1、 7 函数的性质（ 1） 【 考点及要求 】 理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 【 基础知识 】 1函数单调性：一般地，设函数 ()fx的定义域为 A ，区间 IA ，如果对于区间 I 内任意两个自变量 12,xx，当 12xx 时， 若 则 ()fx在区间 I 上是增函数， 若 则 ()fx在区间 I 上是增函数 2若函数 ()fx在区间 I 上是增函数或减函数，则称函数 ()fx在这一区间具有（严格的） ， 区间 I 叫做 ()fx的 3偶函数：如果对函数 ()fx的定义域内 x 都有 ，那么称函数 ()fx是偶函数。其图象关于 对称。 奇函数：如果对函数 ()f
2、x的定义域内 x 都有 ，那么称函数 ()fx是奇函数。其图象关于 对称。 【 基本训练 】 1偶函数 12 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，（ ， 0）上为单调 函数，奇函数 xy 1 在（ 0， + ）上为单调 函数，（ ， 0）上为单调 函数。 2函数 xy 2log 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，则函数 xxy 2log 在（ 0， + ）上为单调 函数； 3函数 2xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数； 4若奇函数 )(xfy 的图象
3、上有一点（ 3， 2），则另一点 必在 )(xfy 的图象上；若偶函数 )(xfy 的图象上有一点（ 3， 2），则另一点 必在 )(xfy 的图象上； 【典型例题讲练 】 例 1 已知函数 )0(13)(2 xxx xxf试确定函数 )(xf 的单调区间，并证明你的结论 练习 讨论函数 )0(3)( xxxxf的单调性 例 2 若函数 )3(log 22 aaxxy 在 2， + ) 是增函数，求实数 a 的范围 练习： 已知函数 1()2axfx x 在区间 ( 2, ) 上是增函数，求 a 的范围 【 课堂小结 】 1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 【 课堂检测
4、】 1 数 y21log（ x2 3x 2）的单调递减区间是 2 函数 xxy 2)31( 的单调递增区间是 3 若 yxyx 5533 成立，则 _ 0xy 4函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间 1， 2上是单调函数， 求 a 的范围 8 函数的性质（ 2） 【典型例题讲练】 例 3 判断下列函数的奇偶性 （ 1）xxxxf 11)1()(（ 2） 33)( 22 xxxf 练习：判断下列函数的奇偶性 （ 1） xxy sin ； （ 2） 112 2 xy例 4 若函数 )2(log)( 22 axxxf a 是奇函数，则 a _ 练习 已知函数 12 22)( xx aaxf 是定
5、义在实数集上的奇函数，求 a 的值 【 课堂小结 】 1、函数奇偶性的判断； 2、函 数奇偶性的应用 【 课堂检测 】 1 判断函数奇偶性：（ 1） ( ) 1 1f x x x （ 2） 2( ) lg ( 1 )f x x x 2若函数 2 3()3pxfx xq 是奇函数，且 5(2)2f ，求实数 ,pq的值。 【 课后作业 】 1 函数 )(xfy 是定义在（ 1， 1）上奇函数，则 )0(f ； 2.知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间 0,+) 上是增函数，则 f(-2),f(- ),f(3) 的大小关系 是 3若函数是奇函数，当 x0 时， f(x)的解析式是 . 4函数 x)x(f 和 )x2(x)x(g 的递增区间依次是 5定义在（，）上的函数（）是奇函数，并且在（，）上（）是减函数，求满足条件（）（ ）的 取值范围 .
