2018年苏教版四年级下册数学知识点总结.docx

1、2018 年 四年级数学下册知识点总结（苏教版） 第一单元 对称、平移和旋转 1、画图形的另一半： （ 1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形。 2、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正方形）有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴， 正 n 变形有 n 条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，图形 的大小形状 不能改变。） 第二单元 多位数的认识 1.数

2、位顺序表： 我国计数是从右起，每 4 个数位为一级；国际计数是每 3 个为一节。 （ 1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。 把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 （ 2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？ 10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万是一千万； 10 个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10，这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法

3、。 （ 1）多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个 “亿 ”字或 “万 ”字。每级中间有一个 0 或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 （ 2）多位数的写法。 先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写 0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位 后面的 4 个 0， 亿位后面的 8 个 0 省略，换成 “万 ”或 “亿 ”字，这样就将整万或整亿的数改写成用 “万 ”或 “亿 ”作单位的数。 省略。省略时一般用 “四舍五入 ”的方法。是 “舍 ”还是 “入 ”，要看省略部分的尾数最高位

4、 是小于 5 的舍， 等于5 或 大于 5 的入 。 4.比大小 位数不同，位数多的数就大； 位数相同，左起第一位的数大的那个数就大； 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数 ，以此类推，直到比出大小为止。 第三单元 三位数乘两位数 1、三位数乘两位数，所得的积是四位数 或 五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 3、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数 不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 4

5、、常见的数量关系 （ 1）价格问题： 总价 =单价 数量 数量 =总价 单价 单价 =总价 数量 （ 2）行程问题： 路程 =速度 时间 时间 =路程 速度 速度 =路程 时间 第四单元 用计算器探索规律 1、积的变化规律： 一个 乘 数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 一个 乘 数不变 ，另 一个 乘 数缩小 (或扩大几倍 )，积也随着缩小 (或扩大 )几倍。 一个乘数扩大（缩小） a 倍，另一个乘数扩大（缩小） b，那他们的积扩大（缩小） a 乘 b 倍 2、商的变化规律： 商不变规律： 被除数和除数同时扩大 (或缩小 )相同的倍数，（ 0 除外），商不变。（ 商不变 余数变）

6、 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 被除数不变，除数 扩大（缩小） 几倍（ 0 除外），商反而 缩小（扩大） 几倍 第五单元 解决问题的策略 1、 和差问题： 已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法： 去多法： （和 -差） 2=小的数 小的数 +差 =大的数 补少法： （和 +差） 2=大的数 大的数 -差 =小的数 平均数。 注： 3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使 数量变得同样多 ，然后同理可求。 （解题关键：同样多） 2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿 8

7、 个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里） （注意：多的一半给别人） 首先明确：大数拿 8 个给小数是大数比小数多 8 个吗？不是，大数应该比小数多 8 的 2 倍 （也就是多 28=16个）， 也就是只是给了多的一半， 只有这样拿 8 个给小数，自己还有一个 8，两个数 ,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 解法： 一、 去多法： （和 -28） 2=小的数 小的数 +16（注意不是加 8） =大的数 补少法： （和 +28） 2=大的数 大的数 -16=小的数 二、倒推法先假设大数已经拿 8 个给了小数，两个数已经一样多了 平均数法： 总数 2=平均数

8、小数变成平均数是因为得到了 8 个，要求原来的，那应该把 8 个减去 平均数 -8=小数 大数同理应该加上 8 个 平均数 +8=大数 3、一个数是另外一个数的几倍（假设 7 倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多 6 倍，那么应该拿给小数的应该是 3 倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。 4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的

9、 宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。 5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。 第六单元 运算律 1、加法交换律： a b b a 2、加法结合律： (a b) c a (b c) （连 加 形式） 3、乘法交换律： ab ba 4、乘法结合律： (ab)c a(bc) （连乘形式） 5、乘法分

10、配律： (a b)c ac bc 拓展： (a b)c ac bc 6、连减： abc a(b c) 7、连除： abc a(bc) 注意：前面是减号或除号时，添 括号 或 去括号都要变符号 1、加法运算定律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a b b a 如 :1+2=2+1 1+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个 数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a b) c a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律） 如： 165 93 35 93（ 165 35） 2、连减的性质：一个

11、数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 (结合连除 ) a b c a (b c) 3、乘法运算定律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab ba 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (ab) c a(bc) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如： 125788 简算。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b)c =ac + bc（合起来乘等于分别乘） (a-b)c =ac - bc 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这

12、两个数的积。 (结合连减 ) abc a(bc) 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 一、三角形 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （两个内角的和 等于第三个内角。两个锐角的和是 90 度。两条直角边

13、互为底和高。） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。 （锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是 轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。） 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60，

14、所有等边三角形的三个角都是 60。） 10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于 45，顶角等于 90。 求三角形的一个角 =180另外两角的和 11、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角 12、等腰三角形的底角 =（ 180顶角） 2 13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 14、多边形的内角和 =180（ n 2） n 为边数 二、平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角

15、尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。 如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的 上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 第八单元 确定位置 抽象座位表，认识数对 对数称为数对。（注意先写列后写行）