高数2试题及答案.(DOC).doc

1、第 页共 页模拟试卷一注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每题 3 分，共 24 分）1、已知平面 ： 与直线 的位置关系是（ ）042zyx 1231:zyxL（A）垂直 （ B）平行但直线不在平面上 （C）不平行也不垂直 （ D）直线在平面上2、 （ ）13lim0xyy（A）不存在 （B）3 （C）6 （D） 3、函数 的两个二阶混合偏导数 及 在区域 D 内连续是这两个二阶混合),(fzyxz22偏导数在 D 内相等的（ ）条件.（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件4、设 ，这里 ，则

2、=（ ）ayxd240a（A）4 （B）2 （C）1 （D）05、已知 为某函数的全微分，则 （ ）yx a（A）-1 （B）0 （C）2 （D）16、曲线积分 （ ） ，其中Lzyxds22 .10:22zyxL（A） （B） （C） （D）5553547、数项级数 发散，则级数 （ 为常数） （ ）1na1nka（A）发散 （B）可能收敛也可能发散 （C）收敛 （D）无界8、微分方程 的通解是（ ）yx（A） （B） 21Cxy2（C） （D）xy1第 页共 页二、填空题（每空 4 分，共 20 分）1、设 ，则 。xyezsindz2、交换积分次序： = 。202xye3、设 是任意一条

3、光滑的闭曲线，则 = 。LLdyx24、设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 的收敛区域为 。nxa0 11nna5、若 是全微分方程，则函数 应满足 。0,dyNyMNM、三、计算题（每题 8 分，共 40 分）1、求函数 的一阶和二阶偏导数。2lnxz2、计算 ，其中 是由抛物线 即直线 所围成的闭区域。Dydxy22xy3、计算 其中 为三顶点分别为 的三角L dx,6354L230,，、，、形正向边界。4、将 展开成 的幂级数。arctn5、求微分方程 的通解。01dyxeyx四：应用题 （16 分）求由旋转抛物面 和平面 所围成的空间区域 的体积。2z2az第 页共 页模拟试卷二注意

4、：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1. 点 到 轴的距离 ( )5,34(Oxd(A) (B) (C) (D) 2225324)3(252. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）.（A） （B）122zyx zyx42（C） （D） 422 1693. 二元函数 的定义域是( ).221arcsinlnyxyxz（A） ； （B） ；41242yx（C） ； （D） .y14. ( ). ),0xf（A） （B）xyfx 000,limxyffx 000,lim（C） （D）ffx,li00 fyf

5、x,li 005. 已知二重积分 ，则围成区域的是（ ） Ddxy1(A) ， (B) 轴， 轴及21|x3| y02x(C) 轴， 及 (D) ，xy1x6. 设 ，其中 由 所围成，则 =( ). DdI)(2 22ayI(A) (B) 4020ara 40201arda第 页共 页(C) (D) 30220 adra 40220 adra7. 若 是上半椭圆 取顺时针方向,则 的值为( ).LsincotbyxLxy(A)0 (B) (C) (D)a2abab8. 设 为非零常数,则当( )时,级数 收敛 .a1nr(A) (B) (C) (D)|r|ar1|1|r9. 是级数 收敛的(

6、 )条件. 0limnu1nu(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 的通解为_.0y(A) (B) cxyos 21cosxy(C) (D) in21 in二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 已知平行四边形 的两个顶点 , 的及它的对角线的交点 ABCD)53,2(A)2,31(B，则顶点 为_)7,14(E的 坐 标. 设 ， ，则 = _kjia23kjibba3. 设 则 _,rctnxyzz4. 若正项级数 的后项与前项之比值的极限等于 ，则当_时，级数必收敛1nu5. 幂级数 的收敛区间是 )2(42nxx三、计算题（每小题

7、10 分，共 50 分）1. 求函数 的极值点，并求极值.)(3),(23yxyxf第 页共 页2. 计算 ，其中 是以（0,0） ， （1,1） ， （0,1）为顶点是三角形区域.dxyeD2D. 计算 ，其中 为曲线： ， ， dsz221textcosteysintez)20(t4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数： . 1253nxx5. 求微分方程满足已给初始条件的特解： ， .yxe2 0|x四、应用题与证明题 （第 1 小题 13 分，第 2 小题 12 分，共 25 分）1. 求球面 被平面 与 所夹部分的面积。)0(22azyx 4az2. 证明曲面 上任一点处切

8、平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.)0(mxyz模拟试卷三注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 若 ， 为共线的单位向量，则它们的数量积 （ ）.ab ba（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D） ),cos(ba2. 设平面方程为 ，且 ， 则平面（ ）.zx0,B（A）平行于 轴 （B）垂直于 轴 （C）平行于 轴 （D）垂直于 轴xyy3. 设 ,则在原点 处 ( ). ),(yxf0,0,1sin)(222yx )0,(),xf第 页共 页(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C

