1、第十七章 反比例函数(知识点)一、反比例函数的定义一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:(1)x是自变量,y是x的反比例函数;(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是(3)比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;(4)反比例函数有三种表达式: (),(),(定值)();(5)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。二、用待定系数法
2、求反比例函数的解析式xky 0k 0x y0k xky 0k 1kxy 0k kyx 0k xky 0k yx0k xky 由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。三、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都 有 点, 双曲线的两个分支 限 轴, 达不 轴。反比例的画法分三个 : 表; 点; 线。反比例函数的图像时应 以下几点: 表时 取的数值 对称 取; 表时 取的数值
3、 ,画的图像 确; 线时, 自变量从(或从)用的曲线 ,切currency1画成线;“画图像时,它的两个分支应部画出, 切currency1图像与 轴 。四、反比例函数的fifl1、 于反比例函数的fifl,要它的图像的位及函数值的 ,如下表:反比例函数()的”xky 0k 0x yxky 0k k 0k 0k 图像fifl的取值范围是,y的取值范围是当时,函数图像的两个分支分别第一、第三象限,个象限,y x的 而。的取值范围是,y的取值范围是当时,函数图像的两个分支分别第二、第四象限,个象限,y x的 而 。: 函数值的 时, 出个象限,地,当时,y x的 而,就 与实不的 。反比例函数图像的位函数的 fi,是有反比例函数系数k的”定的,反来,由反比例函数图像(双曲线)的位函数的 fi,也可以 出k的”。如第一、第三象限,可知。2、反比例函数()中比例系数k的 对值的几 义。如图所 ,双曲线 一点 (x,y)分别 x轴、y轴的 线, 、 分别为 ,3、反比例函数()中, ,双曲线 原点; ,双曲线 x 0x y0k x 0x y0k 0k xky 0k xky 0k kOEPFSPEPFyxxy 形kxky 0k k原点。4、双曲线是中 对称图形,对称中 是 原点;双曲线 是轴对称图形,对称轴是线y=x线y= x。