1、1.2 微型计算机运算基础 1.2.1 二进制数的运算方法 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。 1二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。 （1）二进制数的加法 根据“逢二进一 ”规则，二进制数加法的法则为： 00001101110 （进位为 1） 1111 （进位为 1） 例如：1110 和 1011 相加过程如下： （2）二进制数的减法 根据“借一有二 ”的规则，二进制数减法的法则为： 000110101011 （借位为 1） 例如：1101 减去 1011 的过程如下： （3）二进制数的乘法 二进制数乘法过
2、程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有 0 或 1 两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：00001100111例如：1001 和 1010 相乘的过程如下： 由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为 1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为 0，则该次部分积为 0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 （4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为 1，并得相减
3、之后的中间余数，否则商为 0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。例如：100110110 的过程如下： 所以，100110110110 余 10。 2二进制数的逻辑运算 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或” 运算）、逻辑乘法（ “与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑 “异或”运算。 （1）逻辑“或 ”运算 又称为逻辑加，可用符号“” 或“”来表示。逻辑 “或”运算的规则如下： 000 或 000011 或 011101 或 101111 或 111可见，两个相“ 或” 的逻辑变量中，只要有一个为 1，“或”运算的结果就为 1。
4、仅当两个变量都为 0 时，或运算的结果才为 0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。 （2）逻辑“与 ”运算 又称为逻辑乘，常用符号“”或“ ” 或“”表示。“与” 运算遵循如下运算规则：010 或 010 或 01 0100 或 100 或 10 0111 或 111 或 11 1可见，两个相“ 与” 的逻辑变量中，只要有一个为 0，“与”运算的结果就为 0。仅当两个变量都为 1 时，“ 与”运算的结果才为 1。 （3）逻辑“非 ”运算 又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下： 可见，在变量的上方加一横线表示“非” 。逻辑变量为 0 时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为 1 时，“ 非 ”运算的结果为 0。（4）逻辑“异或 ”运算 “异或”运算，常用符号“ ”或“ ”来表示，其运算规则为： 0 00 或 0 000 11 或 0 111 0 1 或 1 011 10 或 1 10可见：两个相“ 异或” 的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为 0。取值相异时，“异或”的结果为 1 以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与” 、“或”、“ 非”、“ 异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时，可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意，所有的逻辑运算都是按位进行的，位与位之间没有任何联系，即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。
