xy 因为点 在椭圆 上，所以有00022yxy m2159 ， 把代入得 ，所以 P 点的轨迹是焦点在 轴上，0159x21536xyy标准方程为 的椭圆.236y17.解：设点 M 的坐标为 ，因为点 A 的坐标是 ，所以，直线 AM 的斜率(,)x(,0)a，同理直线 BM 的斜率 .由已知有()AykxaBMykx化简得点 M 的轨迹方程为,kxa21()aak当 时，表示焦点在 轴上的椭圆；当 时，表示焦点在 y 轴上的椭圆.01x18.解： 229164yxmy 代入得 化简得()122531640xm22(3)57640当 即 时，直线 与椭圆相切；0,ml当 ，即 时，直线与椭圆相交；当 ，即 或 时，直线与椭圆相离.519.解：（1）由已知 ， ，得 ，3cea4535c所以 220mb（2）根据题意 ，设 ，则 ，212ABFBSA(,)xy1212FBSyA，所以 ，把 代入椭圆的方程 ，得 ，所120Fc4y21450xy3x以 点的坐标为 ，所以直线 AB 的方程为B3、 3y、
