02给自主探究一个“合理”的支点.doc

1、 1 给自主探究一个“合理”的支点 等分（平面）图形的奥秘两次教学实践及反思 浙江省瑞安市安阳实验小学 沈冬青 随着数学课程改革的不断深入，自主探究性学习得到了越来越多的重视。自主探究性学习，能提高学生的学习积极性，变要我学为我要学，使学生真正成为学习的主人。而且自主探究性学习对于发展学生的创新思维，改变单一的学习方式是很有帮助的。 基于以上认识，我设计了等分（平面）图形的奥秘这样一节数学实践活动课，借助这一课，对自主探究性学习进行了两次教学实践，从中获得了一些感受和体会，也 引发了一些思考。 第一次教学过程及反思 【教学过程】 一创设情境，揭示课题 1“比眼力”游戏。 激趣谈话：同学们喜欢做

2、游戏吗？上课之前我们先来做一个“比眼力”的游戏好吗？ 出示 因为视觉误差，看上去左边的圆形会比较大。 师：两个圆形一样大吗？ 生：我看出左边的圆形大一些。 师：哦，看出来的，那么用什么办法可以验证呢？ 生：将两个圆形重合在一起比一比就知道了。 指名一生将两个圆形重合在一起，比较得出两个圆形是一样大的，学生纷纷感到很好奇。 出示 两条线段一样长吗？学生猜想第二条线段长，然而动手验证发现两条线段是一样长的，学生们感到更好奇了。 师：通过 “比眼力”的游戏，你明白什么道理？ 生：用眼睛看有时候并不是准确的，应该动手验证一下。 2 通过“比眼力”游戏，让学生体会到“动手实践”的重要性，产生了自主探究的

3、愿望。 2揭题 师：说得真好，今天我们就用动手实践的方法来探究一下“等分图形的奥秘”。 二动手实践，自主探究 1探究等分长方形的奥秘。 出示一个长方形。 师：如果想把这个长方形分成大小相等形状相同的两个部分，有办法吗？ 生：可以将长方形上下对折。 对折长方形，并画出等分线。 师：像这样能长方形等分成两部分并且形状相同的线还有吗？小组合作找一找、画一画，比一比哪组找到的等分线最多。 在教学设计时，我本来预计学生可以找出以下六种等分线。但是通过小组合作，学生却只找到了（ 1）（ 2）两种。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 师：除了这两条，还能找到其它的等分线吗？ 学生沉

4、默了，你看看我，我看看你，都不敢作答。 师等待片刻，只好再次引导 ：真的没有了吗？想一想，除了这两种对折方法，还可以怎样对折呢？ 大部分学生仍然沉默，课堂的气氛顿时变得沉重起来。 这时有几个学生开始有些犹豫起来，小手似举又不敢举。 师耐心鼓励：知道多少说多少，看看哪个同学最会观察。 终于有个学生指出了第（ 3）（ 4）种方法。 师问：还有吗？ 课堂再次陷入了沉默。 由于经过第（ 3）（ 4）种等分线将长方形对折后的两部分并不能直接重合，所以学生都不太肯定。经过我再三引导和鼓励，方有个学生犹犹豫豫地提出了（ 3）（ 4）两种方法。但是（ 5）（ 6）两种等分方法无论再怎么提示，学生就是想 不出来

5、，课堂出现冷场 3 师：这些等分长方形的线都有一个奥秘，你能发现吗？请注意看： 师将各张纸重叠起来，用事先准好的手电的灯光打在重叠的纸上，让学生仔细观察。 师： 你发现了什么？ 经过教师的引导，学生发现：这些等分线都会相交于同一点。学生感到好奇、学习兴趣有所提高。 师：给这个奇妙的点取一个名字吧。 生：中心点。 板书“中心点” 师引导学生猜想：看到这个“中心点”你想到了什么。 我本来想让学生通过观察这个“中心点”，猜想到：只要通过该点画的线都会是长方形的等分线，从而发现等分长方形的规律。但 是对于这个问题，学生却不知道如何回答，课堂再次出现冷场至于圆形、正方形、三角形的探究更是无法展开。 【教

6、学反思】 寻找长方形的等分线比寻找圆形、正方形的等分线要困难得多，是本节课学生学习的难点。我原本设想，先让学生通过自主探究，得出长方形的等分奥秘：只要经过“中心点”画出的线就是长方形的等分线，而且有“无数条”，直接攻克难点。再通过学法迁移，探究正方形、圆形、三角形等分的奥秘，由点到面，系统地理解有些平面图形具有这样的等分奥秘，而有些平面图形没有这样的等分奥秘的道理。然而这样的教学预设在实际教学中却 频频出现冷场，教学过程举步维艰。 我认为选择让学生以自主探究的方式学习新知并没有错，然而是什么原因导致学生的自主探究活动“中途夭折”呢？在探究等分长方形的奥秘时，学生为什么只能找出四条等分线？经过反

