2011届高考数学专题模拟演练 平面向量(2011届模拟).doc

1、平面向量 （ 2011 届 醴陵二中、四中高三期中 （文） ） 11、已知向量 ba与 所成角为 65 ，且 3|,2| ba ，bac 32 ，则 |c =_。 7 （ 2011 届醴陵二中、四中高三期中（文） ） 12、函数 51232 23 xxxy 在 3,0 上的最大值与小值的差等于 _。 20 （ 2011 届醴陵二中、四中高三期中（文） ） 13、已知等差数列共 n 项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25，后 10 项的和为 75，则项数 n 为 _。 18 （ 2011 届 赣州十一县市高三期中 （理） ） 4设平面向量 |3|,/),2(),2,1( babay

2、ba 则若等于（ A ） A 5 B 6 C 17 D 26 （ 2011 届赣州十一县市高三期中（理） ） 12若在直线 l 上存在不同的三个点 CBA ， ，使得关于实数x 的方程 2 0x OA xO B BC 有解（点 O 不在 l 上），则此方程的解集为 （ A ） A 1 B C1 5 1 5,22 D 1,0 （ 2011 届赣州十一县市高三期中（文） ） 16下列说法： 已知 ,2 eaeae 是单位向量， 则 ea在 方向上的投影为 21 ； 关于 x 的不等式 2 22sin sinax x恒成立，则 a 的取值范围是 22a ； 函数 2( ) lo g | |f x a

3、 x x b 为奇函数的充要条件是 0ab ； 将函数 )32sin( xy 图像向右平移 3 个单位，得到函数 xy 2sin 的图像 在 ABC 中，若 AB ，则 BA sinsin ； 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。 （ 2011 届赣州十一县市高三期中（理） ） 4已知 ),0,1(),2,3( ba 向量 ba 与 ba 2 垂直，则实数 的值为 （ C ） A 16 B 16 C 17 D 17 （ 2011 届赣州十一县市高三期中（理） ） 6已知 a 、 b 是非零向量且满足 (3 )a b a， (4 )a b b ，则 a 与 b 的夹角是（ D ）

4、A 56 B 23 C 3 D 6 （ 2011 届赣州十一县市高三期中（理） ） 17 已知向量 )sin,2( a 与 )1,(cosb 互相垂直，其中),2( （ 1）求 sin 和 cos 的值； （ 2）若 ,2,1010)s in ( 求 cos 的值 答案：解：（ 1） a 与 b 互相垂直， 则 0s inc o s2 ba ，即 cos2sin ， 2 分 代入 1cossin 22 得 55c o s,5 52s in ， 4 分 又 ),2( ， 55c o s,5 52s in 6 分 （ 2） ,2,2 22 ， 8 分 则 10103)(s in1)c o s (

5、2 ， 10 分 cos 22)s i n (s i n)c o s (c o s)(c o s 12 分 （ 2011 届 成都树德协进中学高三期中） 17（本题满分 12 分） 已知向量 m =(cosx+sinx， 3 cosx)， n =(cosx-sinx， 2sinx)，设函数 f (x) = nm （ 1）求函数 f (x)的最小正周期 T； （ 2）若角 A 是锐角三角形的最大内角，求 f (A)的取值范围 答案： （ 2011 届 白鹭洲中学高三期中 （文） ） 5. 已知 A、 B、 C 三点共线， O 是这条直线外的一点，满足m ,2 OOCOBOA 若 ACBA ，则

6、的值为（ A ） A. 21 B. 31 C. 21 D. 31 （ 2011 届白鹭洲中学高三期中（文） ） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对应边 分别为 a、 b、 c，已知 ,3(m ),sin2 A An (sin , )cos1 A 满足 nm/ ，且 .)(7 abc （）求 A 的值； （）求 )6cos( C 的值 . 答案：（ 1） m AAn 2s in2)c o s1(3 ，即 0)1)(c o s1c o s2( AA ， ),0( A ， 1cos A ， 21cos A ， 32A . （ 2） 由 abc )(7 ，得 23

