1、 page 1 of 7燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，ABCDBECFO那么， :OASDOFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所A以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题 证明燕尾定理 ： 如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBDC S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，所以有 ；BDC14:SBDC
2、三角形 与三角形 同高， ；AEB12:SEA三角形 与三角形 同高， ，所以 ；C431423:综上可得， . 1423:Spage 2 of 7【例 1】 （2009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形 的面积是 ， 是 的中点，点ABC1EAC在 上，且 ， 与 交于点 则四边形 的面积等于 DBC:1:2DABEFDFFED CBA【巩固】如图，已知 ， ，三角形 的面积是 ，求阴影部分面积.2EABC30 DEFCBA【巩固】如图，三角形 的面积是 ， 在 上 ，点 在 上，且 ,A20cmEACDB:3:5AEC， 与 交于点 则四边形 的面积等于 :2:3CBFDF FE
3、D CBA【巩固】如图，已知 ， ， 与 相交于点 ,则 被分成的 部分面积各占32EABCDOABC 4面积的几分之几？AC OED CBA【巩固】( 年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在 中， ， ， 与 相交207 ABC 12PB13CQABP于点 ，若 的面积为 ，则 的面积等于 XAB 6XXQ PA BC【巩固】如图，三角形 的面积是 ， ， ， 与 相交于点 ，请写出这 部分C12DC2EADBEF4page 3 of 7的面积各是多少?AB CDEF【巩固】如图， 在 上， 在 上，且 , ， 与 交于点 四边形EAB:2:3AEC:1:2BDABEF的面积等于 ，则三角形 的
4、面积 FC2cm AB CDEF【巩固】三角形 中， 是直角，已知 ， ， ， ，那么三角形 (阴影A2ACD3BAMAMN部分)的面积为多少？ABC DMN【巩固】如图，长方形 的面积是 平方厘米， ， 是 的中点阴影部分的面积是多少A22ECDFG平方厘米?x yyxAB CDEFGGF EDCBA【例 2】 如图所示，在四边形 中， ， ，四边形 的面积是 ，那么平行四AD3E3ADAOF12边形 的面积为_OOFE DCBApage 4 of 7【例 3】 是边长为 厘米的正方形， 、 分别是 、 边的中点， 与 交于 ，则四边ABCD12EFABCAFCEG形 的面积是_平方厘米G
5、G FED CBA 【例 4】 如图，正方形 的面积是 平方厘米， 是 的中点， 是 的中点，四边形 的CD120EABFBCBGHF面积是_平方厘米HGFEDCBA【例 5】 如图所示，在 中， ， 是 的中点，那么 AB :3:1EDAE:AFCFEDCBA【巩固】在 中， ， ，求 ？AC:3:2:3:1AE:OBEAB CDEO【巩固】在 中， ， ，求 ？A:2:1:1:3AE:OBEAB CDEOpage 5 of 7【例 6】 （2009 年清华附中入学测试题）如图，四边形 是矩形， 、 分别是 、 上的点，且ABCDEFABC， ， 与 相交于 ，若矩形 的面积为 ，则 与 的
6、13AEB14CFAEG120EGF面积之和为 AB CDEFG【例 7】 如右图，三角形 中， ， ，求 AB:4:9D:4:3CEA:FB OF ED CBA【巩固】如右图，三角形 中， ， ，求 .AB:3:4D:5:6AEC:AFB OF ED CBA【巩固】如图， , ,则 :2:3:5:3AE:AFB GF ED CBA【巩固】如右图，三角形 中， ， ，求 .AB:2:3DC:5:4EA:AFB OF ED CBA【例 8】 (2008 年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形 中，ABC，且三角形 的面积是 ，则三角形 的面积为_，三:3:2AFBEA1ABE角形 的面积为
7、_，三角形 的面积为_GGHIpage 6 of 7IHGFED CBA【巩固】 如右图，三角形 中， ，且三角形 的面积是 ，求三角AB:3:2FBDCEAGHI1形 的面积ACIHGF ED CBA【巩固】(2009 年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图， 中 ， ，ABC2DA2CEB，那么 的面积是阴影三角形面积的 倍2AFCA AB CDEFGH I【巩固】如图在 中， ,求 的值A 12DEAFBGHIAC 的 面 积 的 面 积 IHGFED CBA课后作业1、如图，已知 ， ， 与 相交于点 ,则 被分成的 部分面积各占32EABDOABC 4面积的几分之几？ABCpage 7 of 7OED CBA2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是 ，3， ，则阴影四边形的面积是多少？77733、右图的大三角形被分成 5 个小三角形，其中 4 个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是 43214、如图，三角形 的面积是 ， ， ， 与 相交于点 ，请写出这 部ABC12BDC2EADBEF4分的面积各是多少?AB CDEF5、如右图，三角形 中， ， ，求 AB:4:9DC:4:3EA:FB OF ED CBA
