1、1等腰三角形和等边三角形练习题等腰三角形的性质应用及判定1、如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD.（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形2、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E，使 AE=BD,连接 CE,DE。求证：CDE 为等腰三角形3、如图，ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的MDN，点
2、M,N 分别在 AB,AC 上，求AMN 的周长。4、已知一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20 B.120 C.20或 120 D.365、等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 6、如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC,连接 OD；(1)当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？AEB CO DEAB C DAM NDB C2(2)求证：COD 是等边三角形（3）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由等边三角形的性质应用及判定7、如图，在等边ABC 中，点
3、 D,E 分别在边 BC,AB 上，BD=AE,AD 与 CE 交于点 F.求证：(1)AD=CE;(2)求DFC 的度数。8、如图，分别以 RtABC 的直角边 AC,BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形ACE 和BCF，连接 BE,AF。求证：BE=AF9、如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有如下结论：ACEDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 ( )A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 BCAODAFB CE DNMDACBEBAFCENMACB310、如上图 2 是由 9 个等边三角形拼成的六
4、边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a,则六边形的周长是 11、如上图 3，点 C 在线段 AB 上，在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和 BCN，连接 AN，BN，若MBN=48，则ANB 的大小等于 。12、如图，已知ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且DEF 也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。13、已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F，得到DEF 为等边三角形。求证：（1）AEFCDE；(2)ABC 为等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定1、
5、如图，在 RtABC 中，B=90，ACB=60，D 是 BC 延长线上一点，且 AC=CD,求 BC:CD 的值2、已知，如右图，AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，AD 是 A 的平分线，求证：AC+CD=ABABCEFDFE DACBBADC ABCD43、两个全等的含 30，60的三角板 ADE 和三角板 ABC，如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连接 BD,取 BD 的中点 M,连接 ME,MC,试判断EMC 的形状，并说明理由。4、如图，RtABC 中，AB=AC, A=90，D 为 BC 上任意一点，且 DFAB 于 F,DEAC 于 E,M为 BC 的中点，试判断
6、MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论。练习：1.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是 60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5 B.57.5 C.65或 57.5 D.32.5或 57.53.如上图 2，在ABC 中，ADBC 于 D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形。你添加的条件是 4.在 RtABC 中，C=90，A=30，BC+AB=6cm，则 AB= cm5.已知：等边ABC 中，E 为 AB 上任意一点，连接 CE，以 CE 为斜边作等边CDED 在 AC 右侧,连结 AD,求证 ADBC。DE CBMAB CA FEMD ABCD