7、s in)s in( s in7 ABC ，又 CCB 3 ， 代入化简得7sin( )6 14C ， )3,0( C ，3 21cos( )6 14C （ 2011 届白鹭洲中学高三期中（理） ） 3.若向量 )4,3(AB ， )1,1(d ， 且 5d AC，那么 d BC ( C ) A.0 B. 4 C. 4 D.4 或 4 （ 2011 届白鹭洲中学高三期中（理） ） 21.（本小题满分 13 分） 神书网 http:/www.shenshu.cc/ 奀莒哋 已知 ABC 的外接圆半径为 1，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c. 向量 ),( c o s,)c o s

8、4,( bAnBam 满足 m n . (1)求 sinA sinB 的取值范围； (2)若 )3,0( A ，且 实数 x 满足 baabx ， 试确定 x 的取值范围 Daa : 解： (1)因为 m n ， acosA 4cosBb ，即 ab 4cosAcosB. 因为 ABC 的外接圆半径为 1，由正弦定理，得 ab 4sinAsinB. 2 分 于是 cosAcosB sinAsinB 0，即 cos(A B) 0. 因为 0 A B . 所以 A B 2 .故 ABC 为直角三角形 4 分 sinA sinB sinA cosA 2sin(A 4 )， 因为 4 A 4 34 ，

9、 所以 22 sin(A 4 )1 ，故 1 sinA sinB 2. 6 分 (2)x AA AABA BAab ba c o ss in2 c o ss ins ins in2 s ins in . 7 分 设 t sinA-cosA( 2 131 t )，则 2sinAcosA 21t ， 9 分 x 21tt ，因为 x 0)1(1222 tt，故 x 21tt 在 ( 2 131 t ) 上是单调 递增 函数 12 分 所以 21tt 333)2 13(12132所以实数 x 的取值范围是 （ , 333 ） 13 分 （ 2011 届 温州十校联合体高三期中 （理） ） 14对于命

10、题：如果 O 是线段 AB 上一点，则| | | |O B O A O A O B 0； 将 它 类 比 到 平 面 的 情 形 是 ： 若 O 是 ABC 内 一 点 ， 有O B C O C A O B AS O A S O B S O C 0；将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有 0O B C D O A C D O A B D O A B CV O A V O B V O C V O D （ 2011 届 台 州 中 学 高 三 期 中 （ 文 ） ） 5 若 O 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， 且 满 足2O B O C O B O C O

11、 A ，则 ABC 一定是 A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 （ 2011 届台州中学高三期中（文） ） 13已知平面向量 ,ab， | | 1,| | 2ab ，且 | 2 | 10ab ，则向量 a 与 2ab 的夹角为 2 （ 2011 届台州中学高三期中（理） ） 10已知集合 M =1,2,3， N =1,2,3,4， 5，定义函数 NMf : .若点 A(1,f (1)、 B(2, )2(f )、 C(3, )3(f )， ABC 的外接圆圆心为 1O ，且 )(111 RBOCOAO ,则满足条件的函数 )(xf 有 ( B ) A.15 个 B.20

12、个 C. 25 个 D. 30 个 （ 2011届台州中学高三期中（理） ） 11. 向量 ba, 的夹角为 120， |5|,3|,1| baba 则 = . 7 （ 2011 届台州中学高三期中（理） ） 16. 如图，在 ABC 中，设 AB a ， AC b ， AP 的中点为 Q， BQ的中点为 R， CR 的中点为 P，若 AP ma nb，则 m ， n 72 ， 74 （ 2011 届 嵊州一中高三期中 （文） ） 6将函数 xxf sin2)( 按向 量 a=（ 4 ， 0）平移得函数 g(x)，则 g(6 )的值是 （ B ） A 231 B 231 C 2 31 D 2

