吉林省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含解析.doc

1、 高三年级第二次月考数学 (理科 )试题 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：因为， ，所以， .选 . 考点：集合的运算 2. 已若 3 2i 4 i，则 等于 ( ) A. 1 i B. 1 3i C. 1 i D. 1 3i 【答案】 B 【解析】 3 2i 4 i， 。 选 B。 3. 下列说法 不正确 的是 ( ) A. 命题 “ 对 ,都有 ” 的否定为 “ ,使得 ” B. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件； C. “ 若

2、 ，则 ” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试 ,设命题 是 “ 甲考试及格 ”, 是 “ 乙考试及格 ”, 则命题 “ 至少有一位学生不及格 ” 可表示为 【答案】 D 【解析】试题分析：由全称命题的否定可知，命题 “ 对 ,都有 ” 的否定为“ ,使得 ” ， A 选项说法正确；当 时， ，则 ，若 ，则 ，则 ，由不等式的性质可知 ，因此 “ ” 是“ ” 的必要不充分条件 ， B 选项说法正确；考查命题 “ 若 ，则 ”的逆否命题 “ 若 ，则 ” 的真假性，显然，命题 “ 若 ，则 ”为真命题，因此，命题 “ 若 ，则 ” 为真命题，故 C 选项说法也正确；命题 “ 至少

3、有一位学生不及格 ” 的否定是 “ 两位学生都及格 ” ，其否定的表示为 “ ” ，因此命题“ 至少有一位学生不及格 ” 的表示为 ，故 D 选项说法错误，故选 D. 考点： 1.全称命题的否定； 2.充分必要条件； 3.四种命题； 4.复合命题 4. 函数 的零点所在的一个区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析： ，根据零点存在定理，可知在区间（ 0,1）内存在零点，故选 C 考点：零点存在定理 5. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 考点： 1对数； 2大小比较 6. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 ,下列命题中 不正

4、确 的是（ ） A. 若 , , ,则 B. 若 , , ,则 C. 若 , ,则 D. 若 , , ,则 【答案】 D 【解析】选项 A 中，由于 ， 故 ， 又 ，故 ， A 正确 ； 选项 B 中 ， 由 得 或 ，又 ， 故只有 ，故 B 正确 。 选项 C 中 ， 由面面垂直的判定定理可得 C 正确。 选项 D 中，由题意得 的关系可能平行 、 相交、垂直。故 D 不正确 。 综上可知选项 D 不正确。选 D。 7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如图该几何体可以看作一个

5、正方体与一个直三棱柱组合而成 . 8. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由程序框图知，程序输入的函数是有零点的奇函数，在四个选择支中只有 B、 D 是奇函数，只有 D 有零点故选 D 考点：程序框图 9. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】画出可行域，令 画出直线 ，平移直线，由于 ，直线的截距最小时 最小，得出最优解为 ， ，选 A. 10. 已知函数 ，且 ， ，则函数 图象的一条对称轴的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A

6、. ，因此，因此函数 的对称轴为直线 ，取 ，则直线 是函数 的一条对称轴，故选 A. 考点：三角函数图象的对称性 11. 已知椭圆的标准方程为 ， 为椭圆的左右焦点， O 为原点， P 是椭圆在第一象限的点，则 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设 P ，则 ， ， 所以 ， ， ， 则 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所求范围为 。选 B 点睛 ： 椭圆的另一定义为 ： 平面内到定点的距离与到定直线的距离比等于小于 1 的正常数的点的轨迹为椭圆，其中定点为椭圆的焦点，定直线为相应的准线。 解题的关键是设出点 P 的坐标，利用椭圆的定义将有关线段的

7、长度用点 P 的横坐标来表示，将问题转化为函数的问题解决。 12. 已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当时， ，若 在 -1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】 C 【解析】 当 时， ， ， 又 是定义在 上的偶函数 ， 。 ， ， 函数 是周期为 4 的函数。 由 ， 得 ， 函数 的图象关于点 (1,0)对称 。 画出函数 在 上的图象如图所示。 由图象可得 ， 若 在 上有 5 个根，则必有 或。 当 时，可得 ； 当 时 ， 根据二次函数图象的对称性可得 4 个根的和为 0+8=8。 综上可得 5 个根的和为 10。