7、复的研究思考以及与听课教师的讨论，我想问题应该出在，直接把教学难点放手让学生探究，难度太大，超出了学生的能力范围，从而使学生无从下手。于是，我对教案进行了修改，并进行了第二次教学尝试。 4 再度教学过程及反思 【教学过程】 一创设情境，揭示课题 1比眼力游戏 2揭示课题 二动手实践，自主探究 1、 探究等分圆形的奥秘。 出示一个圆形。 师：如果想把这个圆形等分成大小相等形状相同的两个部分，有办法吗？ 生：将圆形对折。 师对折长方形，向学生演示圆形对折两边大小、相等形状相同后，画出等分线。 师：像这样的等分线会有几条呢？小组合作找一找、折一折、画一画。 学生找到了很多条等分线。 师：你画出了几条

8、等分线？你是怎样画的？ 生一：我是用折的方法，将圆形对折画出等分线，再对折，画出来 生二：太麻烦了，只要通过中心点画线就行了嘛。 师追问：中心点哪来的，是在中间随便找一点吗？ 生二：我先折出几条等分线，这些等 分线相交的点就是中心点。 师：是吗？你们动手折折看。 学生动手折出等分线，寻找“中心点”。 师微笑着启示：其实只要折出几条等分线，就能把中心点找到？ 生二：三条。 生三：不对，只要折两条，两条等分线交叉的点就是中心点了。 师：真会观察。那么，找到中心点之后，只要 生二接着说：只要是通过中心点画的线就能把圆形等分成两部分。 师：你们同意他的说法吗？谁能证明他的方法是对的呢？ 指名一位学生演

9、示：通过交叉的点随意画一条线，再通过这条线把圆形对折，观察分成的两个部分能不能重合。 5 师：这样的等分线一共有多少条呢？ 你们动手画画看。 生：很多很多，数也数不清，有无数条。 课件展示圆形上密密麻麻的等分线。 板书“无数条”。 师：等分圆形的奥秘你找到了吗，是什么呢？ 生：先找到圆形的中心点，只要通过中心点画线就能把圆形等分，而且圆形的等分线有“无数”条。 2探究等分长方形的奥秘。 师：通过同学们的动手实践，我们发现等分圆形有这样的奥秘。这时你还想到了什么？ 生：等分长方形、正方形、三角形是不是也有这样的奥秘呢？ 生：是呀，如果这些图形也能这样等分，就方便多了。 师：跟我想到一块儿去了。那

10、么下面，就请你们先自己动手折一折 、画一画，研究研究等分长方形的奥秘。 学生小组合作动手实践，师观察学生活动、参与小组合作。 受圆形的启发，学生很容易就产生了长方形等分线是不是也会通过中心点、也有无数条的想法，因而很多学生都找出了好多条长方形的等分线。 在黑板上展出学生的作品： 研究图中的两条等分线。 师：这两条线把长方形等分了吗？谁来验证一下？学生通过折一折验证。 研究图中斜着的两条线。 师：看图中又多了斜着的两条 线，这两条线把长方形等分了吗 ? 由于经过这两条等分线将长方形对折后，两个部分并不能直接重合，学生们产生了争论。有的说是等分线，有的说不是等分线。 师指名学生：你为什么说这两条线

11、不是等分线？ 生将长方形沿着斜线对折：瞧，对折后，它们不能重合在一起。 师故意说：对呀。看来这两条不是长方形的等分线啰。 6 很多学生反对：长方形对折后，将它剪下来，就能重合了嘛。 师：真的吗？谁愿意来剪一剪。 指名一生剪一剪，学生们发现长方形剪开后的两部分真的能重合在一起，很多学生都欢呼起来。 研究图中的等分线。师：再看第三幅 图中的又多了几条，是长方形的等分线吗？ 学生思考后，纷纷说：是等分线，剪下来比一比就知道了。 受到启发，学生们纷纷自己动手剪一剪，验证。 师借机说：那么长方形的等分线还有吗？怎么画？ 生：只要经过中心点画就能把长方形等分，而且有“无数条”呢。 师：是吗？动手画画看。

12、师：谁来概括一下，等分长方形有怎样的奥秘？ 3、探究等分正方形形、三角形的奥秘。 师：圆形、长方形都有这样的等分的奥秘，是不是所有的平面图形都有同样的等分奥秘？你们认为呢？接下来请四人小组一起来合作研究等分正方形和三角形有什么奥秘。 要求 ： （ 1）采用折一折、画一画、剪一剪或其它方法进行研究。 （ 2）研究好了后，小组内讨论：等分正方形有什么奥秘？等分三角形有什么奥秘？ 汇报：能够将正方形等分成大小相等形状相同的等分线也有无数条，并且都经过“中心点”，而三角形的这样的等分线没有无数条。 引发思考：是不是所有的平面图形都有这样等分的奥秘？ 三总结。 这节课你觉得开心吗？你觉得什么事使你最开心

