安徽省巢湖市2011届高三第一次质检数学(理)试题.doc

1、第 1 页 共 8 页巢湖市 2011 届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ， 为实数集，则2|0Ax|1BxR()RCBAIA. B. C. D.以上都不对0,1,02.复数 （i 为虚数单位）的虚部是1A. B. C. D. 5i1515i153.下 列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B. C. D.1yx3xy3logyx3xy4.要得到函数 的图象，只要将函数 的图象沿 x 轴sin2cos sin2co

2、sA.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 4 4C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位2 25.在等比数列 中， ，公比为 q，前 n 项和为 ，若数列 也 是等比数na14nS2nS列，则 q 等于A.2 B. C.3 D. 来源:学科网 ZXXK236.已知三条直线 ，若 关于 的对称直线与 垂123:4,:0,:2lxylxylxmy1l23l直，则实数 的值是mA.-8 B.- C.8 D. 27.不等式组 表示的平面区域的面积等于2034xyA. B. C. D. 3737668.右图所给的程序框图输出的 S 值是A.17 B.25 C.26 D.379.在 中， , , ,

3、则C2()Aurru3BAr2Cur开始结束i =1, S=1 Si10?i输出 S 2否 是第 2 页 共 8 页222正视图侧视图俯视图的面积是ABCA. B. C. D.13221210.已知函数 ，命题 p：“ ”，22()log(416)fxx2000,()1xRfxaf使则在区间 上随机取一个数 ，命题 p 为真命题的概率为4,1aA. B. C. D.3162356（请将选择题答案填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中的 横线上.11.已知 随机

4、变量 ，若 ，则 _ 2(,)N3(1)4P(5)P12.二项式 的展开式中的第六项系数是_ （用数字作答） 102x13.求定积分 _ 13d14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于 15.给出下列命题：已知椭圆 两焦点为 ，则椭圆上存在六个不2168xy12F、同点 ，使得 为直角三角形；M12F已知直线 过抛物线 的焦点，且与这条抛物线交于 A、B 两点，则AB 的l2yx最小值为 2；若过双曲线 C： 的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为21(0,)ab， 为坐标 原点，则 ；MOOM已知 , ,则这两圆恰有 2 条公切线；21:0xy2:10Cxy其中正确命题

5、的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）第 3 页 共 8 页在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 ，且,abc2510os,sinAB（）求角 C；（）若 ，求边 21abc来源:学科网17 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-A BCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD =8，E 是 PB 上任一点.()求证：ACDE；（）当 E 是 PB 的中点时，求证：PD平面 EAC；()若 面积最小值是 6，求 PB 与平面

6、ABCD 所成AC角.PA BCEOD第 4 页 共 8 页18 （ 本小题满分 12 分）为了参加广州亚运会，从四个较强的 队中选出 18 人组成女子排球队，队员来源人数如下表：队别 北京 上海 天津 八一人数 4 6 3 5()从这 18 名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；()中 国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为 ，求随机变量 的分布列，并求出 的期望.19.（本小题满分 12 分）来源:学,科,网已知直线 ，椭圆 E： 1lykx： 21(0)9xym（）若不论 k 取何值，直线 与椭圆 E 恒有公共点，试求出 m 的取值范

7、围及椭圆离l心率 e 关于 m 的函 数式；（）当 时，直线 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 M，若03l,求椭圆 E方程2AMBur20.（本 小题满分 13 分）已知 ()sinfxax()若 在 上为增函数，求实数 a 的取值范 围；(,)()当常数 时，设 ，求 在 上的最大值和最小值.0a()fxg()g5,621.（本小题满分 14 分）已知函数 21()logxfx（）求证 ： 的图象关于点 成中心对称；f1,2（ ）（）若 ；*12()(),2,n nnSfffNS且 求（）已知： ,数列 的前 项和为11, ,)3()nnaS na时，对一切 都成立，求

