2018数学全国卷一.doc

1、 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和 准考证 号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，则 A B C D 2 A B C D 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹

2、进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4若 ，则 A B C D | 1 0A x x 0 1 2B ， ， AB0 1 12， 0 1 2， ， 1 i 2 i 3i 3i 3i 3i1sin 3 cos289 79 79 895 的展开式中 的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 6直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A B C D 7函数 的图像大致为 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10

3、位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.3 9 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A B C D 10设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为 52 2xx 4x20xy x y A B P 2 222xy ABP 26， 48， 2 3 2， 2 2 3 2，422y x x p X2.4DX 46P X P X pABC A B C， ， a b c ABC 2 2 24a b c C2 3 4 6A B C D， ， ， ABC 93D ABCA B C D 11设 是双曲

4、线 （ ）的左、右焦点， 是坐标原点过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为 A B 2 C D 12设 ， ，则 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 ， ， 若 ，则 _ 14曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _ 15函数 在 的零点个数为 _ 16已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点若 ，则 _ 三、解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 学科 .网 （一）必考题： 共 6

5、0 分 17（ 12 分） 等比数列 中， （ 1）求 的通项公式； （ 2）记 为 的前 项和若 ，求 18（ 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： 123 183 243 54312FF， 221xyC ab： 00ab， O 2F CP 1 6PF OP C5 3 20.2log 0.3a 2log 0.3b0a b ab 0ab a

6、 b 0a b ab 0ab a b =1,2a =2, 2b =1,c 2c a+b 1exy ax 01， 2 a cos 3 6f x x 0 ， 11M， 2 4C y x： C k C A B90AMB kna 1 5 314a a a，nanS na n 63mS m（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：

7、， 19（ 12 分） 如图，边长为 2 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点 （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值 20（ 12 分） 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 （ 1）证明： ； （ 2）设 为 的右焦点， 为 上一点 ,且 证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差 m m mm m 22 n a d b cK a b c d a c b d 2P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828ABCD CD M CD C DAMD

8、BMCM ABC MAB MCDk l 22143xyC ： A B AB 10M m m，12kF C P C FP FA FB 0 FA FP FB21（ 12 分） 已知函数 （ 1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ； （ 2）若 是 的极大值点，求 （二）选考题：共 10 分 ， 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为的直线 与 交于 两点 （ 1）求 的取值范围； 学 .科网 （ 2）求 中点 的轨迹的参数方程 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 （ 1）画出 的图像； （ 2）当 ， ，求 的最小值 22 l n 1 2f x x a x x x 0a 10x 0fx 0x 0fx0x fx axOy O cossinxy ， 02， l O AB，AB P 2 1 1f x x x y f x 0x ， f x ax b ab