1、 概率论与数理统计 班级：作者： 概率论的起源和发展摘要：概率论的历史相当悠久，本文将介绍概率论产生的历史背景和发展情况及一些概率论学者在这门学科的发展中做出的贡献。了解和研究概率论发展的历史进程。关键词：概率论，起源，古典概率，初等概率，分析概率，数理统计，应用概率，正态概率分布曲线，泊松分布，中心极限定理，最小二乘法原理，切比雪夫不等式 。概率论历史的开端有很多争议。有些学者认为，概率起源于存在了几千年的赌博游戏，所以概率思想开始于文明早期；而由于它在十八世纪以前发展缓慢，更多学者认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。早期概率论发展非常缓慢，但十八世纪以后，由于社会学，天文学等学科的研
2、究需要，概率理论得到迅速发展。在当代，随着概率论自身的发展和其他学科之间的交叉融合，概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，分成概率和统计理论两大部分，各门学科中都可以看到概率论的身影。如今概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。1、机会的早期计算古希腊人从航海中发现了很多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。但是由于结果不确定,人们一直认为随机现象都由天神决定, 它的规则是世俗不可想象的。早期刺激数学家思考概率问题的是一些赌博者的请求。这时的概率工作者的贡献是他们将赌博从实际问题上升为理论。公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个
3、骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。卡尔扎诺在 1564 年写出著名的论机会游戏, 揭示了赌博中的不确定性。他是第一个深入讨论概率问题的人,提出了考虑随机问题的基本原则, 最初建立了胜率概念和一些运算法则, 他对概率理论的形成具有开创性贡献。2、古典概率时期（十七世纪）火灾、地震等偶然现象的发生，给人们的生命财产带来不可估量的损失，也使人们认识到它的重要性，于是开始探讨偶然现象发生的规律性。唯物辩证法产生，加深了人们对偶然性与必然性的认识。恩格斯在路德维希费尔巴哈和德国古典哲学的终结一文中指出:“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是
4、在于发现这些规律。 ”指出了认识偶然性的正确方法。概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这时，欧洲工业革命已经开始。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海产生的天气预报问题，伴随商业产生的股票、彩票、保险公司等以及人们越来越需要了解患病率、死亡率等问题，非常需要一门研究随机现象的数学学科，概率论则应运而生。在这个时期，意大利物理学家伽俐略就曾对物理实验中的误差进行了的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了产生概率。概率论和其它学科一样，其生命力源于生产力发展的需要。3、初等概率时期(十八世纪)十八世纪，概率论快速发展，初等概率的全部内容几乎都在此时形成。这时，概率论工作者开始把随机现象视
5、为一种特殊的变量-随机变量。随机变量引入后，数学家开始利用各种数学工具来研究它的分布，使概率论的研究得到了一次飞跃。法国数学家德莫哇佛尔最早研究了随机变量服从正态分布的情形，发现了正态概率分布曲线。接着他又发现，许多分布的极限也是正态分布，并证明了二项分布当 p=q=1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的定理，发展成概率论的一个重要组成部分中心极限定理。4、分析概率时期(十九世纪)在这个时期，数学使概率论的理论更加严密，概率论成分数学的一个分支。拉普拉斯在 1812 年出版了经典著作分析概率论 ，内容包括几何概率、贝努里定理、最小二乘法等。法国数学家泊松通过研究，发现了在概率论中占重
6、要地位的一个分布泊松分布，同时他还推广了大数定律。1809 年，德国数学家高斯发表了天体沿园锥曲线绕日运动的理论 ，书中首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。此外，高斯对正态分布进行了深入的讨论，并运用于射击和误差理论。十九世纪后半叶，俄国的几位数学家使概率论有了很大的发展。布尼亚科夫斯基为了在俄国推广概率论，在 1846 年出版了第一本教科书数学概率论基础 。此外，他还把概率论应用到统计学，特别是在保险事业和人口统计中。后来他的学生切比雪夫研究创立了以他的名字命名的切比雪夫不等式。切比雪夫的概率论思想为后来俄罗斯概率论学派的杰出工作奠定了基础。俄罗斯概率论学派研究了独立随机变量叙列和
7、马尔科夫链概型，并将实变函数的观点和方法引入概率论中。5、现代概率时期(二十世纪)二十世纪以来，概率论有了很大的发展。随机过程和数理统计从概率论中独立出来成为新学科。1933年柯尔莫哥洛夫在他的概率论的基本概念一书中，以勒贝格测度为理论基础，从概率的有界性、非负性、可加性三方面定义了概率的意义。这种定义在逻辑关系上和别的数学分支完全相仿，从而使概率论成为一个严谨的数学分支。现代概率论主要研究的是无穷多个随机变量的集合，即随机过程。它与其它学科结合，产生了许多边沿分支:与微分方程、数理统计、数论、几何、计算、数学相结合，出现了随机微分方程、过程统计、数论中的概率方法、几何概率、计算概率等等。近十年间，还出现了无穷质点的随机过程、点过程现代理论、马氏过程与位势论等新研究方向。在与实际的结合中，又产生了应用概率，其分支又有:排队论、可靠性理论、马尔科夫决策规划、对策论、信息论、随机规划等。还有与其它学科的结合分支:生物统计、药学统计、军事统计、气象统计、水文统计等。通过这些历史事实，我们是否可以预见，随着科学技术的发展，概率论的理论与应用将得到更大的发展，概率论学科将与数学、物理、计算机等热门学科相结合。而作为数学的分支，概率论的高度抽象性、广泛应用性、体系严谨性的特点在发展中将愈来愈明显地显示出来。
