数字图像处理论文.doc

1、中值滤波与线性平滑滤波的对比 图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。 中值滤波 是一种非线性数字滤波器技术，经常用于去除图像或者其它信号中的噪声。这个设计思想就是检查输入信号中的采样并判断它是否代表了信号，使用奇数个采样组成的观察窗实现这项 功能。观察窗口中的数值进行排序，位于观察窗中间的中值作

2、为输出。然后，丢弃最早的值，取得新的采样，重复上面的计算过程。 中值滤波是图像处理中的一个常用步 骤 ， 它 对 于 斑 点 噪 声 （ en:speckle noise ） 和 椒 盐 噪 声（ en:salt-and-pepper noise）来说尤其有用。保存边缘的特性使它在不希望出现边缘模糊的场合也很有用。 为了演示中值滤波器的工作过程，我们给下面的数组加上观察窗 3 ，重复边界的数值： x = 2 80 6 3 y1 = Median2 2 80 = 2 y2 = Median2 80 6 = Median2 6 80 = 6 y3 = Median80 6 3 = Median3

3、6 80 = 6 y4 = Median6 3 3 = Median3 3 6 = 3 于是 y = 2 6 6 3 其中 y 是 x 的中值滤波输出 。 中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点数值用该点的某个邻域 中所 有点的中值代替。设 X表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为 s的 2维中值滤波定义为 2维中值滤波的窗口可以取方形、圆形或十字形等。尽管经典的中值滤波器在平滑脉冲噪声方面非常有效，同时能较好地保持图像细节，但是它不管像素点的好坏均一致地应用到整幅图像，这样必将会破坏许多好的图像细节。为了解决这个问题，许多研究者提出了很多自适应中值滤波算法。采用自适应中值滤波算法，其自

4、适应机制是先在一个子窗口的 4个主要方向 上分别进行中值滤波，再用原始图像与 4个子图像的差值产生加权系数，之后进一步用 4个子图像加权来合成新图像，实践证明，这种滤波算法有较好的细节保护特性和较强的滤噪能力。它的算法如下： 1， 4个方向分别进行求中值运算得到 4个 输出：2， 将 4个子图像与原始图像分别进行求差运算，得到 4个差值 3， 根据这 4个差值计算出 4个方向上的各点对中心点贡献的大小，即求出各个方向的权值 W(t=1， 2， 3， 4)，其计算公式 4， 计算滤波后中心像素点的最终结果为 线性 平滑滤波 能减弱或消除图像中的高频率分量，但不影响低频率分量。因为高频分量对应图像

5、中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，平滑滤波将这些分量滤去可减少局部灰度起伏，使图像变得比较平滑。实际中，它还可用于消除噪声或在撮较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小间断连接起来 。 线性平滑滤波器的缺点是，会使图像变的模糊，原因是它对所有的点都是同等对待，在将噪声点分摊的同时，将景物的边界点也分摊了。为了改善效果，就可采用加权平均的方式来构造滤波器。 邻域平均是线性低通滤波最常用的线性平滑滤波器。邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅 N N个像素的图像 f(x,y) ，平滑处理后得到一幅图像 g(x,y)。g(

6、x,y) 由下式决定 ： 上式说明，平滑化的图像 g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在 (x,y)的预定邻域中的 f (x,y) 的几个像素的灰度值的平均值来决定。常用的邻域为 4邻域和 8邻域 。 所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点 x到某一中心 xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(|x-xc|), 其作用往往是局部的 , 即当 x远离 xc时函数取值很小。最常用的 径向基函数 是高斯核函 数 ,形 式为 k(|x-xc|)=exp- |x-xc|2/(2* )2) 其中 xc为

7、核函数中心 ,为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有 效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （ 1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向 （ 2）高斯函数是单值函数这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值

8、来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真 （ 3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论图像常被不希望的高频信号所污染 (噪声和细纹理 )而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量高斯函数付立叶变换的 单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号 （ 4）高斯滤波器宽度 (决定着平滑程度 )是由参数表征的，而且和平滑程度的关系是

9、非常简单的越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好通过调节平滑程度参数，可在图像特征过分模糊 (过平滑 )与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量 (欠平滑 )之间取得折衷 （ 5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一 维高斯函数卷积因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长 图 1 原图像 lenna 图 2 有噪声的 lenna 图中的噪声是高斯白噪声。 图 3 高斯滤波， 2=1 选取不同参数的高斯滤波模板，平滑的效果是有差别的，

10、实际上越大其作用域就越宽，即平滑窗口越大，因而平滑的力度就越大，其结果使得图象变得越模糊。当很大时，由于量化的影响，高斯滤波实际上就变成邻域平均了。 上图使用 2=1即模板尺度为 5x5的高斯滤波器。 图 4 高斯滤波， 2=3 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： （ 1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转 180度 （ 2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （ 3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （ 4）第三步各

11、结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： （ 1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （ 2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （ 3）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而计算相关过程中不需要旋转相关核。 例如： magic(3) =8 1 6;3 5 7;4 9 2，旋转 180度后就成了 2 9 4;7 5 3;6 1 8。 1：采用二维中值滤波函数 medfilt2 对受椒盐噪声干扰的图像进行中值滤波，代码如下： I=imread(D:数字图像处理 hua.bmp ); imshow(I

12、) ; I=rgb2gray(I); J1=imnoise(I,gaussian,0,0.02); %受高斯噪声干扰 J2=imnoise(I,salt % 叠加密度为 0.04 的椒盐噪声 figure,imshow(J1); figure,imshow(J2); I_Filter1=medfilt2(J1,3 3); %对高斯噪声中值滤波 figure,imshow(I_Filter1); I_Filter2=medfilt2(J1,5 5); figure,imshow(I_Filter2); I_Filter3=medfilt2(J2,3 3); %对椒盐噪声中值滤波 figure,i

13、mshow(I_Filter3); I_Filter4=medfilt2(J2,5 5); figure,imshow(I_Filter4); 运行结果： WORK1.m 原始图片 hua.bmp 1.jpg 2.jpg 3.jpg 4.jpg 5.jpg 6.jpg 7.jpg 2：采用 MATLAB中的函数 filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波，代码如下： I=imread(D:数字图像处理 hua.jpg); %导入原始图像 I=rgb2gray(I); figure,imshow(I);title(original) %绘制原始图像 J1=imnoise(I,gaussian,

14、0,0.02); %受高斯噪声干扰 J2=imnoise(I,salt % 叠加密度为 0.04 的椒盐噪声 figure,imshow(J1); %绘制加入高斯噪声前的图像 figure,imshow(J2); %绘制加入椒盐噪声前的图像 M=1 1 1; 1 1 1; 1 1 1; M=M/9; %产生 3 3滤波模板 N=1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1; N=N/25; %产生 5 5滤波模板 I_filter1=filter2(M,J1); %对高斯噪声均值滤波 figure,imshow(I_filter1,map); %绘制高斯滤波后的图像 I_filter2=filter2(M,J2); %对椒盐噪声均值滤波 figure,imshow(I_filter2,map); %绘制椒盐滤波后的图像 I_filter3=filter2(N,J1); figure,imshow(I_filter3,map); I_filter4=filter2(N,J2); figure,imshow(I_filter4,map); 运行结果： WORK2.m 原始图片和中值滤波相同。 1.jpg 2.jpg 3.jpg 4.jpg 5.jpg 6.jpg 7.jpg