1、【题型综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中在导数小题中构造函数的常见结论：出现形式，构造函数 ；出现 形式，构造函数 ；nfxfFnxfxfnfxFnfx出现 形式，构造函数 ；出现 形式，构造函ffx nxefff数 Fnxe【题型综述】一、利用 进行抽象函数构造fx1利用 与 构造常用构造形式有 ， ；这类形式是对 ， 型函数导数计算的推广及应用，我们对 ，xffxuv uv的导函数观察可得知， 型导函数中体现的是“ ”法， 型导函数中体现的是“ ”法，由此，我uvuv 们可以猜测，当导函
2、数形式出现的是“ ”法形式时，优先考虑构造 型，当导函数形式出现的是uv“ ”法形式时，优先考虑构造 v例 1、 是定义在 上的偶函数，当 时， ，且 ，则不等式fxR0x0fxf40f的解集为 0【思路引导】出现“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求Fxf解即可2利用 与 构造fxe与 构造，一方面是对 ， 函数形式的考察，另外一方面是对 的考察所以对uv xe于 类型，我们可以等同 ， 的类型处理， “ ”法优先考虑构造fxfxffx， “ ”法优先考虑构造 FxfeFxfe例 2、已知 是定义在 上的函数，导函数 满足 对于 恒成立，则f,ffxfRx（ ）A
3、， B ，20fef2014fef20fef2014fefC ， D ，【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性和数形结0fxfFxfe合求解即可注意选项的转化3利用 与 ， 构造fxsincox， 因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形si式， ；FsinxfxFsincosfxfx， ；Fsinfx2sincosFfxfx， ；cof inff， Fsx2cosFxx例 3、已知函数 对于任意 满足 （其中 是函数yf ,cosin0fxfxfx的导函数） ，则下列不等式不成立的是（ ）fxA B234ff 234ffC D0ff
4、0ff【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调cosinfxfxFcosfx性和数形结合求解即可注意选项的转化二、构造具体函数关系式构造这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题例 4、 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）,2sini0A B C D2 0【思路引导】构造函数 ，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可sinfx【解析】构造 形式，则 ， 时导函数 ， 单if sincosfxx0,20fxfx调递增； 时导函数 ， 单调递减又 为偶函数，根据单调性和图象可,02x0fxfxfx知选 B【同步训练】1、设 是定义在 上的偶
5、函数，且 ，当 时，有 恒成立，则不等式fxR10fx0xff的解集为 0【思路引导】出现“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解Ffx即可【详细解析】构造 ，则 ，当 时， ，可以Ffx2Ffxf0x0fxf推出 ， ， 在 上单调递增 为偶函数， 为奇函数，所以 为奇0x,0f Fx函数， 在 上也单调递减根据 可得 ，根据函数的单调性、奇偶性可得,10fF函数图象，根据图象可知 的解集为 fx,2、已知偶函数 （ ）的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，f0fx10fx2fxf则使得 成立的 的取值范围是 fxx【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数
6、的单调性、奇偶性和fnfFnfx数形结合求解即可3、设 是定义在 上的奇函数，在 上有 ，且 ，则不等式fxR,0220xffx20f的解集为 20【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性、奇偶性xfnfxFxf和数形结合求解即可注意 和 的转化20【详细解析】构造 ，则 ，当 时，Fxf F22xffx0，可以推出 ， ， 在 上单调递减 为F2xf0F,fx奇函数， 为奇函数，所以 为偶函数， 在 上单调递增根据 可得xx, 20f，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知 的解集为10 xf,4、若定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式 的解集为 Rfx20
7、ffx1f2xfe【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性和数形20fxf 2Fxfe结合求解即可5、已知函数 在 上可导，其导函数 ，若 满足： ，fxRfxf10xffx，则下列判断一定正确的是（ ）22feA B C D10f20fef30fef4fef【思路引导】满足“ ”形式，优先构造 ，然后利用函数的单调性和数形结合fxfFx求解即可注意选项的转化【详细解析】构造 形式，则 ，导函数 满Fxfe2Fxxxeffffefx足 ，则 时 ， 在 上单调递增当 时 ，10xff101,1F0在 上单调递减又由 关于 对称，根F,22Fxfxfexx据单调性和图象，可知选 C6、等比数列 中， ， ，函数 ，则 （ ）na184a128fxaa0fA B C D292 152【思路引导】构造函数 ，然后利用整体代换思想和数列的性质求解即可fxg【详细解析】令 形式，则 ， ，128gaxafxgfxgx，故选 C4121280f7、已知实数 ， ， 满足 ，其中 是自然对数的底数，那么 的最abcaecbde22acbd小值为（ ）A B C D8101218【思路引导】把 看成两点距离的平方，然后利用数形结合以及点到直线的距离即可22acbd
