1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 与性质 出题人：柯福岩 李敏 一知识清单 1“五点法”作正弦函数图 象 的五个点是 。 2 “五点法”作余弦函数图 象 的五个点是 。 3 对于函数 xf ，如果存在一个非零常 数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 xf 就叫做周期函数，非零常数 T 就叫做这个函数的 。 对于一个周期函数 xf ，如果在它所有的周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 xf 的 。 4 正弦函数是 ， 正弦曲线关于 对称。余弦函数是 ，余弦曲线关于 对称 。 5 正弦函数在闭区间 上都是增函数 ， 在 上都是减函数；余弦函数在闭区间 都
2、是增函数，在 上都是减函数。 6 正弦函数当且仅当 x 时取得最大值 1；当且仅当 x 时取得最小值 1 。余弦函数当且仅 当 x 时取得最大值 1；当且仅当 x 时取得最小值 1 。 二精选例题 题型一 判定函数的周期性 例 1 下列函数中，不是周期函数的是（ ） A xy cos B xy cos C. xy sin D. xy sin 题型二 判定函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性 。 （ 1） xxxf sin ； （ 2） x xxxf s in1 co ss in1 2 。 题型 三 求函数的单调区间 例 3求下列函数的单调增区间。 （ 1） xy 2sin1 ； （ 2）
3、 xy 3cos。 题型 四 求函数的最值 例 4 求函数 32co s23 xy的最大值，并求此时 x 的取值。 三课后巩固 1. xxy sinsin 的值域是（ ） A 0,1 B 1,0 C 1,1 D 0,2 2. 函数 sin 23yx的图象（ ） 关于 03，对称 .关于 4x对称 关于 04，对称 关于 3x对称 3. 函数 sinyx 的一个单调增区间是（ ） A ，B 3，C ，D 3 2，4. 函数 22( ) lg (sin co s )f x x x的定义城是（ ） A. 32 2 ,44x k x k k Z B. 52 2 ,44x k x k k Z C. ,4
4、4x k x k k Z D. 3 ,44x k x k k Z 5. 如果函数 xaxy 2cos2sin 的图像关于直线8x对称，那么 a 等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 6. 已知 xfy 的图像和 4sin xy的图像关于点 0,4P对称，则 xf =（ ） A 4cos xB 4cos xC 4cos xD 4cos x7. 已知函数 xbay sin2 的最大值为 3 ，最小值为 1，则函数 xbay 2sin4 的最小正 周期为 _ 8当 7,66x 时，函数 23 sin 2 cosy x x 的最大值是 _ 9设 0 ，若函数 ( ) 2sinf x x 在 , 34 上单调递增，则 的取值范围是 _ 10. 函数 )32sin( xy 的单调 递增区间是 _ 11. 求 32coslg xy的定义域，值域及单调区间 . 12. 已知函数 52s inc o s 22 aaxaxy 有最大值 2 ，试求实数 a 的值 .