9、)连续但不可微 (D)可微 4. 二元函数 的极值点是( ).3)(3yxz(A) (1,2) (B) (1，-2 ) (C) (1,-1) (D) (-1,-1) 5. 设 为 , 则 =（ ）.D12yxDdxy21(A) 0 (B) (C) (D) 46. =( )xdyfd1),(A) (B)0xy xdxyfdy10),(C) (D) yf1),(7. 若 是上半椭圆 取顺时针方向,则 的值为( ).LsincotbaxLxdy(A) 0 (B) (C) (D) 2abab8. 下列级数中,收敛的是( ).(A) (B) (C) (D) 1)45n1)54(n 11)45(nn 11

10、)54(nn9. 若幂级数 的收敛半径为 ： ，幂级数 的收敛半径为 ：0nxa1R100nxb2R，则幂级数 的收敛半径至少为( )20R0)(nnxb(A) (B) (C) (D) 2121R21,maR21,minR10. 方程 是( ).yxy2(A)齐次方程 (B)一阶线性方程 (C)伯努利方程 (D)可分离变量方程 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 平行四边形二边为向量 ， ，则其面积 = .1,a3,2bS第 页共 页2. 通过点 且与平面 平行的平面方程为 )1,03(012573zyx3. 设 ，则 _yxztanlz4. 曲线 在对应于 的点处切线方程为_；2

11、,1,ttt1t5. 设闭区域 由分段光滑的曲线 围成,函数 及 在 上具有一阶连续偏导数,则DL),(yxP),(QD有 _；LQdyPx三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）1. 设 , 求 )ln(xyz23yz2. 求 , 其中 是由 所确定的闭区域Dde1x3. 计算 ，其中 是在圆周： 上由点(0,0) 到点Ldyyx)sin()(22 L2xy(1,1)的一段弧4. 将函数 展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间)1l()(x5. 求下列微分方程的通解： .tancos2xyd四、应用题（第 1 小题 13 分，第 2 小题 12 分，共 25 分）1. 在平面 上求一点,

12、使它到 及 三直线的距离平方之和为最xoy0,yx0162yx小.2. 求由曲面 及 所围成的立体的体积 . 、2z26z模拟试卷四注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分，10 小题，共 20 分）1. 向量 在向量 上的投影等于（ ）),1(a )3,6(b第 页共 页(A) (B) (C) (D) 743447432. 曲线 绕 轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是（ ）0692zyxy(A) (B) 3422z 169422zyx(C) (D) 69yx3. 已知 = , 则 的值为( ),(f )1,xf(A) (B)

13、 1 (C) (D) 不存在24. 若 在 处可微, 则 在 处( ),(yxf)0),(yxf,0(A) 连续且偏导数存在 (B) 连续且偏导数连续(C) 连续但偏导数不一定存在 (D) 不一定连续且偏导数不一定存在5. 设 , ， 其中区域 ，12DyxdeI2DyxdeI 2,1:1yxD，则下列四式中正确的是（ ）0,:2(A) (B) (C) (D) 214I214I214I21I6. 设 ,其中 由 所围成，则 =( )Ddxy)( 2ayx(A) (B) a022 ad02(C) (D) d27. 设 为： , ， 则 的值为( )L2x3yLds4(A) 4 (B) 6 (C)

14、 8 (D) 128. 下列级数中,收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 1n132n1n1)(n9. 幂级数 的收敛区间为（ ）1nx(A) (B) (C) (D) ),(1,1,()1,第 页共 页10. 下列方程可分离变量的是（ ）(A) (B) 0)sin(dyex 02dyxey(C) (D) 12 )(x二、填空题（每小题 3 分，5 小题，共 15 分）1. 通过曲线 ，且母线平行于 轴的柱面方程是 .01622yzx y2. 经过点 且平行于向量 的直线方程是 . ),01( 1,2v3. = .xyyxlim04. 将二次积分 改换积分次序应为_ .xydfd2),(

15、05. 设 、 都是正项级数，且 收敛，则当 都有 1nu1nv1nu,21n时， 也一定收敛.1nv三、设函数 ，求 . （10 分）yxz221yxz四、 计算二重积分 ，其中 D 是由直线 、 及 所Ddx)(2 xy2x围成的闭区域. （10 分）五、计算曲线积分 ， 其中 是由抛物线 和 L dyxdy)23()2(3 L2xy所围成的区域的正向边界曲线. （10 分）xy2第 页共 页六、. 求幂级数 的和函数. （10 分）1nx七、求下列微分方程的通解: . （10 分）0)2(ydxyx八、应用题 （15 分）求旋转抛物面 被平面 所截得的有限部分的面积.2yxzaz)0(模

16、拟试卷五注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。 （本卷考试时间 100 分）一、单项选择题（每小题 2 分，10 小题，共 20 分）1. 充分必要条件是（ ）ba(A) (B) (C) (D) 00ba0ba0ba2. 两平面 与 的夹角是（ ）54zyx32zyx(A) (B) (C) (D) 63423. 若 ，则 =( )1),(bafy ybafbafy,lim0(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 04. 若 和 都存在,则 在 处( ),(0yxf )(0yxf ),(yxf,0(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微5. 下列不等式正确的是（ ）(A) (B) 0)(312dyxyx 0)(212 dyxyx(C) (D)(12yx )(12yx