初一全等三角形大全.doc

1、FEDCBA27(本题 8 分) 锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 BC、FP 均在直线 l 上，边EF 与边 AC 重合(1)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP，BQ你认为(1) 中所猜想的 BQ

2、 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由29(本题 9 分)已知等腰梯形 ABCD 中 ADBC，AB=CD，AE DC 交 BC 于 E，G 为 AE中点，DG 延长线交 BC 于 F(1)说明：AGDEGF(2)若 AD+BF=DC，说明：AEBG求C 的度数26.（8 分）如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 平分 , .图中有BCDCE,无和 全等的三角形,请说明理由.BE22(本题 7 分) 如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，F 在 AC 上，且 BDDF.（1）试说明：CFEB.（2）若 AE=6,CD

3、=4,试求四边形 AFDB 的面积。A(E)B C(F) Pl图1E AQB F C Pl图2EF PAlCBQ图323已知一个三角形的两边长分别是 1cm 和 2cm 一个内角为 40(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 40， ”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_个 （10 分）21.(本题满分 10 分)现有两块大小相同的直角三角板ABC、DEF,ACB= DFE

4、=90,A=D=30将这两块三角板摆成如图 a 的形式，使 B、F 、E、A 在同一条直线上，点 C 在边 DF 上，DE 与 AC 相交于点 G， 试求AGD 的度数 将图 a 中的ABC 固定，把DEF 绕着点 F 逆时针旋转成如图 b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC ？并说明理由 26、(本题满分 12 分)定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1， PHJ， IP，则点 就是四边形 ABCD的准内点（1）如图 2， AFD与 EC的角平分线 相交于点 PFPE，求证：点 P是四边形 B的准内点（2）分别画出图 3 平行四边形和图

5、 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列结论是否正确，正确的打“” ，错的打“”DAEFBCGEAFBCD图 3图 2 图 4FEDCBAPGHJI图 1BJIHG DCAP任意凸四边形一定存在准内点 （ ）任意凸四边形一定只有一个准内点 （ ）若 P是任意凸四边形 ABCD的准内点，则 PDCBPA或CA( ) 27、已知：如图，BD、CE 都是 ABC 的高，在 BD 上截取 BF，使 BFAC，在 CE 的延长线取一点 G，使 CGAB。试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由。试探索线段 AF 和 AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。24

6、、 （本题 10 分）如图，已知ABC=30，BAD= EBC，AD 交 BE 于 F.(1)求 BFD的度数；(2)若 EGAD，EHBE，求HEG 的度数.28、 （本题 8 分）已知：如图，ADBC，AE 平分BAD，AEBE；说明：AD+BC=AB。29、 （本题 12 分） CD经过 BA顶点 C的一条直线， ACB EF， 分别是直线上两点，且 EF（1）若直线 经过 的内部，且 E， 在射线 D上，请解决下面两个问题：如图 1，若 90， ，则 B ； BA（填“ ”， “”或“ ”） ；如图 2，若 18BCA，请添加一个关于 与 BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并

7、证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 D经过 的外部， ，请提出 EFA， ， 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） AB CDEFGABCEF D DABCE FADFCEB（图 1） （图 2） （图 3）29、 已知：如图，已知线段 ，过线段 的两个端点作射线 、 ，使得 /ABAMBNA， 的平分线 交射线 于点 ， 为线段 的中点，过点 作直线BNMAFNFEFE与射线 、 分别相交于点 、 。CDCD（）说明 ；E（）说明点 到直线 、 、 的垂线段的长度相等。M32 （本题 10 分）已知AOB=90 0，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C

8、 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1)，易证：CD=CE当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明25、已知:如图,ADAE,ADCAEB,BE 与 CD 相交于点 O。 （1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。 （例如，可得出ABEACD，DOBEOC，DOEBOC 等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出 4 个即可。 （2）就你写出的其中一个结论，

9、说明其成立的理由。9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线 AC 折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC 交于点 F，图中全等三角形(包含 )对数有 （ ）ADCA.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对10. 如图 AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则BD 与 DC之间的关系是_.25.如图，已知 ABCD，AB=CD，O 是 AC 的中点，过 O 作直线分别交 AD、BC 于 E、F，交AB、CD 于 G、H。 （本题 10 分）图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；试说明 ADBC；OE 与 OF 是否相等，请说明理由。28.用

10、两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成四边形 ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图 a） ，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图 b） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 （本题 12 分）29(本题满分 14 分)（1）如图 1，图 2，图 3，在 中，分别以 为

