1、理科数学 2018 年高三试卷 理科数学 考试时间： _分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （ 本大题共 12 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 1. A. B. C. D. 2.已知集合 A=（ x， y） x +y 3， x Z， y Z，则 A 中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3.函数 f（ x） =（ e -e-x） /x 的图像大致为 A. B. C. D. A. A B. B C. C D. D 4.已知向量 a， b 满足 a =1， a b=-1,则 a（ 2a-b） = A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.双曲线 x /a
2、 -y /b =1（ a 0， b 0） 的离心率为 ，则其渐进线方程为 A. y= x B. y= x C. y= D. y= 6.在 中， cos = ， BC=1， AC=5，则 AB= A. 4 B. C. D. 2 7.为计算 s=1- + - + + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率
3、是 A. B. C. D. 9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=BC=1， AA1= 则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.若 f（ x） =cosx-sinx 在 -a， a是减函数，则 a 的最大值是 A. B. C. D. 11.已知 f（ x）是定义域为（ -， +）的奇函数，满足 f（ 1-x） =f（ 1+x）。若 f（ 1）=2，则 f（ 1） + f（ 2） + f（ 3） + +f（ 50） = A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 12.已知 F1， F2 是椭圆 C: =1（ ab0） 的左、右焦点， A
4、 是 C 的左顶点，点 P在过 A且斜率为 的直线上， PF1F2 为等腰三角形， F1F2P=120，则 C 的离心率为 A. . B. C. D. 填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 13.曲线 y=2ln（ x+1）在点（ 0， 0）处的切线方程为 _。 14.若 x， y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为 _。 15.已知 sin +cos =1， cos +sin =0，则 sin（ +） =_。 16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA， SB 所成角的余弦值为 ， SA 与圆锥底面所成角为 45，若 SAB 的面积为 ,则该圆锥的侧面积为 _。 简
5、答题（综合题） （ 本大题共 7 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 17.记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，已知 a1=-7， S1=-15。 (1)求 an的通项公式； (2)求 Sn，并求 Sn 的最小值。 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1， 2， 17）建立模型：=-30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1
6、， 2， 7）建立模型： =99+17.5t。 19.分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； 20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 设抛物线 C： y=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（ k0）的直线 l与 C交于 A， B两点， | AB|=8。 21.求 l 的方程； 22.求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程。 如图，在三棱锥 P-ABC 中， AB=BC=2 ， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的中点。 23.证明： PO平面 ABC； 24.若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C 为 30，
7、求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。 已经函数 f（ x） =ex-ax2。 25.若 a=1，证明：当 x 0 时， f（ x） 1； 26.若 f（ x）在（ 0， +）只有一个零点，求 a。 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为， （ t 为参数）。 27.求 C 和 l 的直角坐标方程； 28.若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（ 1， 2），求 l 的斜率。 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 f（ x） =5-| x+a|-| x-2|。 29.当 a=1 时，求不等式 f（ x） 0 的解集； 30.若 f（ x） 1 时，求 a 的取值范围。 答案 单选题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D 填空题 13. 14. 9 15. 16. 简答题 17. 18.
