高考数学爆强秒杀公式与方法.doc

1、高考数学爆强秒杀公式与方法一1，适用条件： 直线过焦点，必有 ecosA=(x-1)/(x+1)，其中 A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x 为分离比，必须大于 1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截 线段上)，用该公式;如果外分( 焦点在所截线段延长线上) ，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2，函数的周期性 问题(记忆三个)：1、若 f(x)=-f(x+k)，则 T=2k;2、若 f(x)=m/(x+k)(m 不为 0)，则 T=2k;3、若 f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则 T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，

2、如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin 派 x 相加不是周期函数。3，关于对称问题( 无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在 R 上(下同)满 足：f(a+x)=f(b-x)恒成立， 对称轴为 x=(a+b)/2;2、函数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)的图像关于 x=(b-a)/2 对称;3、若 f(a+x)+f(a-x)=2b，则 f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性 1、对于属于 R 上的奇函数有 f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差

3、数列中：S 奇=na 中，例如 S13=13a7(13和 7 为下角标);2 等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、 S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述 2 中各项在公比不为负一时成等比，在 q=-1 时，未必成立 4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。 (如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于 an+1=pan+q(n+1 为下角标，n 为下角标)， a1 已知，那么特征根 x=q/(1-p)，则数列通 项公式为 an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘

4、述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造( 两边同时加数)7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2，复合函数单调性：同增异减 3，重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为 0，根 x 即为中心横坐标，纵坐标可以用 x 带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8，常用数列 bn=n(2n)求和 Sn=(n-1)(2(n+1)+2 记忆方法：前面减去一个 1，后面加一个，再整体加一个 29，适用于标准方程(焦点在 x 轴)爆强公式：k 椭=-(b )xo/(a)yok 双=(

5、b)xo/(a)yok 抛=p/yo 注：(xo ，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线 L2：a2x+b2y+c2=0 若它们垂直：( 充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1 且 a1c2a2c1这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!高考数学爆强秒杀公式与方法二11，经典中的 经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于 Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+1/n(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-

6、1/(n+2)注：隔项相加保留四项，即首两 项，尾两 项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12，爆强 面积公式： S=1/2mq-np其中向量 AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注： 这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!13，你知道 吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线 平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线 与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不

7、适用。14，一个小知 识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15，求 f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n 为正整数)的最小值。答案为：当 n 为 奇数，最小 值为(n -1)/4，在 x=(n+1)/2 时取到; 当 n 为偶数时，最小值为 n/4，在 x=n/2 或 n/2+1 时取到。16，(a+b)/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b 为正数，是统一定义域)17，椭圆 中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在 x 轴，且标准的圆锥曲线。A 为两焦半径夹角。18，爆强 定理：空间向量三公式解决所有题目

8、：cosA=|向量 a.向量 b/向量 a 的模 向量 b 的模|一：A 为线线夹角，二：A 为线面夹角(但是公式中 cos 换成 sin)三：A 为面面夹角注：以上角范围均为0，派/2。19，. 爆强公式 1+2+3+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+n3=1/4(n)(n+1)20，爆强 切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个 x，换一个 y。举例说明：对于 y=2px 可以写成 yy=px+px 再把(xo， yo)带入其中一个得：yyo=pxo+px高考数学爆强秒杀公式与方法三21，爆强 定理：(a+b+c)n 的展开式合并之后的项数为：Cn+22，n+2 在下

9、， 2 在上22，转化思想切线长 l=(d-r)d 表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而 d 最小为圆 心到直线的距离。23，对于 y=2px，过焦点的互相垂直的两弦 AB、CD，它们的和最小为 8p。爆强定理的证 明：对于 y=2px，设过焦点的弦倾斜角为 A.那么弦长可表示为 2p/(sinA)，所以与之垂直的弦长为 2p/(cosA)，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦 AB 过焦点，CD 过焦点，且 AB 垂直于 CD)24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：|a|-|b|aba+b25，关于解决 证明含 ln 的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明 1+1/2+1/