13、？ 生： 最后老师送给你们两句话： 想要学得好，动手实践是法宝。 想要学得多，举一反三多琢磨。 7 【教学反思】 从上面的教学实录中可以看出，在第二次教 学中，我为学生顺利攻克学习难点架起了梯子。有了圆形的铺垫，学生对长方形是否也有无数条等分线，这些等分线是否都通过中心点的质疑有了依据，因而，在探究长方形时，学生集小组之力，便出现了四条、五条、六条等分线，顺利攻克学习难点。 通过两次教学尝试，我对自主探究学习有了更深的认识。改变“教师讲，学生听”，让学生经过自主探究，从而经历一个结论的形成过程，无疑是有利于学生对知识的真正掌握和创新能力的培养的。但是探究不是万能的，不是所有的难题通过探究都能迎

14、刃而解。因为探究的主体毕竟是学生，他的学习能力、学习经验有限。 探索的任务设计，如果忽视了学生的年龄及认知特点，过高地估计学生的能力，那学生不仅完成不了任务，而且在探究过程中，遇到挫折，会挫伤学生学习的积极性，使学生产生畏难情绪。 阿基米德说：给我一个支点，我会撬起整个地球。那么在自主探究学习中，教师应该给学生一个怎样的支点呢？ 一、有效质疑，激发强烈的探究欲望 心理学研究表明： 有效 的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探索欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。 那么什么样的质疑才是有效的质疑呢？ 我认为 ， 如果能让学生在学习 材料中 自己去发现问题，提出 质疑 ，那么探 索

15、学习就成功了一大半了。因为 “ 在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。 ” 而且 学生自己提出的问提 更 贴近学生自己的思维实际，更能引发其探究的欲望 。 如本节课第二次教学实践中，我请学生找一找、画一画圆形的等分线。学生在动手折一折、画一画的基础上，发现了问题，提出了“是不是只要通过中心点画的线就能把圆形等分”这样一个质疑。无疑，如果这个质疑成立的话，比老师的“折一折、画一画”的方法好得多，这个质疑触动了学生的精神需要，激发了学生强烈的探究欲望。使探究成了学生的自主行动，从而 使 探究活动 变得 更加 有效。 二、了解学生，找到准确的探究起点 教

16、育心理学家奥苏伯尔说过： “ 影响学生 学习 的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。 ” 因此，在探究教学之前，教师应了解学生已有的思维水平、已有的生活经验及已有的知识积累，选择与学生的发展水平相适应的学习材料 ，并且 设计适当的教学情境 或者教8 学过程， 使学生在轻松的教学过程中加以新知识与旧认 知 之间的同化与联系，达到对新知识的相应的理解。教师只有深入地研究 学生 学习的实际，找到准确 的 探究起点，才能更好 地 发挥学生的主体性。 如本节课第一次教学时，由于我没有充 分地考虑学生的学习起点，过高地估计学生的思维水平和探究能力，把教学的难点“等分长方形的奥秘”直接抛给了学生，从而

17、使探究过程频频出现冷场，教学过程举步维艰。最后不但导致自主探究活动“中途夭折”，而且挫伤了学生学习的积极性。而在第二次教学中，我在了解了学生的学习起点后，将相对比较容易发现的圆形的等分奥秘先让学生探究。有了圆形的铺垫，学生对长方形是否也有无数条等分线，这些等分线是否都通过中心点的质疑有了依据，从而顺利攻克学习难点，使探究活动得以顺利地完成。 三教师的指导，是学生自主探究有力的权杖。 让学生 自主 探 究，并不是说教师可以 “ 袖手旁观 ” 或是 “ 耐心等待 ” 。在课堂上，教师的指导还是相当重要的，因为教师和学生都应是教学过程的主体， 教师的指导是学生自主探究有力的权杖。特别是 在学生进行探

18、索过程中遇到困难和出现问题时， 教师 通过适当的方法启发学生思考，帮助他们走出困境；当学生取得独立进展时，教师给予学生及时的评价与反馈，帮助其进一步明确前进的方向。这样不仅能解决学生的疑惑，而且能使学生对某一问题研究地更加深入与透彻。 因此 教师在探索性学习中 应该发挥好 学生学习的组织者、引导者、参与者 的作用。 如在第二节课的教学中，当 一生提出“可以通过中心点画等分线”时，师追问：“中心点哪来的，是在中间随便找一点吗？”“其实只要折出几条等分线就能找到中心点？”在探索长方形的图中的两条斜线是不是等分线时，有部分学生认为将长方形沿着斜线对折后两部分不能重合在一起，师故意说：“对呀。看来这两条线不是长方形的等分线啰。”教师看似“无知”的这些提问，实际上是引导学生抓住知识点的“本质”进行讨论。 再比如学生在探索了等分圆形的奥秘后，师提出：“通过同学们的动手实践，我们发现等分圆形有这样的奥秘，这时你还想到了什么？”通过教师这样一提示，学生马上想 到：“长方形正方形三角形是不是有同样的等分奥秘呢？”探究内容得到进一步拓展。在探究完圆形、长方形的等分奧秘后，师又问：“等分圆形、长方形都有这样的奥秘，是不是所有的平面图形等分时都有同样的奥秘？”由点及面，探究活动在教师的引导中逐步引向深入、引向升华。