13、31 （ 2011 届嵊州一中高三期中（文） ） 9、若 2, 2,ab且 a b a，则 a 与 b 的夹角为 （ A ） A 4 B 3 C 32 D 65 （湖北省襄樊四校 2011 届高三期中 （理） ）3、已知向量 )52,(),2,( 1 nn abaa且 11a ，若数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 a b ， 则 nn slim ( D ) A. 41 B.54 C.43 D.45 （ 2011 届 双鸭山一中高三期中 （文） ） 20（ 本小题满分 12 分） 在 ABC 中， a b c、 、 分别为角 A B C、 、 的对边，向量 ( ,2 )m b a c，向

14、量 (cos , cos )n B C ，且向RQPA BC量 |mn. （ 1）求角 B 的大小； （ 2）设 ( ) = c o s ( ) s in ( 0 )2Bf x x x ，且 ()fx的最小正周期为 ，求 f(x) 在 0, 2 上的最大值和最小值。 答案： (1) 3B (2) 2x 时 3( ) =- 2fxmin ； 6x 时 ( ) = 3fxmax （ 2011 届双鸭山一中高三期中（理） ） 9.设 点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直 线 BC 外，2 1 6 ,B C A B A C A B A C 则 AM （ C ） （ A） 8 （ B） 4 （ C

15、） 2 （ D） 1 （ 2011 届 哈尔滨六中高三期中 （文） ） 3. 已知向量 ba ),2,1( )4,( x ，若 a b ，则 ba （ A ） A. 10 B. 6 C.0 D.6 （ 2011 届哈尔滨六中高三期中（文） ） 8已知向量 a ), 11 yx（ ， b ),( 22 yx ， e )1,0( ，若 2|, baba ，且 ba 与 e 的夹角为 3 ，则 21 xx （ B ） A.2 B. 3 C. 2 D. 1 （ 2011 届哈尔滨六中高三期中（理） ） 5已知 A 、 B 、 C 三点不共线，且点 O 满足 OA OB OC 0，则下列结论正确的是 (

16、 B ) A 1233OA AB BC B 2133OA AB BC C 1233OA AB BC D 2133OA AB BC （ 2011 届哈尔滨六中高三期中（理） ） 18（本题 12 分）已知 ABC 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为a b c、 、 , 向量 (4, 1),m 2(cos , cos 2 )2AnA ，且 72mn . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a ，试判断 bc 取得最大值时 ABC 形状 . 答案：解：（ 1）由 2( 4 , 1 ) , ( c o s , c o s 2 )2Am n A 24 c o s c o s 22Am n A 2

17、1 c o s4 ( 2 c o s 1 )2 A A 22 c o s 2 c o s 3AA 2 分 又因为 77, 2 c o s 322m n A A 2所 以 -2cos 解得 1cos 2A 2 分 0, 3AA 2 分 （ 2）在 2 2 2 2 c o s , 3A B C a b c b c A a 中 ， 且， 2 2 2 1( 3 ) 2 2b c bc 22b c bc 。 2 分 22 2 , 3 2b c b c b c b c ， 即 3,bc 当 且 仅 当 3b c b c 时 ， 取 得 最 大 值, 2 分 又由（）知 ,33A B C 故 bc 取得最大

18、值时， ABC 为等边三角形 . 2 分 （ 2011 届 唐山一中高三期中 （文） ） 7已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 是 BC 的中点，则 AC AE 等于 （ B ） A -6 B 6 C 7 D -8 解析：提示 :建立坐标系如图则 A（ 0,0） ,C（ 2,2） ,E（ 2,1） , AC =（ 2,2） ,AE =（ 2,1） AC AE =6 也可以先用余弦定理求出 CAE 的余弦 （ 2011 届唐山一中 高三期中（理） ） 11在 ABC 中 ，点 P 是 AB 上一点，且 ,3132 CBCACP Q是 BC 中点， AQ 与 CP 交点为 M，又 CPtCM