8、的取值范围.1()nnTS， 若 *第 5 页 共 8 页巢湖市 2011 届高三第一次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.题号 1 2 3来源:Z|xx|k.Com 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A C D C C A B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 12. 13. 14. 15.1463812203三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.(本小 题满分 12 分)解：() ， . 2cos5 0A， 5sinA又 ， ， ， ，来源:学.科.网 Z

9、.X.X.K1inBinsiBabB ， 3 分(0 )2， 310co ，cos)CAscosinA2 6 分来源:Zxxk.Com34()由正弦定理 得， ， .siniabBsi2naab又 ， 9 分21ab21，又 ， .(用余弦定理也可) 12 分siicBC517.(本小题满分 12 分)解：() 平面 ， 平面 ， .PDABCABDPAC在菱形 ABCD 中， ，又 ， 平面 PDB.P又 平面 PDB，AC DE 4 分E()当 E 为 PB 中点时，O 为 BD 中点，EOPD.来源:Zxxk.Com OCE平 面 ， 平 面 ，PD平面 AEC. 8 分()PD平面 A

10、BCD，PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成的角.由()的证明可知，AC平面 PDB，ACEO.AC=6， ，因其最小值为 6，EO 的最小值为 2，132AECSO此时 EOPB， ， ，4BD1sin2EOPBDPB 与平面 ABCD 成 的角. 12 分018.(本小题满分 12 分)解： ()“从这 18 名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件 A，则 . 4 分22463518()9CPA第 6 页 共 8 页() 的所有可能取值为 0，1，2. ， ， ，21489(0)53CP142856()3CP24186()53CP 的分布列为0 1 2P 95365310

11、分来源:学.科.网 . 1291564()023139E分19.(本小题满分 12 分)解：()直线 恒过定点 M(0，1)，且直线 与椭圆 E 恒有公共点，l l点 M(0，1)在椭圆 E 上或其内部，得 ，来源:学&科&网20109m解得 . 313m， 且分(联立方程组，用判别式法也可)当 时，椭圆的焦点在 轴上， ；x293e当 时，椭圆的焦点在 轴上， .3my2m 62913 .e，分来源:学科网()由 ，消去 得 .21039yxmy222(10)69(1)0mxm设 ， ，则 ， .1()Axy， 2()Bx， 1210x212()0xM(0，1)，由 得 . 9AM分由得 .

12、2601xm将代入得， ，解得 ( 不合题意，舍去).229(1)0m26215m椭圆 E 的方程为 . 296xy12 分20.(本小题满分 13 分)解：() 在 上为增函数，(fx )，第 7 页 共 8 页 对 恒成立. ()1cos0fxax( )，2 分令 ，则 对 恒成立，tt1 t， ，解得 ，()10aa实数 的取值范围是 . 6 分，()当 时， ， 8 分()sinfxxg2(cosin)axxg记 ，则 对 恒成立，co0h， ， (si0h()x， 在 上是减函数， ，即 ，()(0)， )g当 时， 在 上是减函数，得 在 上为减函数.a(fxg， ()5 6，11

13、 分当 时， 取得最大值 ；当 时， 取得最小值 .6x()gx31a56x()gx315a13 分21.(本小题满分 14 分)证明：()在函数 图象上任取一点 ， 关于 的对称点为(fx()Mxy， 1 2，1Nxy， ， .121xy ，即 .()fx2log1x2log1x将代入得， ，122llog()xy12logx ， 也在 图象 上， 图象关于点 成中112logyx1Ny， fx()f 2，心对称.(直接证 得 图象关于点 成中心对称，也可给分)()f()fx1 2，5 分()由()可知 ，()1)fx又 时， 2n21()n nSff)f+得 ， . 921nS12nS分第 8 页 共 8 页()由()可知，当 时， ，2n14(1)2()(2nann1()2n当 时， ；2n14(35nT 4()3当 时， 也适合上式， .11 4()2nTnN由 得， ， ，即 .()nS2(1)2n42248()n令 ，则 ，2t48()21()tt又 ， ，nN03t当 时，即 时， 最大，它的最大值是 ， . 12t2n248()n12，14 分