1、有关平行四边形的存在性问题一知识与方法积累：1. 已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A 、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标。2. 已知两个定点，两个动点的情况已知点 C(0,2), B(4,0)，点 A 为 X 轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况：（1）以 BC 为对角线，BE 为边；（2）以 CE 为对角线，BC 为边；（3）以 BE 为对角线，BC 为边； 3. 方法归纳：先分类；（按对角线和边）再画图；（画草图，确定目标点的大概位
2、置）后计算。（可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）543211238 6 4 2 2 4 6 8OBC 543211238 6 4 2 2 4 6 8OBC 543211238 6 4 2 2 4 6 8OBC二例题解析：如图，抛物线 与 轴交于点 C，与 轴交于 A、B 两点， ，32bxayyx 31tanOCA6ABCS（1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点 E 在 轴上，点 F 在抛物线上，如果 A、C 、E、F 构成平行四边形，请求出点xE 的坐标巩固练习：1. 已知抛物线 与 x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于
3、点 C 32xy问坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由2. 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点 E在 y 轴上，写出点 P 的坐标 CAB Oyx3如图，抛物线 23yx与 x轴相交于 A、 B两点（点 在点 B的左侧），与y轴相交于点 C，顶点为 D.w （1）直接写出 A、 B、 三点的坐标和抛物线的对称轴； w （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 C上的一个动点，过点P作 FE 交抛物线于点 F，设点 的横坐标
4、为 m；w 并求出当 为何值时，四边形D为平行四边形？w w.jkzyw.cow w.jkzyw.cw w w w w w w w.jkzyww w w.jkz4. 已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线2yxa0yAM分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .12yxaxBC， N在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四20aPC， ， ，边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.P654321128 6 4 2 2 4 6 8 10D y =x +2x 3CBA5如图，已知抛物线 的顶点坐标为 Q ，且与 轴交于点 C)0(2acb
5、xy 1,2y，与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从3,0x点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD 轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在 轴上，点 F 在抛物线上，x问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，抛物线 与 轴交于两点A （1，0），B（1，0），与 轴交于21yaxbx y点C(1)求抛物线的解析式；（ ）2(2)过点 B 作 BDCA 与抛物线交于点 D，求四边形 ACBD 的面积；四边形 ACBD 的面积 S= 1ABOC + ABDE 1234（也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）(3)在 轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN 轴于点N，使以A、M、N为x x顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
