1、1利用全等三角形证明线段的和差关系证明形如 a = b+c 的线段等式时， 通常有如下三种方法：1、直接证法（线段转换）：三角形或等角对等边进行证明. 若题中出现或可证出两三角形全等,则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上，这样证明线段的和差问题就转化为求证线段相等的问题.例 1.如图,在 ABC 中, BAC=90 , AB=AC,DE 过点 A,BD DE, CEDE, 求证:DE=BD+CE例 2.在 ABC 中, BAC=90, AB=AC, AE 是过点 A 的一条直线,且 B、C 分别在 AE 的异侧, BDAE 于点 D, CEAE 于点 E,求证:BD=DE+CE2、截
2、长补短法一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这三条线段不在同一直线上时，一般方法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法,常用来证明线段之间的和差关系.（一）截长法:在长边上截取一条与某一短边相同的线段,证剩下的线段与另一线段相等.（二）补短法(1) 将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。ED CB A2DCBAEDCBA(2)通过旋转等方式使两短边拼合在一起.例 3、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，ABC求证： 018CA例 4. 如图， 在梯形 ABCD 中，如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CB
3、A，CD 过点 E，求证;ABAD+BC例 5、如图， P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的任意一点， AQ 平分 PAD.求证： AP=BP+DQ.3、 借助面积：利用几何图形的总面积=各部分面积之和及三角形的面积公式求解例 6.如图,在ABC 中,已知 AB=AC,P 为 BC 上任一点, PEAB 于 E, PFAC 于 F. CD 为 AB边上的高,D 是垂足.求证:PE+PF=CD. QP 21DCB AFEPD CBA3训练题：1.已知ABC 和BED 都是等边三角形, 且 A、E、D 在一条直线上.求证:AD=BD+CD.2、如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=
4、BD，求证：CDACABCBAC3. 已知ABC 为等边三角形， D 为 BC 的延长线 上一点， ADE 也是等边三角形 .求证：CE = AC + DC .4. 如图,在ABC 中, AD 为BAC 的平分线，AB=AC+CD. 求B：C 的值. DBAC45. 如图，已知在ABC 中，A=108，AB=AC，B 的平分线交 AC 于 D，求证：AC+CD=BC6.已知: 如图，BDE 是等边三角形，A 在 BE 的延长线上，C 在 BD 的延长线上，且 AD=AC,求证: DE + DC = AE.7.已知 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,点 D 是 AC 的中点, AEBD 于点 E,AE 的延长线 交BC 于点 F,连结 DF,求证：BD = AF +DF. DBAC5如图，已知：ABC 中，AD 是A 的平分线，且 AB=AD，CMAD，交 AD 的延长线于点 M. 求证：AM = (AB+AC)/2
