1、傅里叶级数及变换的本质解释和形象阐述老师不会这么讲，书上也不会讲很多人学信号与系统、数字信号处理学了几年，关于傅里叶级数和傅里叶变换可能还是一知半解，只能套用公式，根本不理解为什么要这么算，也就是有什么实际含义可以说，几乎所有信号与系统里面的数学公式都是有实实在在的物理含义的！那么，什么是傅里叶变换，它是怎样一种变换，具体有怎么变换，有没有确切一点或者形象一点的物理解释呢？下面笔者将尝试将自己的理解比较本质和形象地讲出来，形式是思考探讨渐进的模式，也就是我自己的思考过程，希望对大家有所帮助。首 ，要知 傅里叶变换是一种变换， 确点说是 。傅里叶变换的 ，一 不 那一系 的 数 ， 是什么样一
2、数 ，或者说是怎么样的一 。所 傅里叶级数 的 很理解一 ，也就是说一的 解和，currency1没“，也很实用。是要是 或者说变换fi的 来说，怎么解释呢？这一系 fl fl的 数，在一 ，是一 的 数 ， 一 数所的系数或者fi，就是” 数在这 数的上的一 说不 确，不 的 fi。那么，” 数 是一 什么样的 数，和 数是怎样的一种关系呢？这 是怎么 的呢？ 或者 ，一 在 的 很理解，那么，傅里叶变换的 数，也是这样一种 的关系么？ 也是 fl么？这可以很 地 ，我只用 fl或者只用 fl就可以，系 ， 数 不可能是 关系，可以 出这是在一 里面的！所以上面 是 的。那么， 是怎么 、怎
3、么 的呢。出这 ，是为 书的 我 ，没有 地理解 数 的含义，没 那是 要 根本的，那里面 理解一下， 就 解。数 和 不一样，是 。 数 是 数，一 不变另一 共轭 后逐点乘 求积 的结果，积就涉及 一 ，这也很要。果满足： 这 数不 ，积 为 ； 数，积 不为 。那么这 数在这 上 。在 回过头去 fl或者 fl 数序 ，在 周期，都满足上述条件，在 fl和 fl 数 样满足，所以这些数是 的。至于，很 出，不去证 了。第一 解决了，在 怎么去 了。为更于理解，我指数傅里叶变换为例。众所周知ex jwt 表示的是一 圆周，我用来作傅里叶变换的子， 是这 形式ex -jwt fi，这里我还要
4、理解一下傅里叶变换和傅里叶级数的别，前者求的是复指数傅里叶级数的系数，即 数的系数fi，复指数傅里叶级数的 数 是ex jwt ，所以求系数刚乘以一 共轭子，后者求的是级数，包含所有系数和 数， 还是等于” 数。我还是回 复指数傅里叶变换， 意义是将一 任意 数表示 一系 系数和 数乘的累，这也是一种变换，奇特的是，我可以说这没有变换域！ 域的可以说还是在 域的，尽管自变中有w。 我也可以说这变换了域，为自变在可以 是w， t，只不过是一 系数子。那么，我么知 ex jwt 表示的是一 圆周，w一系 与” 数周期关fi，果此圆周的半径 作一些变化的话，我将 一 圆面。根据上面 数的理解，这些
5、数都 。可以很 出，所有 数都是在一 圆面上，也就是说，我要将一 任意 数 是周期的fi 一 圆面上！这 神奇了！怎么 呢？怎么会 一 圆面上呢， 了 后结果会等价么？回 是currency1的。就是 一 圆面上，并且， 等价！可以这样理解，我有一 和” 数的x 的圆面，在这 圆面上有很多种 频率w表示fi、很多种半径的点在作圆周运动， 一频率对应 k ，也就是那么多 数，构 一 的 数 ，这些 数的自变是t，在圆周上，随着 的变化，点会转动， 对应一 w，经过 t，位即是 k t，果这 点和” 数在t 的 数点在 数 象上fi ，那么我把” 数在t 的 这 圆周上，规则是， 数绝对就是模，
6、幅 等于 k t，也就是说，实和虚的也可以确了。若没有 ，则略过，即此 t对应 数不是这 频率的。 前面的那 模呢， 是 t的 数对这 频率圆周 数的一点贡献，将所有的t都贡献给这 频率的圆周，那么 出的就是这 频率的圆周 数对应的系数，也就是，也就是半径！这就是一次 ！ 的所有 都是这样来的！第 ，圆满解决！实际上，为便于理解，或者说 形象一点、简单一点，复指数傅里叶级数是这样一种 ，首 ，构造一 以x为线，以”数长为 大周期的一 “圆筒”不知 半径fi， 次，逐 频率 ， 式是 频率在螺旋前进中 位置拟 实际上点要 fi” 数并且以” 数绝对为模果 。没 的则略过fi， 后在整 累，累 于径压缩这 圆筒 为一 圆周，这 圆周是以这 频率为 速，以这 累为半径旋转出来的！这 圆周呢，在我的 坐标系中可以表示为 ，为它只有 参数，半径和 速。 通常我是以速 频率fi作横，以半径作纵。很多的 频率对应 自的半径，画在一幅 中，于是就 所 的傅里叶变换 ，即是频谱 ！应该圆满解决， ver。附：关于螺旋运动，我学 fl曲线 可 ，实际上可 作于x的圆面上的匀速圆周运动 在x移动，也即螺旋前进。 fl。
