x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算.doc

1、x2 检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2 检验（chi-square test）或称卡方检验x2 检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。一、四格表资料的 x2 检验例 20.7 某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表 20-11，问两种疗法有无差别？表 20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别 有效 无效 合计 有效率（%） 化疗组 19 24 43 44.2 化疗加放疗组 34 10 44 77.3 合计 53 34 87 60.9 表内用

2、虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称 2 行 2 列表（22 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为 44.2%和 77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过 x2 检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中 A 为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T 为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即

3、53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表 20-11 资料为例检验如下。检验步骤：1.建立检验假设：H0：1=2H1：12=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中 TRC 是表示第 R 行 C 列格子的理论数，nR 为理论数同行的合计数，nC 为与理论数同列的合计数，n 为总例数。第 1 行 1 列： 4353/87=26.2第 1 行 2 列： 4334/87=16.8第 2 行 1 列： 4453/87=26.8第 2 行 2 列： 434/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表 20-

4、12：表 20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别 有效 无效 合计 化疗组 19（26.2） 24（16.8） 43 化疗加放疗组 34（26.8） 10（17.2） 44 合计 53 34 87 因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用 TRC 式求得其中一项理论数（例如 T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算 x2 值按公式 20.12 代入4.查 x2 值表求 P 值在查表之前应知本题自由度。按 x2

5、检验的自由度 v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度 v=（2-1）（2-1）=1，查 x2 界值表（附表 20-1），找到 x20.001（1）=6.63，而本题 x2=10.01 即 x2x20.001（1），P0.01，差异有高度统计学意义，按=0.05 水准，拒绝 H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2 值越小；如两者相同，则 x2 值必为零，而 x2 永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入 x2 值中，分组越多，即格子数越多，x2 值也会越大，因而每考虑 x2 值大小的意

6、义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2 的界值也相应增大。二、四格表的专用公式对于四格表资料，还可用以下专用公式求 x2 值。式中 a、b、c、d 各代表四格表中四个实际数，现仍以表 20-12 为例，将上式符号标记如下（表 20-13），并示范计算。表 20-13 两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效组别 有效 无效 合计 化疗组 19（a） 24（b） 43（a+b） 化疗加放疗组 34（c） 10（d） 44（c+d） 53（a+c） 34（b+d） 87（n） 计算结果与前述用基本公式一致，相差 0.01 用换算时小数点后四舍五入所致。三、四格表 x2 值的校正x2 值表是数理统计根据

7、正态分布中 的定义计算出来的。是一种近似，在自由度大于 1、理论数皆大于 5 时，这种近似很好；当自由度为 1 时，尤其当 1T5，而 n40 时，应用以下校正公式：如果用四格表专用公式，亦应用下式校正：例 20.8 某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表 20-14.试比较两种疗法效果有无差异？表 20-14 两种疗法效果比较的卡方较正计算疗法 痊愈数 未愈数 合计 甲 26（28.82） 7（4.18） 33 乙 36（33.18） 2（4.82） 38 合计 62 9 71 从表 20-14 可见，T1.2 和 T2.2 数值都5，且总例数大于 40，故宜用校正公式（20.

8、15）检验。步骤如下：1.检验假设：H0：1=2H1：12=0.052.计算理论数：（已完成列入四格表括弧中）3.计算 x2 值：应用公式（20.15）运算如下：查 x2 界值表，x20.05（1）=3.84，故 x2x20.05（1），P0.05.按 =0.05 水准，接受 H0，两种疗效差异无统计学意义。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果 x2=4.068，则结论就不同了。如果观察资料的 T1 或 n40 时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考预防医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。四、行列表的卡方检验（x2test for RC table）适用于

