1、求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为 x= 下列结论中，正确的是（ ）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D 4a+c 2b【答案】D2.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0 ； abc= 123.其中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次 函数的关系式4.已知一个二次函数当 x=8 时,函数有最大值 9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式5.已知二次
2、函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是 x=1，求这个二次函数的关系式8.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点 C。若 AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，2）、（
3、1，0）、（2，3）10.已知抛物线过三点：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直 角坐标系中，抛物线 经过 A（-2，-4） ，O（0，0） ，cbxay2 cbxay2B(2,0)三点 .(1)求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求 AM+OM 的最小值【答案】解：（1）把 A（-2，-4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点代入中，得cbxay23 分04c解这个方程组，得 ，b=1，c=0. 所以解析式为21a
4、xy21（2）由 = ，可得xy21)(抛物线的对称轴为 x=1,并且对称垂直平分线段 OBOM=BM，OM +AM=BM+AM连接 AB 交直线 x=1 于 M，则此时 OM+AM 最小过 A 点作 ANx 轴于点 N，在 RtABN 中，AB= 2422B因此 OM+AM 最小值为11.如图，点 A 在 x 轴上，OA 4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由
5、.【答案】解：（1）如图，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO 90.AOB 120， BOC 60.又OA OB 4OC OB 4 2，BC 12 OBsin60 4 2 .3点 B 的坐标是(2，2 ).3（2）抛物线过原点 O 和点 A、B，可设抛物线解析式为 y ax2+bx.将 A(4，0)，B(2，2 )代入，3得 解得16423.ab ， 623.ab -，此抛物线的解析式为 y .26x（3）存在.如图，抛物线的对称轴是 x 2，直线 x 2 与 x 轴的交点为 D.设点 P 的坐标为(2，y )若 OB OP，则 22+| y |2 42，解得 y 2 .3当 y
6、2 时，在 RtPOD 中，POD 90，3sinPOD .42PDO POD 60.POB POD+ AOB 60+120 180，即 P，O，B 三点在同一条直线上，y 2 不符合题意，舍去. 点 P 的坐标为(2，2 ).3 3方法一：若 OB PB，则 42+| y +2 |2 42，解得 y 2 .3点 P 的坐标是(2，2 ).若 OB PB，则 22+| y |2 42+| y+2 |2，解得 y 2 .33点 P 的坐标是(2，2 ).3综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为(2，2 ).3方法二：在BOP 中，求得 BP 4，OP 4，又OB 4，BOP 为等边三角形
7、.符合条件的点 P 只有一个，其坐标为(2，2 ).315. （ 2012 株洲，24，10 分）如图，一次函数 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线12yx过 A，B 两点2yxbc（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标【答案】解：（1）易得1 分0,24,AB将 代入 得 c=22 分,xy2xbc将 代入 得 01642b从而得 3 分7,2bc27yx（2）由题意易得 4 分217,MtNtt从而 5 分2 274Nttt当 时，MN 有最大值 46 分=t（3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 7 分当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为 0,a由 AD=MN 得 ，解得24a126从而 D 为 或 8 分由两方程联立解得 D 为 9 分0,6, 4,故所求的 D 为 ， 或 10 分,4xyMNBAOxyBAO备用图xyBANMD3D2D1O
