1、高中数学选修 1-1 第二章圆锥曲线与方程 单元测试一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1椭圆 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )12myxA B C2 D4 42过抛物线 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为xy23,则 等于( )|A10 B8 C6 D43若直线 ykx2 与双曲线 的右支交于不同的两点,则 的取值范围是( 62yx k)A , B , C , D , 315()0()315315()0315()4(理)已知抛物线 上两个动点 B、C 和点 A(1,2)且BAC90,则动直xy42线 BC 必过定点(
2、)A(2,5) B(-2, 5) C(5,-2) D(5,2)(文)过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 , 、 , 两点,)0(2pxy 1(xP)y2(xQ)y若 ,则 等于( ) x321|PQA4p B5p C6p D8p5.已知两点 ,给出下列曲线方程:)45(),NM ; ; ; .在曲线上存在点 P 满012yx32yx12yx12yx足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D)6已知双曲线 (a0,b0)的两个焦点为 、 ,点 A 在双曲线第一象12yx 1F2限的图象上,若 的面积为 1,且 , ,则双曲线1Ftan21Atan12方程为( ) A
3、B C D 35122yx352yx52yx1532yx7圆心在抛物线 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是( )0(2yx)A B 412yx 0122yxC D048双曲线的虚轴长为 4,离心率 , 、 分别是它的左、右焦点,若过 的直26e1F2 1F线与双曲线的右支交于 A、B 两点,且 是 的等差中项,则 等于( )|2A|ABA B C D 82849(理)已知椭圆 (a0)与 A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有221yx公共点,则 a 的取值范围是( ) A B 或 23028aC 或 Da8a3(文)抛物线 的焦点在 x 轴上,则实数 m 的值为( ))2
4、()2(myxA0 B C2 D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ,直线 与其相交于 两点, )07(F1xyNM中点横坐标为 ,则此双曲线的方程是( )MN3(A) (B) (C) (D) 1432yx142yx125yx152yx11.将抛物线 绕其顶点顺时针旋转 ,则抛物线方程为( )3209(A) (B) xy)1( )1(2xy(C) (D)212若直线 和O 没有交点,则过 的直线与椭圆4nymx42yx),(nm的交点个数( )1492yxA至多一个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13椭圆 的离心率为 ,则 a_ 98log2yxa2
5、14已知直线 与椭圆 相交于 A,B 两点,若弦 AB 的11nymx)0(中点的横坐标等于 ,则双曲线 的两条渐近线的夹角的正切值等于32_15长为 l 0l1 的线段 AB 的两个端点在抛物线 上滑动,则线段 AB 中点 M 到() 2xyx 轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆,测得近地点 A 距离地面,远地点 B 距离地面 ,地球半径为 ,关于这个椭圆有以下四种说法:)km( )km(n)k(R焦距长为 ;短轴长为 ;离心率 ;若以 ABn)(Rnme2方向为 x 轴正方向,F 为坐标原点,则与 F 对应的准线方程为 ,)(x其中正确的序号为_ 三
6、、解答题(共 44 分)17(本小题 10 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1 ),焦点在 x 轴上.若右焦点到直线的距离为 3.02yx(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线 相交于不同的两点 M、N.当 时,求 m)0(kmxy AN的取值范围.18(本小题 10 分)双曲线 的右支上存在与右焦点和左准线等)0,(12babyx距离的点,求离心率 的取值范围.e19.(本小题 12 分)如图,直线 与抛物线 交于 两点,与lxy2 ),(,)(21yxByA轴相交于点 ,且 .xM12y(1)求证: 点的坐标为 ;)0,((2)求证: ;OBA(3)求 的面积的最小值.yxOABM20
7、(本小题 12 分)已知椭圆方程为 ,射线 (x0)与椭圆的交点182yxy2为 M,过 M 作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于 A、B 两点(异于 M)(1)求证直线 AB 的斜率为定值;(2)求 面积的最大值AB三、解答题(20 分)11(本小题满分 10 分)已知直线 与圆 相切于点 T,且与双曲线l022xy相交于 A、B 两点.若 T 是线段 AB 的中点,求直线 的方程.12yx l12(10 分)已知椭圆 (ab0)的离心率 ,过点 和2yx36e),0(bA的直线与原点的距离为 )0,(aB3(1)求椭圆的方程(2)已知定点 ,若直线 与椭圆交于 C、D 两点问:是否存)0
8、,1(E)0(2kxy在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B13 或 14 15 16269342l17.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点 F( )由题设12yax 0,12a解得 故所求椭圆的方程为 .32a32 32yx4 分.13yx(2)设 P 为弦 MN 的中点,由 得 132yxmk 0)1(36)13(22mkxk由于直线与椭圆有两个交点, 即 6 分,02从而122kxNMp 132kkxyp又 ,则mykpA
9、3MNAP,即 8 分km312122k把代入得 解得 由 得 解得00312mk.故所求 m 的取范围是( )10 分2,218设 M 是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的)(0,yx距离 ,即 ,由双曲线定义可知 5 分2NNF2 eMeN211由焦点半径公式得 7 分00xeaxea2)(而 即 解得 但 ax20)1( 0112e10 分121ee19. (1 ) 设 点的坐标为 , 直线 方程为 , 代入 得M)0(xl0xmyxy2 是此方程的两根,02my21y ,即 点的坐标为(1, 0).12x(2 ) 1 0)(212121 y .OBA(3
10、)由方程, , , 且 ,1|xOM于是 = 1,|221yMSAB 2214)(yy42m 当 时, 的面积取最小值 1.0m20解析:(1) 斜率 k 存在,不妨设 k0,求出 ( ,2)直线 MA 方程为,直线 方程为 )2(xkyAB)(2xy分别与椭圆方程联立,可解出 , 842kx 2842kB (定值))(BABAxkyA(2)设直线 方程为 ,与 联立,消去 得mxy2182yymx4160)8(2由 得 ,且 ,点 到 的距离为 40mMAB3|md设 的面积为 AMBS 2)16(3)16(32|1222 dS当 时,得 mmax11解:直线 与 轴不平行,设 的方程为 代
11、入双曲线方程 整理得lxlakyx3 分 而 ,于是012)1(22 akyk 012k从而 即 5 分122kayBAT 12kakyxT )1,(2kaT点 T 在圆上 即 0)()( 222a2由圆心 . 得 则 或 )0,(OlTlTOkk2a当 时,由得 的方程为 ;ka, x当 时,由得 的方程为 .故所求直线 的121lK,313yxl方程为 或 10 分x3y12解:(1)直线 AB 方程为: 0abx依题意 解得 2362bac, 13b, 椭圆方程为 yx(2)假若存在这样的 k 值,由 得 032yxk, )1(2k09x 0)31(6)2(2设 , 、 , ,则 1(xC)y2(xD)y22139kx,而 4)()( 21212121 xkk要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0),当且仅当 CEDE 时,则 ,121xy即 )1(212xy 05)(21xkk将式代入整理解得 经验证, ,使成立6767k综上可知,存在 ,使得以 CD 为直径的圆过点 E67k
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