1、 - 1 - 基本不等式 学习 目标 ： 1 不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 2. 学会推导并掌握基本不等式 3. 理解这个基本不等式的几何意义 自学指导 ： 1. 看课本第 97 98页 2. 证 明 ; 222a b ab 强调： 当且仅当 ab 时 , 222a b ab 特 别地 ,如果 0 , 0 , ,a b a b a b a b a b 用 和 分 别 代 替 、 可 得 2,也可写成 ( 0 , 0 )2abab a b ,引导学生利用不等式的性质推导 3.课本中的“探究” 在右图中， AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点， AC=a,BC=b。过点
2、C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、 BD。你能利用这个图形得出基本不等式 2abab 的几何解释 吗？ 检测题： 1.已知 x、 y都是正数，求证： (1)yxxy 2； (2） 0，当 取何值时 +x1 有最小值，最小值是多少 2.已知 x 54，则函数 f（ x） 4x 14x 5的最大值是多少？ - 2 - 3.证明： （ x y）（ x2 y2）（ x3 y3） x3y3. 作业题： 1 若 0 ab 且 1ab，则下列四个数中最大的是 （ ） 12 22ab 2ab a 2 .已知 x 0，则 x 4x 3 的最小值为（ ） . （ A） 4 （ B） 7 （ C） 8 （
3、 D） 11 3.设函数 f（ x） 2x 1x 1（ x 0），则 f（ x）（ ） . （ A）有最大值 （ B）有最小值 （ C）是增函数 （ D）是减函数 4.a,b是正数， 则 2,2a b abab ab 三个数的大小顺序 是 （ ） 22a b abab ab 22a b abab ab 22ab a babab 22ab a bab ab 5.下面给出的 解答中，正确的是（ ） . （ A） y x 1x 2 x 1x 2， y有最小值 2 （ B） y |sinx| 4|sinx| 2 |sinx| 4|sinx| 4， y有最小值 4 （ C） y x（ 2x 3） （ x 2x 32 ） 2 （ x 32 ） 2，又由 x 2x 3得 x 1，当 x 1 时 ， y有最大值 （ 1 32 ） 2 1 （ D） y 3 x 9x 3 2 x 9x 3， y有最大值 3 6. 设 a, b, c (0, ), 且 a+b+c=1，求证： 1 1 1( 1)( 1)( 1) 8.abc
