正弦函数、余弦函数的图象与性质.doc

1、正弦函数、余弦函数的图象和性质基础练习1求下列函数的定义域：（） ； （2） ；xysin3cosxy（3） ； （4） co 2in12求下列函数的值域：（1） ； （2） xysin21 xy3cos3画出下列函数的简图：（1） ；0i， （2） ；2cos31，xy（3） ；in2，（4） 0cs， xy求下列函数的周期：（） ； （2） ； （3） ； （4）31inxy52cosxysin4；2cosxy（5） ； （6） )i()62cs(xy5指出下列函数的奇偶性，并说明理由：（1） ； （2） ；xf3)(f)(（3） ； （4） ；2 32x（5） ； （6） )sin()x

2、xf)cos()f6指出下列函数的奇偶性，并说明理由：（1） ； （2） ；fcoi)( xf)(（3） ； （4） 1snx 2sin7函数 （ ） )325c(yA是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8求满足以下条件的 x 的取值集合：（1） ； （2） sinx 2sinx9 （1）函数 的单调递增区间是_；231si， xy（2）函数 ， 的单调递减区间是_co30，10比较下列两个三角函数值的大小：（1）sin250 与 sin260；（2） 与 ；)52cs()7cs(（3） 与 ；in6i（4）cos1与 cos111若 有意义，求 a 的取值范

3、围x43si综合练习1下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） ；3cos1xy xycos2121sinxy（4） ； （5） ； （6） sinslg )ilg(2求下列函数的单调区间：（1） ； （2） ；（3）Rxy，i1 Rxy，2cosx，sin3求下列函数的周期：（1） ； （2） ；)435si(2xy 1)56cos(3xy（3） （a0） ； （4） ；na 2in（5） ； （6） ；xycosi )(cs)(xy（7） ；（8） )sin)(i(x2o4判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ；)sin(co)xxf )25cs()(xf（3） ； （4） ；

4、是 奇 函 数)(sin)(xgxf xxf44sinco)(（5） ； （6） |2co| )35求下列函数的最大值和最小值，并指出取得最值的 x：（1） ；Rxy，sin35（2） ；，)4co(2（3） ；xy，631si（4） R，2)4n(56使 有意义的 x 的集合是（ ） 1si2xyAR B C D|Zk， 2|Zkx，7在 上满足 的 x 的取值范围是（ ） 20， 21cosA B35， 35，C D61， 2610， 8若 ，则 x 的取值范围是（ ） x22cossinA 443|Zkk，B 522| xx，C |kk，D 434| Zxx，9若 ，则锐角 的取值范围是

5、_0cos10sin1、sin2、sin3 的大小关系是（ ） A Bin21sin 2sin31sinC D1311 的最大值是（ ） bxafi)(Aab B C D| |baba|12比较下列各组中的两个三角函数值的大小：（1） ；)49cos()53cs(与（2） ；1ini与（3） ；cs79s与（4） 5i21oi与13在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数，又是以为周期20，的偶函数（ ） A BRxy，2 Rxy，|sin|C D，cos e，2i14已知 ，当 x 属于哪个区间时0（1）角 x 的正弦函数、余弦函数都是减函数；（2）角 x 的正弦函数是减函数，角

6、x 的余弦函数是增函数15已知 是 间的一个角，利用单位圆证明：角 的正弦的绝对值与角 的余2弦的绝对值之和不可能小于 116研究下列函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）：（1） ； （2） |sinxy |cos|xy拓展练习1函数 是周期为的奇函数，则 可以是（ ） xfsi)( )(xfAsinx Bcosx C sin2x Dcos2x2已知函数 ，其中 ，当自变量 x 在任何两个整数间（包)310in()kf 0k括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数 k 是（ ） A60 B61 C62 D633为了使函数 在区间 上至少出现 50 次最大值，则 的最)

7、(2sixy1，小值应是（ ） A98 B C D1972904函数 在区间 内（ ） xysin)(Rtt，A定有最大值 B定有最大值或最小值C定有最小值 D可能既无最大值又无最小值5设 a 为常数，且 a1，0x2，则函数 的最大值1sin2co)(xaxf是（ ） A B C2（a1） D226若函数 是奇函数，且当 时，有 ，则当 时，)(xf 0xxxfsin3co)(0的表达式为（ ） )(xfA B2sin3co 2siC Dx xn3co7数 ，若 ，则 的值为（ ） 2si5)(f af)()(fAa B2a C2 a D4a8已知周期函数 是奇函数，6 是 的一个周期，且

