1、戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:侯老师幂函数图象有规律幂函数 的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，()nyxQ=那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？1第一象限内图象类型之规律（如图 1）：1n1 时，过（0，0） 、（1，1）抛物线型，下凸递增。2n1 时，过（0，0） 、 （1，1）的射线。 30n1 时，过（0，0） 、 （1，1）抛物线型，上凸递增。4nO 时，变形为 y1（x0） ，平行于 x 轴的射线。 5n0 时过（1，1） ，双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。2第一象限内图象走向之规律（如图 1）： x1 部分各种幂函数图
2、象，指数大的在指数小的上方；Ox1 部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线 yx 连成一体。 3各个象限内图象分布之规律：设 ， 互质，pnq=,。 ,pZqN1任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。 2n奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图 1） 。3n偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于 y 轴对称（如图 2） 。4n奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图 3） 。5. 当 nn0 Dnm0练习 4： （1）函数 y 52x的单调递减区间为（ ）A （，1） B （，0） C 0，) D （，）（2） 函数 yx
3、 在区间上 是减函数43（3） 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是 41题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1） ， ;43.2.（2） ， ；56056（3） ， ；23)(23)(（4） ， 1.19. 2.设 ，二次函数 的图象下列之一：0b122abxyOOxyO xyO-1 1-1 1则 a 的值为（ ） 32yx1 2O第 1 题图戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:侯老师（A）1 （B）1 （C） （D）2512513.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） 32yx(02)x 1 yx()x 02 题型 3：函数的图象变换1.
4、函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）bxaf)(（A） （B）0,10,1（C） （D） 2.将函数 的图象 （ ） )lg()xf（A）沿 轴向右平移 1 个单位所得图象与函数 的图象关于 轴对称 xylgy（B）沿 轴向左平移 1 个单位所得图象与函数 的图象关于 轴对称 x l（C）沿 轴向上平移 1 个单位所得图象与函数 的图象关于 轴对称 y xylgy（D）沿 轴向下平移 1 个单位所得图象与函数 的图象关于 轴对称 l3若函数 是偶函数，则函数 的图象关于 对称)(xfy )(xfy题型 4：函数图象应用3.已知定义在 R 上的函数 关于原点对称，它在 上的)(xf ),0(图象如图所示，则不等式 的解集为 04已知定义域为(,0)(0,) 的函数 f(x)是偶函数，并且在(,0) 上是增函数，若 f( 3)0，则 0 的解集是（ ） f(x)xA (3,0) (0,3) B( ,3) (0,3) C(,3)(3,) D(3,0)(3, ) 5.函数 的图象与函数 的图象关于原点对称，则 的表达式为xfy2()log)x()fx（ ）（A） （B ）21()0logf21(0)logfxx（C） （D ）()x)xxyxox2x