19、 ，则 t 的值为 （ C ） A 21 B 32 C 43 D 54 （ 2011 届唐山一中高三期中（理） ） 14在平面斜坐标系 xoy 中， 135xoy ，斜坐标定义：如果21 eyexOP （其中 21,ee 分别是 x 轴， y 轴的单位向量），则 ),( yx 叫做 P 的斜坐标。已知 P 的斜坐标是 （ 1， 2 ），则 OP = 1 （ 2011 届唐山一中高三期中（理） ） 21定长为 3 的线段 AB 两端点 BA, 分别在 x 轴， y 轴上滑动， M在线段 AB 上，且 MBAM 2 （ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程 （ 2）设过 )3,0(F 且不垂直于坐标轴

20、的直线 l 交轨迹 C 与 BA, 两点问：线段 OF 上是否存在一点D ,使得以 DBDA, 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明 答案：解：设 ),(),0()0,( 11 yxMyBxA 则 2122111yyxxxx 31 yy 231 14 22 xy 4 分 （ 2）存在满足条件的 D 设 D（ 0， m） , )30( m 设直线 l 的方程为 )0(3 kkxy 代入椭圆方程得 0132)4( 22 kxxk 设 ),(),( 2211 yxByxA 则 432221 k kxx438221 kyy 7 分 以 DA,DB 为邻边的四边形为菱形 ABDBDA )( )2,(

21、 2121 myyxxDBDA AB 的方向向量为（ 1， k ） 02438432 22 mkk kk k dd即 4332 km 02 k 34332 km 所以存 在满足条件的 D 12 分 （ 2011 届 海淀区高三期中 （文） ） 12 在 矩形 ABCD 中， ,1,2 ADAB 且点 FE, 分别是边 CDBC,的中点，则 ACAFAE )( _. 215 （ 2011 届海淀区高三期中（文） ） 6已知向量 a （ 1， 0）， b （ 0， 1）， bac （ R），向量 d 如图 所示 .则（ D ） A存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 垂直 B存在 0 ，使得 向

22、量 c 与向量 d 夹角为 60 C存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 夹角为 30 D存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 共线 （ 2011 届海淀区高三期中（理） ） 6已知向量 a （ 1， 0）， b （ 0， 1）， bac （ R） ，向量 d如图 所示 .则（ D ） A存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 垂直 B存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 夹角为 60 C存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 夹角为 30 D存在 0 ，使得 向量 c 与向量 d 共线 （ 2011 届 辽宁 24中高三期中） 20（本小题满分 12 分） 已知向量 A B Cbaxf

23、xxbxa 设,21)(),c o s,2( s i n),c o s,2 3(的三内角 A， B， C 对边分别为 a，b， c，且 3c ， 0)( Cf ，若向量 )s in,2()s in,1( BnAm 与 共线，求 a， b 的值。 答案：解： ( ) s in ( 2 ) 16f x x 2 分 Oyx11Oyx11( ) 0 , si n( 2 ) 16112,6 6 6f C CC 2,6 2 3CC 5 分 , , s i n 2 s i n 0 , 2 0m n B A b a 平 行 8 分 又 2 2 2 2 22 c o s , 3c a b a b C a b a

24、 b ， 1, 2ab 12 分 专题三 数列、推理与证明 (时间 120 分钟 满分 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1若等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S10 18， S20 24，则 S40等于 _ 2在等比数列 an中， an 10)的图象在点 (ak， a2k)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak 1，其 中 k N*， a1 16，则 a1 a3 a5 的值是 _ 6数列 an中， Sn是其前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 an _. 7 (2010 浙江 )设 n 2， n N， (2x 12)n (3x

25、13)n a0 a1x a2x2 anxn，将 |ak|(0 k n) 的最小值记为 Tn，则 T2 0， T3 123 133， T4 0， T5 125 135， ， Tn， ，其中 Tn _. 8设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a5a3 59，则 S9S5等于 _ 9若数列 an满足 a1 3a2 32a3 3n 1an n 13 (n N*)，则 an _. 10.设数列 an满足 a1+2a2=3，点 Pn（ n,an）对任意的 n N*，都有 1nnPP =（ 1， 2）， 则数列 an的前 n 项和 Sn= . 11已知数列 an满足 a1 1，且对于任意的正整数 n 都有 an 1 2an2 an，请写出它的一个通 项公式为 _