1、 1 / 3概率与概率分布作业1、一家电器店想研究顾客对 DVD 机的购买意愿与他们购买的 TV 机种类的关系。下表为对随机选择的 100 个顾客进行调查的记录（单位：人）TVDVD 机 普通 ( B1 ) 平板 ( B2 ) 高清 ( B3 ) 合计买 ( A1 ) 5 25 30 60不买 ( A2 ) 20 10 10 40合计 25 35 40 100（1 ） 根据表中记录，求随机一位顾客的以下概率：1 没有购买高清 TV 的概率考点：事件的逆事件解： 6.041)()(33BP2 同时购买平板 TV 和 DVD 机的概率考点：事件的交或积解： 25./)(21A3 购买平板 TV 或
2、 DVD 机的概率考点：事件的并或和；概率的加法法则解： 7.025.36.0)()()( 212121 BAPBP4 已经购买了高清 TV，还会购买 DVD 机的概率考点：条件概率解： 75.043)()(131BPA（2 ） 顾客对 DVD 机的购买意愿与他们购买的 TV 机种类有统计学上的关系吗？（或者说，顾客购买的 TV 机种类影响购买 DVD 机的概率吗？）考点：事件的独立性解：以高清 TV 为例， ，3.0)(1A24.06.)(31BPA，同理， ，)(3131BPAP)(1)()(211BPA所以，顾客对 DVD 机的购买意愿与他们购买的 TV 机种类不是独立的。 （或者说，顾
3、客购买的 TV 机种类影响购买 DVD 机的概率。 ）【注】一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立。此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(A)P(B)。反过来，也可以用该公式验证两事件是否独立。（3 ） 另一份调查指出，买 DVD 机的男性比率比不买 DVD 机的男性比率多一倍。如果随机选择的第 101 位顾客是一位男性，他会买 DVD 机的概率是多少？考点：贝叶斯公式2 / 3解：设 C 表示“顾客为男性” ，已知 P(A1)=0.6, P(A2)=0.4 据题意， )(2)(1ACPA1 和 A2 为一个完备事件组且均大于 0，所以根据贝叶斯公式有： 75.
4、046.2)(2 )()()()()(1 22211211 APACPCP2.解:设被保险人死亡数X，XB(20000，0.0005)。（1）收入2000050（元）100 万元。要获利至少 50 万元，则赔付保险金额应该不超过 50 万元，等价于被保险人死亡数不超过 10 人。所求概率为： P(X 10)0.58304。（2 ）当被保险人死亡数超过 20 人时，保险公司就要亏本。所求概率为：P(X20)1P(X 20)10.998420.00158（3 ）支付保险金额的均值50000E(X)50000200000.0005 （元）50（万元）支付保险金额的标准差50000 (X)50000(
5、200000.00050.9995) 1/2158074（元）解: （1）可以。当 n 很大而 p 很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，= np=200000.0005=10，即有 XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。（2 ）也可以。尽管 p 很小，但由于 n 非常大，np 和 np(1-p)都大于 5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。本例中，np=200000.0005=10，np(1-p)=20000 0.0005(1-0.0005)=9.995，即有 X N (10,9.995)。相应的概率为：P(X 10.5)0.51995，P(X 20.5)0
6、.853262。可见误差比较大（这是由于 P 太小，二项分布偏斜太严重） 。【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减 0.5 作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正” 。（3 ）由于 p0.0005，假如 n=5000，则 np 2.55，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。3、 某年高考考分近似服从正态分布。高考平均分为 500，标准差 100。假设只要过了录取分数线都会录取，否则不能录取。（1 ） 若湛江师范学院的录取分数线为 550，录取
7、率是多少？解：=500，=100 ，高考分数 XN(500，100 2) 3085.)(105(1)50(1)50( PXP既录取率为 30.85%（2 ） 若湛江师范学院打算设录取率为 45%，你考了 489 分，你能被录取吗？3 / 3解：方法一：=500，=100 ，X N(500，100 2) 45.038.)1.0().(105489(1)(1)489( PXP所以你不能被录取方法二：录取分数线为 X 4895.125.05.0 z所以你不能被录取（3 ） 若当年湛江有 1 万人参加高考，高考分在 400 至 600 之间的有多少人？解：=500，=100 ，X N(500，100 2) 6827.01)(2()1054(056()40( P人 ）827.61
