1、快课乐学 让每一个孩子受到最好的教育 一、 知识回顾 1、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（ -b） . 3、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零； 4、 有理数除法法则 ： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 5、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 二、 典型例题 例 1： （ 2011济南）观察下列各式： （ 1
2、） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A 1005+1006+1007+ +3016=20112 B 1005+1006+1007+ +3017=20112 C 1006+1007+1008+ +3016=20112 D 1006+1008+1009+ +3017=20112 分析： 根据已知条件找出数字规律 a+（ a+1） +（ a+2） + +（ a+n） =（ a+n-a+1） 2，依次判断各个式子即可得出结果 解答： 根据（ 1） 1=12；（ 2
3、） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72 可得出： a+（ a+1） +（ a+2） + +（ a+n） =（ a+n-a+1） 2=（ n+1） 2， 依次判断各选项，只有 C 符合要求，故选 C 例 2：（ 2010深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出 22010的末位数字是（ ） 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256 A 2 B 4 C 6 D 8 分析： 四个数为一组，将 2010除以 4，通过余数来决定末位数 解答： 解：四位数为一组，将 2010除
4、以 4， 快课乐学 让每一个孩子受到最好的教育 若余数为 1，则末位数字为 2； 若余数为 2，则末位数字为 4； 若余数为 3，则末位数安为 8； 若余数为 0，则末位数字为 6 2010除以 4余数为 2， 22010的末位数字是 4 故选 B 例 3：（ 2010淮安）观察下列各式： 1 2=13(1 2 3-0 1 2)， 2 3=13(2 3 4-1 2 3)， 3 4=13(3 4 5-2 3 4)， 计算： 3（ 1 2+2 3+3 4+ +99 100） =（ ） A 97 98 99 B 98 99 100 C 99 100 101 D 100 101 102 分析： 先根据
5、题中所给的规律，把式子中的 1 2， 2 3， 99 100，分别展开，整理后即可求解注意： 1 2=13（ 1 2 3） 解答： 根据题意可知 3（ 1 2+2 3+3 4+ +99 100） =3 13（ 1 2 3） +13（ 2 3 4-1 2 3） +13（ 3 4 5-2 3 4） + +13（ 99 100 101-98 99 100） =99 100 101 故选 C 例 4：（ 2007张家界）观察一列有规 律的数： 4， 8， 16， 32，它的第 2007个数是（ ） A 22007 B 22007-1 C 22008 D 22006 分析： 通过观察可发现数据的规律分别
6、是 2n+1根据规律解题即可 解答： 观察 4， 8， 16， 32，你会发现，这些数值可以变成 22， 23， 24， 25，那么它的第 2007个数是 22008 故选 C 例 5：（ 2011南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（ 11）个图形中小正快课乐学 让每一个孩子受到最好的教育 方形的个数为（ ） A 78 B 66 C 55 D 50 分析： 第一个图形中小正方形的个数为 1，第二个为 1+2=3，第三个为 1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形的个数 解答： 由题意得： 第一个图形中小正方形的个数为 1， 第二个为 1+2=3， 第三个为 1+2+3=6， 第四个为 1+2+3+4=10， ； 第（ 11）个图形中小正方形的个数为： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 故选 B 例 6：如图，当有 20个白色的点时，则黑色的点有（ ） A 19个 B 190个 C 380个 D 400个 分析： 此类题首先可以由能看到的发现规律：一个白点时，有黑点 0个 2个白点时，有黑点0+1=1个 3个白点时，有黑点 1+2个以此类推即可 解答： 我们可以发现：黑色的点是隔一个白点依次从 1开始的连续整数当有 20个白点时， 则黑点的个数是 1+2+ +19=9 20+10=190 故选 B
