1、 - 1 - 高一（上）期末复习 集合与函数 （时间： 90 分钟 满分 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 a， b R 集合 a,1 0， a b，则 b a ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 2.设 U Z， A 1,3,5,7,9， B 1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A 1,3,5 B 1,2,3,4,5 C 7,9 D 2,4 3设 A x|10， a 1)的图象可能是 （ ） 11.(必修 1P71习题 13 改编 )已知函数 f(x) a 14
2、x 1是奇函数 ， 则常 a （ ） . A 0 B 1 C21D2112对任意两个实数对 (a， b)和 (c， d)，规定： (a， b) (c， d)，当且仅 当 ac， b d；运算 “ ” 为： (a， b) (c， d) (ac bd， bc ad)；运算 “ ” 为(a， b) (c， d) (a c， b d)设 p、 q R，若 (1,2) (p， q) (5,0)，则 (1,2) (p， q) ( ) A (0， 4) B (0,2) C (4,0) D (2,0) 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知集合 A x|x2 a
3、x b 0中仅有一个元素 1，则 a _， b _. 14. (必修 1P110复习 9 改编 )函数 y ax 3 3 恒过定点 _ 15函数 y log0.5(4x2 3x)的定义域是 _ 16已知 2 3 33log4)3( 2 xf x ，则 f(2) f(4) f(8) f(28)的值等于_ 三、解答题 (4 小题，共 70 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. (本题满分 10 分 ) 已知 9x 10 3x 9 0， 求函数 221441 1 xxy的最大值和最小值 - 3 - 18 (10 分 )已知集合 A x|2 x8 ， B x|1a， U R. (1)求
4、 A B， (UA) B； (2)若 A C ，求 a 的取值范围 19 (本小题满分 12 分 )已知集合 A x|x2 3x 2 0， B x|x2 mx 2 0，且 A B B，求实数 m 的取值范围 20 (本小题满分 12 分 )函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x 0 时，函数的解析式为 f(x) 2x 1. (1)用定义证明 f(x)在 (0， ) 上是减函数； (2)求当 x 0 时，函数的解析式 - 4 - 21. (本小题满分 12 分 )已知函数 12 1 xxf . (1) 作出函数 y f(x)的图象； (2) 若 af(c)， 求证： 422 ca . 22
5、(本小题满分 14 分 )已知函数 f(x) loga(3 ax) (1)当 x0,2 时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间 1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由 - 5 - 高一（上）期末复习 集合 与函数 试题及答案解析 （时间： 90 分钟 满分 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 a， b R 集合 a,1 0， a b，则 b a ( ) A 1 B 1 C
6、2 D 2 解析： 由题意得 a 0a b 1 b a 1 答案： A 2.设 U Z， A 1,3,5,7,9， B 1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A 1,3,5 B 1,2,3,4,5 C 7,9 D 2,4 解析： 由 Venn 图可知阴影部分表示的集合为 B (UA) 2,4 答案： D 3设 A x|10， a 1)的图象可能是 （ ） 答案： 解析： 当 a1 时 ， y ax 1a为增函数 ， 且在 y 轴上的截距 00，4x2 3x 1. 从而可得函数的定义域为 14， 0 34， 1 . 16已知 f(3x) 4xlog23 233，则 f(2) f
7、(4) f(8) f(28)的值等于 _ 解析： f(3x) 4xlog23 233 4log23x 233， f(2) f(4) f(28) 4(1 2 8) 233 8 2008. 三、解答题 (本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知集合 A x|2 x 8， B x|1a， U R. (1)求 A B， (UA) B； (2)若 A C ，求 a 的取值范围 解析： (1)A B x|2 x 8 x|18 (UA) B x|1f(c)， 求证： 2a 2c1， 则由 f(a)f(c)， 得 1 2a 12c
8、 1 1， 即 2c 1 2a 10 对一切 x0,2 恒成立， a0 且 a1 ， a0， g(x) 3 ax 在 0,2上为减函数，从而 g(2) 3 2a0， a32， a 的取值范围为 (0,1) 1， 32 . (2)假 设存在这样的实数 a，由题设知 f(1) 1， - 9 - 即 loga(3 a) 1， a 32，此时 f(x) log32(3 32x)， 当 x 2 时， f(x)没有意义，故这样的实数不存在 评析：这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立