8、选 C。 点睛 ： 本题若直接求解则会无从下手，结合条件，可将问题结合函数的图象进行求解。解题的关键有两个：一是准确画出函数的图象，从函数的奇偶性、对称 性 、 周期性出发 ， 规范地画出图象；二是结合图象，将方程有 5 个根的问题转化成函数值的大小的问题，同时利用函数图象的对称性将问题解决。 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分。 13. 已知函数 ,则曲线 在点 处的切线倾斜角是 _。 【答案】 【解析】 ， 。 。 设曲线在点 处的切线倾斜角为 ，则

9、 ， 又 ， 。 答案 ： 14. 已知函数 则 =_ 【答案】 【解析】由积分的运算法则可得 。 答案 ： 。 点睛 ： 求定积分时要根据被积函数的特点选择相应的方法，一般有以下两种策略 ： （ 1）运用微积分基本定理求解，即利用 ，求解的关键是找到函数 ， 且 ； （ 2）运用定积分的几何意义求解，一般是对于被积函数为 形式的定积分长转化成圆的面积求解。 15. 已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界），且满足 ( - )( + -2 )=0，则ABC 的形状一定为 _. 【答案】等腰三角形 【解析】 , , 又 , , ， 故 。 ABC 一定为等腰三角形。 答案：等腰三角形

10、 16. 对于任意实数 ，定义 .定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若方程 恰有两个根，则 的取值范围是为 _ . 【答案】 【解析】由题意可得 ，又 ，故函数 是周期为 4的函数。画出函数 的图象如图所示。 令 ，则方程 恰有两个根等价于函数 和函数 的图象恰有两个公共点。 当直线 经过原点和点 A,A1时，图象有两个公共点，满足条件，此时或 。此时 的取值为 。 当直线 在 y 轴右侧与 的图象相切时 ，可得 ，又当直线 经过点 B 时， ，两图象有 3 个公共点，不和题意，此时 的取值范围为 。根据 为偶函数得，当直线 在 y 轴左侧与 的图象有 2 个公共点时， 的取值范围为

11、。 综上，实数 的取值范围为 。 答案： 。 点睛：利用函数图象解题仍是解决本题的关键，由题意可得函数 f（ x）是周期函数，从而作出函数 f（ x）与 y=mx 的图象，再结合图象求出临界点所形成的直线的斜率，从而得到答案 ，解题中还要注意导数几何意义的应用 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知向量 ， ，设函数 （ 1）求函数 的单调增区间；（ 2）已知 的三个内角分别为 若 ，边 ，求边 【答案】（ 1） ； （ 2） 【解析】试题分析 ：（ 1）化简函数的解析式得 ，把 看做一个整体，代入正弦函数的增区间求得 x 的范围即为所求；（ 2） 根据 求得 ，

12、故，利用正弦定理可求得 的值 。 试题解析 ： R，由 得 6 分 函数 的单调增区间为 （ 2） ，即 ， 角 为锐角，得 ， 又 ， ， ， 由正弦定理得 18. 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2n2 n(n N*)，数列 an满足 an 4log2bn 3(n N*). (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n 项和 Tn. 【答案】 (1) bn 2n 1， n N*.(2) Tn (4n 5)2n 5， n N*. 【解析】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系， ，先求出当时的关系式，再去验证 时是否成立，从而确定出最后的结果，将 代入题中所给的式子，化简求得 ，所以数列 是由一个等差数列与一 个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求得其和 试题解析：（ 1）由 Sn=2n2+n，可得 当 时， 当 时， 符合上式，所以 由 an=4log2bn 3 可得 =4log2bn 3，解得 （ 2） - 可得 考点：求数列的通项公式，错位相减法求和 【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列 的通项公式时，需要应用数列的