1、第 1 页 共 10 页云南省腾冲县 2015 年高三第一次联考试卷数 学（文 科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、设集合 ，集合 ，则 （ ）0,127A21xyAA B C D,27, 0,21,22、设复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）zizA B C 5 2D 13、设 是等差数列，若 ，则 （ ）na27log3a68aA B C 6 9D 14、双曲线 （ ）的焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）21xyb06A B C D5y54yx25yx4x5、已知向量 ，向量 ，若 ，则实数,2am
2、2,3bab的值是（ ）A B C 2 43D 36、某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为（ ）第 2 页 共 10 页A B23C D457、如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框内处1329和判断框中的处应填的语句是（ ）A ， B ，2n5?i n15?iC ， D ，18、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A B2434C D69、已知 为区域 内的任意一点，当,xy20yxa该区域的面积为 时， 的最大
3、值是（ ）4zA B60C D2210、在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，ACabc223abc且 ，则下列关系一定不成立的是（ ）3baA B C Dcbc2c22c11、已知 为抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，F2yxx（其中 为坐标原点） ，则 与 面积之和的最小值是（ FA）A B C 28 24 2D12、已知函数 ， ，则函数 的所21,0xf2,01xgfgx第 3 页 共 10 页有零点之和是（ ）A B C D132132312二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、已知 ，则 1tan23tan14、曲线
4、 在点 处的切线方程为 cosxye0,f15、某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其中数iy 1yx据 因书写不清，只记得 是 内的任意一个值，则该数据对应的残差的01, 0,3绝对值不大于 的概率为 （残差=真实值 预测值）16、已知点 ， ， ， 在同一个球面上， ， ，若球的表ACDC2A面积为 ，则四面体 的体积的最大值为 254三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 nanS12nn求数列 的通项公式；1na设 ，求证： （ ，22122logllogn 231
5、n） 18、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，CDA， ， ， ，且平面 平面 C/DA1CDA求证： ；1第 4 页 共 10 页在线段 上，是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求 的值；若不2A/CDA存在，请说明理由19、 （本小题满分 12 分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中 是 的某个整a09:数）：若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，1你认为派谁去比较合适？若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有2一次成绩在 之间的概率90,120、 （本小
6、题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率 ，过点21xyab0a63e和 的直线与原点的距离为 0,bA,0a3求椭圆的方程；1设 、 为椭圆的左、右焦点，过 作直2F2 2F线交椭圆于 、 两点，求 的内切圆半Q1径 的最大值r第 5 页 共 10 页21、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） xfemR当 时， 恒成立，求 的取值范围；10x0fx当 时，证明： 2m2ln1xfe请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 三边上的点 、 、 都在 上，已知 ， ACD:/DAC求
7、证：直线 是 的切线；1:若 ，且 ，求 的半径 的长2D1tan2r23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 轴的正半轴x重合设点 为坐标原点，直线 （参数 ）与曲线 的极坐标方:l2xtyRtC程为 2cosin求直线 与曲线 的普通方程；1lC设直线 与曲线 相交于 、 两点，证明： A0A第 6 页 共 10 页24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 21fxgxa当 时，解不等式 ；10af若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围2Ra云南省腾冲县 2015 年高三第一次联考试卷数 学（文 科）参 考 答 案第 7 页 共 10 页第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
