1、 专题训练（2）几何探究题类型 1 与全等三角形有关的几何探究题1已知，点 D 为直线 BC 上一动点( 点 D 不与点 B，C 重合)，BAC90，ABAC，DAE90，ADAE ，连接 CE.(1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CE，CEBC CD；(2)如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CE，BC，CD 三条线段之间的关系；(3)如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，E 分别在直线 BC 的两侧，点 F 是 DE 的中点，连接AF，CF，其他条件不变，请判断ACF 的形状，并说明理由2(1)阅读理解：如
2、图 1，在ABC 中，若 AB10，AC6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DEAD ，再连接 BE(或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到EBD)，把 AB，AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 2EF；(3)问题拓展：如图 3，在四边形 ABCD 中，BD180，CBCD，BCD140，以点 C 为顶点作一个70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E，F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明3如图，正方形 ABCD，点 O 为两条对角线的交点
3、(1)如图 1，点 M，N 分别在 AD，CD 边上，MON90 ，求证：OMON ；(2)如图 2，若 AE 交 CD 于点 E，DFAE 于点 F，在 AE 上截取 AGDF ，连接 OF，OG，则OFG 是哪种特殊三角形，证明你的结论；(3)如图 3，若 AE 交 BC 于点 E，DFAE 于点 F，连接 OF，求DFO 的度数4正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上(不含点 B)，BPE ACB，PE 交 BO 于12点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G.(1)当点 P 与点 C 重合时(如图 1)求证：BOG POE；
4、(2)通过观察、测量、猜想： ，并结合图 2 证明你的猜想；BFPE 12(3)把正方形 ABCD 改为菱形 ，其他条件不变( 如图 3)，若ACB，求 的值(用含 的式子表示)BFPE解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，点 P 与点 C 重合，OBOP， BOCBOG90.PFBG，PFB90.GBO90BGO，EPO90BGO.GBOEPO.BOGPOE( ASA)(2)证明：过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，PNEBOC 90，BPN OCB.OBCOCB45，NBP NPB.NBNP.MBN90BMN ，NPE90BMN ，MBNNPE.BMNPEN
5、(ASA )BMPE.BPE ACB，BPNACB.12BPFMPF.PFBM，BFP MFP 90.又PFPF，BPFMPF(ASA) BF MF，即 BF BM.12BF PE，即 .12 BFPE 12(3)过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N.BPN ACB，PNEBOC90.由(2)同理可得 BF BM，MBN EPN.12BNMPNE 90.BMNPEN. .BMPE BNPN在 RtBNP 中，tan . tan，BNPN BMPE即 tan. tan .2BFPE BFPE 12解：(1)证明：BAC DAE90，BADCAE，在ABD 和ACE 中，
6、AB AC， BAD CAE，AD AE， )ABDACE(SAS)ABDACE45，BDCE.ACBACE90.ECB90.BDCE，CEBCCD.(2)CEBCCD.(3)ACF 是等腰三角形理由：BACDAE90，BAD CAE.在ABD 和ACE 中， AB AC， BAD CAE，AD AE， )ABDACE(SAS)ABDACE.ABCACB45，ACEABD135.DCE90.又点 F 是 DE 中点，AF CF DE.12ACF 是等腰三角形解：(2)证明：延长 FD 至点 M，使 DMDF，连接 BM，EM.由(1) 得BMDCFD( SAS)，BMCF.DEDF，DMDF，
7、EMEF.在BME 中，由三角形的三边关系得： BEBMEM，BECFEF.(3)BEDFEF，理由：延长 AB 至点 N，使 BNDF，连接 CN.ABCD 180，NBCABC180，NBCD.在NBC 和FDC 中， BN DF， NBC D，BC DC， )NBCFDC(SAS) CNCF，NCBFCD.BCD140，ECF70，BCE FCD70.ECN70ECF.在NCE 和FCE 中， CN CF， ECN ECF，CE CE， )NCEFCE(SAS)ENEF.BEBNEN，BEDFEF.解：(1)证明：连接 OA，OD，则 OAOD.四边形 ABCD 是正方形，AOD90，O
8、AMODN45.MON90，AODMODMONMOD.AOMDON.AOMDON(ASA) OMON.(2)OFG 为等腰直角三角形证明：连接 OA，OD，则 OAOD.四边形 ABCD 是正方形，AOD90，OADODC 45.DFAE，DAE ADFADF FDE90.DAE FDE.OAGODF.又AGDF，OAGODF(SAS)OGOF，AOGDOF.GOF GODDOF GODAOG90.故OFG 为等腰直角三角形(3)在 AE 上截取 AGDF ，连接 OA，OD，OG，其中 OA 与 DF 交于点 H，则 AODO.AFD AOD90， AHFDHO，GAOFDO.OAGODF(SAS)OGOF，AOGDOF.GOF GOAFOA DOFFOA90.GFO 45 .DFAE.DFO 45 .