11、边，向 外作正三角ABC ABC， AB形，正四边形，正五边形， 相交于点 ED， O（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）如图 1，求证： ； 探究：如图 1， ；如图 2， ；如图 3， BOCBCBOC（2）如图 4，已知： 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边；AD， A n是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边 的延长相交于ACE， nED，ADB点 O猜想：如图 4， （用含 的式子表示） ；BOCn根据图 4 证明你的猜想22、 （本小题满分 8 分）将一副直角三角尺如图放置，已知 AEBC，求AFD 的度数24、动手操作，探究： 如图（1） ，ABC 是一个

12、三角形的纸片，点 D、E 分别是ABC 边上的两点，研究（1）：若沿直线 DE 折叠，则BDA与A 的关系是_ _。研究（2）：若折成图 2 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。研究（3）：若折成图 3 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。（本小题 8 分）已知：如图，BD、CE 都是 ABC 的高.F 是 BD 上一点，G 是 CE 延长线上一点，FAB= G.（1）若FAD=FBC，试说明 AGBC.（2）若 BF=AC，试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由.AGB CDEF第 27 题图BAFED C24、 （本小题 5 分）如图，在ABC 中，

13、D、E 分别是 BC 上两点，B=EAC， ADC=DAC试说明：AD 平分BAE28、 （本小题 13 分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称所以ABDACD，所以B=C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4） ，在ABC 中，AB=AC 试说明B= C 的理由探究应用：如图（5） ，CBAB ，垂足为 A，DAAB，垂足为 BE 为 AB 的中点，AB=BC，CEBD （1）BE 与 AD 是否相等？为什么？（2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗

14、？说说你的理由。（3）DBC 与DCB 相等吗？试说明理由23(本题 6 分) 如图，四边形 ABCD 中，CDAB，E 是 AD 中点，CE 交 BA 延长线于点 F(1)试说明：CDAF ；(2)若 BCBF，试说明：BE CF26(本题 6 分) 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过AB CD E第 24 题图AB CAB CAB C D图（1）图（2）图（3）图（5）CA BDEAB C图(4)图DAECB Fl图AB E FClD点 A、C 分别作 AE直线 l、CF 直线 l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直

15、线 两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什l么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)28(本题 9 分) 如图，ABC 和ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点 A、D 停止，运动的速度相同，连接EC、FC(1)在点 E、F 运动过程中ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接 EF，在图中找出和ACE 相等的所有角，并说明理由(4)若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论

16、还成立吗?(直接写出 结论，不必说明理由)29(本题 9 分)已知：ABC 中，AD、BN 是内角平分线，CE 是外角平分线，G 在 AB 上，BN 交 CG 于 F，交 AD 于 M，交 AC 于 N，交 CE 于 E，CE=AD，GBF=GCB(1)说明：ABC=EFC(2)说明：BD=FC24如图，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C处，试证明 AE=CE2AEB CDFADB CFE25(6 分) 已知：如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 上一点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，BD=CF，CD=BE，G 为 EF 的中点求证：(1)BDECFD

17、； (2)DGEF26(6 分) 如图，已知点从 M、N 分别在等边ABC 的边 BC、CA 上，AM、BN 交于点Q，且BQM=60求证：BM=CN16.如图所示，ABC 中，A=90，BD 是角平分线，DEBC，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm,则 DE 的长为_23.如图，在ABC 中，E 是 AC 的中点，过 E 作一条直线交 AB 于 D，并在直线 DE 上截取线段 EF，使 DE=FE，连接 CF，则 AB 与 CF 有什么位置关系？并说明理由27.（1）如图（1） ，正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE，过点 A 作 AFAE交 CB 的延长线于 F，

18、猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由；（2）如图（2） ，在（1）的条件下，连结 AC，过点 A 作 AMAC 交 CB 的延长线于M，观察并猜想 CE 与 MF 的数量关系（不必说明理由） ；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中 = =90，AB=AD王师傅想切一 C刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由AB CDFE图AB CDFE图M20如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有_个(不含ABC)26(本小题 6 分)已知：如图，ADBE，1=2求证：A=E29(本小题 7 分)如图，已知ABC 为等边三角形(三条边相等三个角为 60的三角形) ，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F(1)求证：ABECAD；(2)求BFD 的度数25(本小题 5 分)如图，已知：AB=AC ，BD=CD，E 为 AD 上一点，求证：图 3AB CDAB CD图 4AB CD