1、1数学广角 -数与形（一） 公开课教案设计教学内容 : 新人教版小学数学第十一册 P107 例 1 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准
2、备：课件、小正方形 教学过程设计： 一、热身游戏： 数青蛙：口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只 眼睛十二条腿；四只青蛙 .如此类推，4-6 人为一组，每人说一句，说到 12 只青蛙几条腿后结束。升级版：青蛙跳水口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通，扑通，跳下水；三只青蛙三张嘴，六只 眼睛十二条腿，扑通，扑通，扑通，跳下水；四只青蛙.如此类推，4-6 人为一组，每人说一句，说到 12 只青蛙几条腿后结束。每个小组派一名代表上台 PK，选出最终胜利者。谈谈感受：你有没有什么好的方法？如果我
3、问 23 只青蛙，你能往下接吗？ n 只青蛙看来找规律解决问题真管用。（设计意图：通过热身游戏，达到激活学生大脑，活跃思维，破冰的作用。 ） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。 说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 想一想，从第一幅图到第二幅图，增加了几个小正方形？ 从第二幅图到第三幅图呢？从第三幅到第四幅呢？这些增加的数字有没有什么特点或者规律？ 议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数，并算出得数。比如第二幅图，可以 观察这几个图形，每个图形的小正方形的个数与这个图形的编号，你有什么发现？ 根据这个规律，想一想第 7 幅图是什么图形？一共有多少个小正方形？第 9
4、幅图呢？第 100 幅图呢？第 n 幅图呢？ 如果有一幅图一共是 64 个小正方形，这个图形是第几幅图？（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，2可利用数的规律来解决图形问题。 ） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) 1+3+5+7+9+11+13=( )2 1+3+5+7+9+11+13+15+17=( )23+5+7= 1+5+7= 能图形来解释吗？1+3+7+9+11+13= 5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 小结：数形结合是一种特别重要的数学
5、思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 （设计意图：运用规律解决问题，提升从 1 开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。 ） 3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色： 蓝色： 师：思考： 每幅图的编号与红色小正方形的个数有什么关系？ 第 2 幅图形与第 1 幅图形相比，红色小正方形的个数有什么样的变化？蓝色的呢？第 3 幅与第 2 幅呢？第 4 幅与第 3 幅对比呢？有什么规律吗？为什么蓝色的和红色的变化不一样呢？（第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加
6、1 个红色正方形，上、下都必须增加 1 个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加 1 个红色小正方形和 2 个蓝色小正方形。 ）师：照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第 10 个图形呢？第 100 幅图呢？第 n 幅图呢？ 师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？ 蓝色个数=红色个数 2+6 （设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。 ） 【当堂练习】一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式将桌子拼在一起。3（1 ） 2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张桌子拼在一起可坐多少人？（2 ）一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人？（3 ）若在（2 ）中，改成每 8 张桌子拼成 1 张桌子，则共可坐多少人？4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。 华罗庚三、总结： 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 四、拓展： 你能利用今天学到的方法，巧算下题吗？ 21+23+25+45+47+49