9、两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。其检验步骤与上述相同，简单计算公式如下：式中 n 为总例数；A 为各观察值；nR 和 nC 为与各 A 值相应的行和列合计的总数。例 20.9 北方冬季日照短而南移，居宅设计如何适应以获得最大日照量，增强居民体质，减少小儿佝偻病，实属重要。胡氏等 1986 年在北京进行住宅建筑日照卫生标准的研究，对 214 幢楼房居民的婴幼儿 712 人体检，检出轻度佝偻病 333 例，比较了居室朝向与患病的关系。现将该资料归纳如表 20-15 作行列检验。表 20-15 居室朝向与室内婴幼儿佝偻病患病率比较居室朝向 检查结果 南 西、西南 东、东南 北、东北、西北 合

10、计 患病 180 14 120 65 379 无病 200 16 84 33 333 合计 380 30 204 98 712 患病率（%） 47.4 46.7 58.8 66.3 53.2 /P 该表资料由 2 行 4 列组成，称 24 表，可用公式（20.17）检验。（一）检验步骤1.检验假设H0：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患病率相同。H1：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患率不同。=0.052.计算 x2 值3.确定 P 值和分析本题 v=（2-1）（4-3）=3，据此查附表 20-1：x20.01（3）=11.34，本题 x2=15.08，x2x20.01（3），P0.01，按 =0.05水准，

11、拒绝 H0，可以认为居室朝向不同的居民，婴幼儿佝偻病患病率有差异。（二）行列表 x2 检验注意事项1.一般认为行列表中不宜有 1/5 以上格子的理论数小于 5，或有小于 1 的理论数。当理论数太小可采取下列方法处理：增加样本含量以增大理论数；删去上述理论数太小的行和列；将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重新计算的理论数增大。由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有可能影响推断结论，故不宜作常规方法。另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不能把不同的血型资料合并。2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但

12、不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。五、配对计数资料 x2 检验（x2test of paired comparison of enumeration data）在计量资料方面，同一对象实验前后差别或配对资料的比较与两样本均数比较方法有所不同；在计数资料方面亦如此。例如表 20-16 是 28 份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基中，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果。表 20-16 两种白喉杆菌培养基培养结果比较乙培养基 甲培养基 + - 合计 + 11（a） 9（b） 20 - 1（c） 7（d） 8 合计 12 16 28 从表中资料可见

13、有四种结果：（a）甲+乙+，（b）甲+乙-（c）甲-乙+，（d）甲-乙-；如果我们目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则（a）、（d）两种结果是一致的，对差异比较毫无意义，可以不计，我们只考虑结果不同的（b）和（c），看其差异有无意义，可以应用以下简易公式计算：检验步骤：1.检验假设H0：1=2H1：12=0.052.计算 x2 值3.确定 P 值和分析配对资料 v=1，查附表 20-1 得知 x20.05（1）=3.84，x2x0.05（1），P0.05，按 =0.05 水准，拒绝 H0，可以认为甲培养基的白喉杆菌生长效率较高。如果 b+c40，则可采用：此外还有两种以上处理方法的比较，

14、可参阅预防医学专业的医学统计方法有关章节。附表 20-1 x2 界值表v P V P 0.05 0.01 0.001 0.05 0.01 0.001 1 3.84 6.63 10.83 16 26.30 32.00 39.25 2 5.99 9.21 13.81 17 27.59 33.14 40.79 3 7.81 11.34 16.27 18 28.87 34.18 42.31 4 9.49 13.28 18.47 19 30.14 36.19 43.82 5 11.07 15.09 20.52 20 31.41 37.57 45.32 6 12.59 16.81 22.46 21 32.

15、67 38.93 46.80 7 14.07 18.48 24.32 22 33.92 40.29 48.27 8 15.51 20.09 26.12 23 35.17 41.64 49.73 9 16.92 21.67 27.88 24 36.42 42.98 51.18 10 18.31 23.21 29.59 25 37.65 44.31 52.62 11 19.68 24.72 31.26 26 38.89 45.64 54.05 12 21.03 26.22 32.91 27 40.11 46.96 55.48 13 22.36 27.69 34.53 28 41.34 48.28 56.89 14 23.68 29.14 36.12 29 42.56 49.59 58.30 15 25.00 30.58 37.70 30 43.77 50.89 59.70