8、，求 的)(xf )(xf 1)(f)5(f值9在满足 0 的 x 中，在数轴上求离点 最近的那个整数4tan1si610判断下列等式能不能成立？为什么？（已知 a、b、c 都是不等于 0 的正数）（1） ；)1(loglsi 253baxa（2）已知 有两个实数根，且 a、c 同号，试问 能否成立？02cb 24osbacx11已知 求 x 的值.52tan38cosixyt，12若 是定义在 上的奇函数，证明： )(fR0)(f13若函数 的图象关于直线 和 都对称，试问函数)xax)ab是否一定是周期函数？若是求出其一个周期；若不是请举出反例)(xf参考答案基础练习1 （1） ； （2）

9、 ； （3） ；RZkk， 22（4） 4k|ZRkxx，2 （1） （2）， 32，3图略4 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 6522（6） 5 （1）奇函数； （2）奇函数； （3）偶函数； （4）偶函数； （5）偶函数； （6）奇函数6 （1）奇函数； （2）奇函数； （3）偶函数； （4）偶函数7A将解析式化简为 xy32sin8 （1） ；475| Zkkx，或（2） 224|，9 （1） ； （2） ， ，10 （1） ；（2） ；（3）60sin5si )7cos()52cs(；（4） )()sin(1oc11由已知得 ，解得 3a2a综合练习1 （1

10、） ；R（2） ；Zkk， 235（3） ；66|Rkxxx，且（4） ；kk， )2(（5） ；Z 3 ，（6） kk， )4(2 （1）在每一个 ， 上单调递减，在每一个22k， Z， 上单调递增3k， Z（2）在每一个 ， 上单调递减，在每一个2， k上单调递增Zkk， （3）在每一个 上单调递减，Zk， 4在每一个 上单调递增k， 33 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）56a2| 22； （7）； （8）4 （1）偶函数； （2）奇函数 ；（3）偶函数； （4）偶函数； （5）偶函数； （6）奇函数5 （1）最大值为 4，当 时取到；最小值为 1，当Z

11、kx，2时取到Zkx，2（2）最大值为 2，当 ， 时取到；最小值为 ，当12kx 时取到kx，3（3）最大值为 ，当 时取到；最小值为 ，当3Zkx，613时取到Z，6（4）最大值为 7当 时取到；最小值为 ，当，324时取到321kx6D 7A 8D 9 10D 11D 012 （1） ；)49cos()5cs(（2） ；1ini（3） ；cs79s（4） 5sin21cossin13B14 （1） ； （2） 2，x 23，x15当 角的终边不落在坐标轴上时，角 的正弦线和余弦线在如图答 4-7 中的 RtOMP 中，其中 ，显然 ，即|sin|cos| MPO， 1| OPM；当 角的

12、终边落在坐标轴上时， 综上可得角1|cs|sin| |cos|sin|正弦的绝对值与角 的余弦的绝对值的和不可能小于 1图答 4-716 （1）定义域 ，值域 ，不具备周期性，是偶函数，图象如图答 4-8 所R1，示单调区间由图可知图答 4-8（2）定义域 ，值域 ，周期为 ，是偶函数，在 上单R10， Zkk， 2调递减，在 上单调递增图象如图答 4-9Zkk， )(图答 4-9拓展练习1B2D 的周期是 ，又 ，故 最小正整数 )(xf|20kT120|k63k3B ，由 ，得 ， 249972197min4D令 ，结合 的图象即可txysin5B ，由于 ，故 的最大值为 2)(si)a

13、xf1)(xf 1)(af6B若 ，则 ，又0 xxf 2sin3co2sin3co(，故 )(xfff2sin3c)(7D由 可得a2aaf 42)si5co()sin5co2，8 ，又 是奇函数， ， 16()ffxf 1)(ff，即 1)(f9 有意义可解得xx4tanta0sin， ， 24kxkx，又 ，故这个整数是 1Zk5.2610 （1） ，2loglloglsin253253 babax aa， 当 时，i1l1ala3log1ba等式能成立（2） ，且 、c 同号， ， 042ab042acb142bac能成立24cosax11由 ， ，两式相除得 ，将 与38sint38costy 38tanyx52tanxy相乘得 ， 1ta52tyx12112由于 是 上奇函数，故 对任意 成立，令 得)(fR)()xffR0x0)(f13一定是周期函数， 是其一个周期)(2ab