1、1. 已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0。 （ ）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （ ）若（ ）中的圆与直线 x+2y-4=0相交于 M， N 两点，且 OM ON（ O 为坐标原点），求 m 的值； （ ）在（ ）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程。 解：（ ） ， D=-2， E=-4， F=m， =20-4m 0，解得： m 5。 （ ） ， 将 x=4-2y 代入得 ， ， ， OM ON，得出： ， ， 。 （ ）设圆心为（ a， b）， ， 半径 ， 圆的方程为 。 法 2. 2. 已知圆 C 方程为 x+y-2x-4y-20=0，直线 l 的方程为：（ 2m+1）
2、 x+（ m+1） y-7m-4=0. 证明：无论m 取何 圆 C 恒有两个公共点。 2、求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求出此时 m 的值 1、将直线方程化为： m(2x+y-7)+(x+y-4)=0，不论 m 取何值，直线总过定点，令 2x+y-7=0， x+y-4=0 解得 x=3， y=1，所以直线过定点 (3， 1），将点 (3,1)代入圆方程左边可知 0，所以点 (3,1)在圆内 所以直线与圆相交，直线与圆恒有两个公共点 2、当直线与过 A(3,1)点的直径垂直时，直线 l 被圆 C 截得的线段的最短，圆心 C(1,2)， AC 的斜率 = -1/2，所以 L 的斜
3、率 =2，所以 - (2m+1)/(m+1)=2，所以 m= - 3/4 3、 已知圆 C：（ x-1） 2+（ y-2） 2=25，直线 l：（ 2m+1） x+（ m+1） y-7m-4=0 （ ） 证明：不论 m 为何值时，直线 l和圆 C恒有两个交点； （ ） 判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 m的值以及最短长度 4. 已知圆 C： x2+y2-2x-4y-20=0，直线 l：（ 2m+1） x+（ m+1） y-7m-4=0 （ ）求圆 C的圆心坐标和圆 C的半径； （ ）求证：直线 l过定点； （ ）判断直线 l 被圆 C截得的弦何时最长，何
4、时最短？并求截得的弦长最短时 m 的值，以及最短长度 （ I）将圆的方程化为标准方程，可得圆 C的圆心坐标和圆 C的半径； （ ）分离参数可得（ 2x+y-7） m+（ x+y-4） =0，再建立方程组，可得结论； （ ）直线 l被圆 C截得的弦最长时，圆心（ 1， 2）在直线 l上，圆 C 截得的弦为直径；当圆心 C（ 1， 2）与A（ 3， 1）的连线与 l 垂直时，直线 l 被圆 C 截得的弦最短，由此可得结论 5. 求与圆 x2+y2-2x=0外切，且与直线 x+根号 3y 0相切与点（ 3， -根号 3）的圆的方程 所求圆心 （ x,y),半径 r 圆 x2+y2-2x=0圆心（ 1,0),半径 1 圆心距 等于半径和 （ x-1)2+y2=(1+r)2 到直线距离 r |x+ 3y|/2=r （ x-1)2+y2=|x+ 3y|/2+1 化简： x2-2 3xy-y2-8x- 3y-2=0 或 x2-2 3xy-y2+ 3y-2=0