10、3+1/nln(n+1)把左边看成是 1/n 求和，右边看成是Sn。解：令 an=1/n，令 Sn=ln(n+1)，则 bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证anbn 即可，根据定 积分知识画出 y=1/x 的图。an=11/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明 1ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含 ln。26，爆强简洁 公式：向量 a 在向量 b 上的射影是：向量 a向量 b的数量积/向量 b 的模。记忆方法：在哪投影除以哪个的模27，说明一个易 错点：若 f(x+a)a 任意为奇函数，那么得到

11、的结论是 f(x+a)=-f(-x+a)等式右边不是-f(-x-a)，同理如果 f(x+a)为偶函数，可得 f(x+a)=f(-x+a)牢记!28，离心率爆 强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P 为椭圆上一点，其中 A 为角 F1PF2，两腰角为 M，N29，椭圆 的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如 x/4+y=1 求 z=x+y 的最值。解：令 x=2cosay=sina 再利用三角有界即可。比你去=0 不知道快多少倍!30，仅供有能力的童鞋参考爆强公式：和差化积sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(

12、-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差 sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2高考数学爆强秒杀公式与方法四31，爆强 定理：直观图的面积是原图的2/4 倍。32，三角形垂心爆强定理：1，向量 OH=向量 OA+向量 OB+向量OC(O 为三角形外心，H 为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x 的图 象上，则它的垂心也在这个函数图象上。33，维维 安尼定理(不是很重要(仅

13、供娱乐)，-正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值 等于该三角形的高。34，爆强 思路：如果出现两根之积 x1x2=m，两根之和 x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用大于等于 0，可以得到 m、n 范围。35，常用 结论：过(2p ，0)的直线交抛物线 y=2px 于 A、B 两点。O为原点，连接 AO.BO。必有角 AOB=90 度36，爆强 公式：ln(x+1)x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3 )+1)+ln(1/(n)+1)44，函数对称性：(1)若 f(x)满足 f(a

14、+x)+f(b-x)=c 则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称 (2)若 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2 成轴对称 柯西函数方程：若 f(x)连续或单调(1)若 f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0),则 f(x)=ax(2)若 f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0),则 f(x)=xu(u 由初值给出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则 f(x)=ax(4)若 f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则 f(x)=ax2+bx(5)若 f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则 f(x)=ax+b 特别的若f(x)+f(y)=f(x

15、+y)，则 f(x)=kx45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形正切定理(我自己取的，因为不知道名字 )：在非 Rt中，有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在ABC 中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA任意三角形内切圆半径 r=2S/a+b+c(S 为面积)，外接圆半径 应该都知道了吧梅涅劳斯定理：设 A1,B1，C1 分别是ABC 三边 BC，CA，AB 所在直线的上的点，则 A1，B1，C1 共线的充要条件是CB1/B1ABA1/A1CAC1/C1B=

16、144，易错 点：1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;2，三角函数恒等 变换不清楚，诱导公式不迅捷。45，易错 点：3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;4 ，三角的平移变换不清晰，说明：由 y=sinx 变成 y=sinwx 的步骤是将横坐标变成原来的 1/w倍46，易错 点：5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/n(n+2)的求和保留四项47，易错 点：7，数

17、列未考虑 a1 是否符合根据 sn-sn-1 求得的通项公式;8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求 导研究数列的最值问题过程中是否取到问题48，易错 点：9，向量的运算不完全等价于代数运算;10 ，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现 2，2的答案，基本就是选2，选 2 的就是因为没有开方;11，复数的几何意义不清晰49，关于 辅助角公式：asint+bcost=(a +b)sin(t+m)其中tanm=b/a条件： a0说 明：一些的同学习惯 去考虑 sinm 或者 cosm 来确定 m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据 tanm 确定m.(见 上)。举 例说明：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因为 tanm=3，所以m=60 度，所以原式=2sin(x+60 度)50，A、B 为椭圆 x/a+y/b=1 上任意两点。若 OA 垂直 OB，则有 1/OA+1/OB=1/a+1/b